15.1.2 分式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分与通分，通过复习分数基本性质类比迁移，引导学生经历从“数”到“式”的抽象过程，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以类比思想驱动探究，通过例3约分先分解因式找公因式、例5通分确定最简公分母，培养抽象能力与推理意识。当堂练习分层设计，助力学生提升运算能力，教师可依托清晰流程与实例高效教学。

第 2 课时 分式的基本性质 第 15 章 分 式 15.1 分式及其基本性质 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象. (重点) 2. 掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行 恒等变形，提高运算能力. (难点) 3. 运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. (重点) 4. 准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 分数的 基本性质 分数的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？ 复习回顾 思考：下列两式成立吗？为什么？ 成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的数，分数的值不变． 分式的基本性质 1 探究新知 你认为分式“ ”与分数“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 ) 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 知识要点 例1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1) 中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 典例精析 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1) “ 都 ”； (2) “同一个 ”； (3) “ 不为 0 ”. 解： 例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) ； (2) . 典例精析 1. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 (1) (2) (3) 解：(1) 原式 = . (2) 原式 = . (3) 原式 = . 练一练 想一想：联想分数的约分，由例 1 你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 分式的约分 2 例3 约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 典例精析 例3 约分： (1) ； 分析：约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法： (1) 取系数的最大公约数作为系数； (2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式. ( 公因式是 4xy3 ) 解：(1) 典例精析 (2) . 分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. (2) . 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 最简分式 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 知识要点 1. 约分： 解：(1) (2) 练一练 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 归纳总结 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母. 分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 分式的通分 2 试一试 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 例5 通分： (2) 解：(1) 与 最简公分母为 a2b2，所以 (2) 与 最简公分母为 x2－y2，所以 (3) . (3) 因为 x2－y2＝ ， x²＋xy＝ ， 所以 与 的最简公分母为 ， 因此， ， . (x－y)(x＋y) x(x＋y) x(x－y)(x＋y) 练一练 2. 找最简公分母: x(x-5)(x+5) (x+y)2 (x-y) 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式 进行分式运算的基础 当堂小结 2. 下列各式中是最简分式的（ ） B 1. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 当堂练习 3. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分 式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 B 4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 A 5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 解： 最简分式： 不是最简分式： 解： 6. 约分： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $