16.3.2 第1课时 一次函数图象的画法及其平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一次函数的概念、图象画法（两点法）及平移规律，通过复习回顾一次函数与正比例函数概念、函数表示方法，以描点法为基础引导学生动手画图观察，归纳出一次函数图象是直线，形成两点法的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以“做一做”动手操作和观察归纳为核心，通过对比k、b值不同的函数图象，培养学生几何直观和推理意识，用表格和规范表述总结平移规律，强化模型意识。典例与练习结合，帮助学生掌握两点法和平移应用，既提升学生数学思维，又为教师提供清晰教学流程和实用素材。

第 1 课时 一次函数的图象画法及其平移 16.3.2 一次函数 第 16 章 函数及其图象 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. (重点) 2. 会利用描点法画一次函数的图象;通过观察归纳出两点法画一次函数图象. (重点) 3. 通过一次函数图象总结出图象平移规律并应用解题. 1.在下列函数中， 2. 函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、解析法 一次函数有 ，正比例函数有 . (2)，(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 复习回顾 在上一课的学习中，我们学会了函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 1 探究新知 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么? 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. 做一做 (1) (2) (3) (4) 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 观察:这些函数的图象有什么特点? x y 一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b. 特别地，正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线. 思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点? 知识要点 (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过 (0，b) 和 ( ，0) O y = -2x-1 y = 0.5x+1 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = - 2x - 1； (2) y = 0.5x + 1. x 0 1 y = -2x -1 y = 0.5x +1 -1 -3 1 1.5 典例精析 一次函数图象的平移 【探究】观察 “做一做” 中画出的四个一次函数的图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点和不同点: ① 与 ② 与 ③ 与 你能否从中发现一些规律? 对于直线 y = kx + b ( k、b 是常数，k≠0 ) ，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 2 可以发现，两个一次函数，当系数 k 相同、b 不相同时，如图 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 共同点： y x 不同点： y＝3x＋2 y＝3x 两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 两个一次函数与 y 轴的交点不一样 共同点： 不同点： 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O y x 两个一次函数都经过点 (0，2)； 两函数的倾斜程度不一样. 而当 b 相同，系数 k 不相同时，有 观察函数的关系式及其图象，填写下表. y=3x y=3x+2 关系式 图象 y=3x y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________ 不同点: __________________ y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：_____________________ 不同点： k 相同 b 不同 倾斜度一样（平行） 与 y 轴的交点不同 b 相同 k 不同 都与 y 轴相交于点(0，2) 倾斜度不一样(不平行) O 如果 k1＝ k2，那么这两条直线会______. 如果 b1＝b2，那么这两条直线会与 y 轴 ______________. 根据以上分析，可以得出： 对于两个一次函数 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2 (k1、k2 均不为 0 ) 平行 相交于同一个点 特例 如果 b = 0，那么 ( 正比例 ) 函数 y = kx 的图象一定经过点(__，__)，即______. 0 0 原点 归纳总结 例1 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： （1）y = 2x 与 y = 2x + 3； 典例精析 x y y = 2x y = 2x + 3 O x y y = 2x + 1 y = x + 1 1 2 （2）y = 2x + 1 与 y = x + 1. 1 2 O y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 【探究归纳】观察三个函数图象的平移情况： 把一次函数 y=x+2， y=x-2 的图象与 y=x 比较，发现： (1) 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______． 直线 相同 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● (2) 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向___ 平移 个单位长度而得到. 函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到. (0，2) 上 2 (0，-2) 下 2 (3) 比较三个函数的表达式， 相同，它们的图象的位置关系是 . 系数 k 平行 一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 | b | y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 归纳总结 【练一练】(1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 ___________ (写出一个即可)． D y＝－6x＋3 例3 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系： (1) y= -2x (2) y = -2x-4 x y = -2x x y= -2x-4 0 0 1 -2 0 -4 -2 0 y = -2x y = -2x- 4 典例精析 O y=－2x y= － 2x － 4 观察直线 y=－2x与 y = －2x－4，可以知道，它们____________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到. 互相平行 下 4 1. 在直线 y = k1x+b1 和直线 y = k2x + b2 中， 如果 k1 = k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的， 如果 b1 = b2，那么，这两条直线会与 y 轴相交于_________. 特别的， 如果 b = 0，那么，函数的图象一定经过点(___，___). 平行 平移 同一点 0 0 2.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n； 直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n. 归纳总结 一次函数 一次函数的图象的画法 一次函数的平移 当堂小结 1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？ y = 1.5x y x o y=-2x+3 y x o y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ y x o y = -2x+3 x y o 正确为： x y o 正确为： y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 正确为： y = 1.5x x y o 当堂练习 2.直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 个单位得到. 3.直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 个单位得到. 下 2 上 3 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $