15.2.1 分式的乘除（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦分式的乘除及乘方法则，通过长方体水高、拖拉机工作效率等实际问题导入，类比分数乘除法则引导学生探索分式运算规律，借助填空、例题、练一练构建学习支架，衔接分数运算与分式运算的知识脉络。 其亮点在于以问题情境驱动学习，渗透类比转化思想，培养学生抽象能力与推理意识。如通过小麦试验田产量比较的实例，引导学生用数学语言表达实际数量关系，提升模型意识。分步讲解与归纳总结帮助学生掌握运算步骤，既利于学生形成有条理的思维，也为教师提供清晰的教学路径。

15.2 分式的运算 第 1 课时 分式的乘除 第 15 章 分 式 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想. (重点) 2. 理解并掌握分式的乘除法法则，能运用法则对分式进行乘、除运算. (难点) 3. 理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算. (难点) 4. 能解决一些与分式乘除有关的实际问题. 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 长方体容器的高为 ， 水高为 情境导入 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，故大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 想一想： 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 填空： 分式的乘除 1 探究新知 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 类似于分数，分式有： 乘法法则： 除法法则： 上述法则用式子表示为： 例1 计算： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简形式. 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 1. 计算： 练一练 方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 解：原式 例2 计算： 解：原式 练一练 2. 计算： 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行： ① 在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当 x = 3，y = -2 时， 例3 若 x = 3，y = -2，你能求出分式 的值吗？ 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 2 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n ＝ anbn； 知识要点 分式的乘方法则 理解要点： (1) 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . (2) 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. (3) 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 例4 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 分式乘除法的应用 3 a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) 所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. ∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图可得 (a－1)2＜ a2－1， ∴ 3. 一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为 (x - 2) km/h，由题意得 练一练 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算 (3) 运用法则时要注意符号的变化 当堂小结 1. 计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2. 化简 的结果是（ ） B 当堂练习 3. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 4. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是 1，则有 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的 倍. 解：（1）原式 （1） （2） 5. 计算： （2）原式 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 6. 先化简，再求值： 解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $