8.3.1 用相同的正多边形铺设地面（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该教案聚焦用相同正多边形铺设地面，通过观察地板砖图形情境导入，衔接正多边形内角和知识，以密铺原理为学习支架，帮助学生从已有知识过渡到新内容。 特色在于融合数学眼光（观察现实图形）、数学思维（推理内角与360°关系），如判断正三角形等能否镶嵌的例题，培养推理与运算能力，发展空间观念，为教师提供情境与探究结合的教学范例，提升课堂效率。

第8章　三角形 8.3　用正多边形铺设地面 第1课时 用相同的正多边形 1．了解密铺的要求与数学本质． 2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面． 3．通过探索用各种正多边形拼地板的过程和原理，体会平面图形的性质及其位置关系，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力． 重点：利用密铺求角度． 难点：探索用同种正多边形拼地板的过程和原理．　　　　 一、情境导入 下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点． 二、合作探究 探究点：用相同的正多边形作平面镶嵌 装修大世界出售下列形状的地砖：(1)正三角形；(2)正五边形；(3)正六边形；(4)正八边形；(5)正十边形．若只选购一种地砖镶嵌地面，你有________种选择． 解析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．本题中：(1)正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；(2)正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；(3)正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；(4)正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能组成镶嵌；(5)正十边形的每个内角是144°，不能整除360°，不能组成镶嵌．故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种. 方法总结：用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________． 解析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而求出这个正多边形的边数． 解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，那么需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为6. 方法总结：解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度． 三、板书设计 用相同的正多边形铺设地面 1．用给定的某种(或多种)正多边形能铺满地面的关键是什么？ 2．用哪一种正多边形能够铺满地面？ 本节课通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由．培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力，进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力；使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值. 学科网（北京）股份有限公司 $