8.3 用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“用多种正多边形铺设地面”核心知识，通过复习相同正多边形密铺关键（内角整除360°）导入，搭建新旧知识联系，引导学生探究多种正多边形组合能否铺满地面的原理。 此资料亮点在于以实践探究为核心，学生通过拼摆正多边形纸片（如正三角形与正方形、正六边形组合），直观感知内角和为360°的密铺原理，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。通过计算内角、推理组合可行性，发展运算能力与推理意识（数学思维），结合生活图案欣赏，强化应用意识（数学语言）。既提升学生动手与合作能力，又为教师提供清晰教学流程与可操作活动设计。

绿卡图书——走向成功的通行证 8.3 用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 课题 2.用多种正多边形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P102 教学目标 1.理解多种正多边形能够铺满地面的数学原理，掌握常见的两种或两种以上正多边形铺满地面的组合情况. 2.能根据正多边形内角和公式计算正多边形的内角度数，并据此判断多种正多边形能否铺满地面. 3.通过观察、实验、拼图等活动，提高动手操作能力、自主探索能力和合作交流能力. 4.进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案，提高审美情趣. 教学重难点 重点：熟练掌握常见的两种或两种以上正多边形铺满地面的组合情况. 难点：能依据正多边形内角和公式准确计算正多边形的内角度数，并判断用多种正多边形能否铺满地面. 教学准备 多媒体课件、正多边形纸片 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 复习回顾 1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中任取一种，可以铺满地面的有哪些？ 2.用相同的正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地面的关键是什么？ 学生活动： 1.正三角形、正方形、正六边形. 2.正多边形的一个内角能够整除360°. 教师提问：如果用不同的正多边形瓷砖能不留空隙、不重叠地铺满地面吗？ 师生活动：教师出示问题，学生给出自己的答案和理由，然后教师引出课题.（板书课题：2.用多种正多边形） 回顾用相同的正多边形密铺的判断方法，为后续探究多种正多边形组合能否铺满地面做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能够铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？ 学生活动：学生用提前准备的正多边形纸片自主尝试，然后小组交流讨论，合作探究，最后得出结论. （1）正三角形与正方形组合能铺满地面： 90°+90°+60°+60°+60°=360°. 正三角形与正六边形组合也能铺满地面： 120°+120°+60°+60°=360°. （2）正三角形、正方形和正六边形三者结合能铺满地面： 120°+90°+90°+60°=360°. 教师提问：两种正多边形组合还有其他能铺满地面的情况吗？三种呢？小组成员交流讨论，合作探究，最后得出结论. 学生活动：两种正多边形组合：正十二边形与正三角形组合、正方形与正八边形组合可以铺满地面. 三种正多边形组合：正方形、正六边形、正十二边形组合可以铺满地面. 教师总结：用多种正多边形铺设地面的关键是：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º. 【归纳总结】 用多种正多边形铺设地面的关键是：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º. 让学生体会平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中养成良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象的能力. 三、学以致用，应用新知 考点 用多种正多边形铺设地面 例 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正五边形 D．正三角形和正方形 答案：D 变式训练 如图，一副图案由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为______. 答案：8 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 答案：D 2.某广场的底面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙、不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角∠ABC的度数为______°. 答案：18 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 用多种正多边形铺设地面的关键是：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º. 2.布置作业 课本P102练习 P104习题8.3的T1（2）—T4、T6 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 2.用多种正多边形 用多种正多边形 用多种正多边形铺设地面 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $