8.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版

该教案聚焦“用相同正多边形铺设地面”核心知识，通过展示地砖图片提问导入，连接生活情境与多边形内角和知识，搭建从观察到探究的学习支架，梳理内角和公式应用与平面镶嵌条件的脉络。 该资料以动手实践和问题驱动为特色，学生通过拼图活动直观感知，表格归纳培养推理意识，石墨烯变式题体现应用意识。既提升学生几何直观与创新意识，又为教师提供可操作的探究式教学流程，助力高效课堂。

绿卡图书——走向成功的通行证 8.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 课题 1.用相同的正多边形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P100-101 教学目标 1.通过用相同的正多边形铺地面的活动，巩固对多边形的内角和与外角和公式的理解. 2.理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能铺满地面的道理. 3.探索并发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键. 4.体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用. 教学重难点 重点：运用多边形的内角和与外角和公式，判断用何种正多边形能铺满地面. 难点：深刻理解并掌握用相同的正多边形铺设地面的原理，即围绕一点拼合的正多边形的内角之和为360°. 教学准备 多媒体课件、正多边形纸片 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 展示图片：（多媒体演示） 教师提问： 这些地砖都是什么形状？为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？ 师生活动：教师出示问题，学生给出自己的答案和理由，然后教师引出课题. （板书课题：1.用相同的正多边形） 通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，通过问题引导学生思考，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题. 二、实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？请同学们拿出提前准备的正多边形纸片拼一拼. 学生活动：学生准备好所需要的正多边形，做拼图游戏，然后组内交流讨论、合作探究，最后得出结论. 学生活动：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形、正方形、正六边形. 教师提问：为什么有的正多边形可以拼满地面，但有的又不可以呢？完成下面的表格（教材P101表格），据此猜测能铺满地面的正多边形满足什么条件？ 正多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n 正多边形的内角和 180° 360° ··· 正多边形每个内角的大小 60° 90° 学生活动：学生独立思考，填表后相互交流答案. 正多边形能否铺满地面，显然于正多边形的内角大小有关. （1）用正三角形可以铺满地面 正三角形的每个内角为60°，60°×6=360°. （2）用正方形可以铺满地面 正方形的每个内角为90°，90°×4=360°. （3）用正五边形不能铺满地面 正五边形的每个内角为108°，108°×3=324°. （4）用正六边形可以铺满地面 正六边形的每个内角为120°，120°×3=360° 教师总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面. 【归纳总结】 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 通过让学生动手拼图，初步体验铺设地面的道理，观察分析拼图的原理. 汇总表格，引导学生从特殊的多边形开始思考，然后归纳得出能铺满地面的同种正多边形满足的条件，培养学生的观察思考、归纳概括的能力. 三、学以致用，应用新知 考点 用相同的正多边形铺设地面 例 某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来密铺地板，则他购买的瓷砖形状不可能是（ ） A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形 答案：C 变式训练 石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为_________. 答案：120° 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面，则可以选择的正多边形瓷砖边数是（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 答案：B 2.用某种大小相同的正多边形地砖密铺地面时，下列条件：①边数是3的整数倍；②围绕一点拼在一起的几个内角加在一起组成一个周角；③内角的度数都是整数；④内角能整除360°，其中需要具备的条件有_________． 答案：②④ 3.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． （1）请填写下表. 正多边形的边数 3 4 5 6 ··· n 正多边形每个内角的度数 ··· （2）如上图，如果限用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？ 解：（1）60° 90° 108° 120° （2）正三角形、正方形、正六边形都能镶嵌成一个平面图形. （3）正五边形的每一个内角是108°，他不是360°的约数. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 2.布置作业 课本P101练习 P104习题8.3的T1（1）、T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 1.用相同的正多边形 用相同的正多边形 用相同的正多边形铺设地面 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $