第五单元数学广角-鸽巢问题（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

第五单元数学广角-鸽巢问题（提升卷）-2025-2026学年六年级数学下册常考易错卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．给正方体的六个面图上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有（  ）个面的颜色相同． A．1 B．2 C．3 D．4 2．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出（    ）根才能保证达到要求。 A．9 B．10 C．11 D．12 3．小刚爸爸要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，要保证至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（    ）个。 A．10 B．11 C．4 5．六（1）班有50名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（    ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 A．5 B．8 C．10 D．11 二、填空题 7．一副扑克牌去掉大小王，从中任意抽牌，至少抽( )张保证有2张牌花色相同。 8．学校记者站共有14名少先队员，,其中至少有( )名同学的生肖是相同的． 9．6只鸡放进5个鸡笼，至少有( )只鸡要放进同一个鸡笼里． 10．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出( )顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出( )顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出( )顶。 11．育才小学六（1）班有45名学生，班里成立了一个图书角，如果保证至少有一名同学能借到3本或3本以上的课外书，图书角至少应该有( )本书。 12．向阳小学有23个女老师，27个男老师，至少有( )个老师在同一个月出生；现在任意派一位女老师和一位男老师外出学习，一共有( )种组合。 13．一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出( )个棋子来,才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等). 14．把红、黑、白三种颜色的筷子各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子。 15．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有( )个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。 16． 在上面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至少有( )张卡片上的数是偶数。 三、判断题 17．把7个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。( ) 18．在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。( ) 19．把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。( ) 20．从装有5个红球和5个黄球的箱子里，至少要摸出3个球才能保证有两种颜色的球。( ) 21．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有2名儿童受益。( ) 22．六（1）班数学兴趣小组15名同学，至少有2人的出生月份相同。( ) 四、解答题 23．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。 24．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 25．这个学校一年级1999年出生的同学中至少有几人生日在同一天？全校至少有几人生日在同一天？ 26．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。 27．把61本书分给某个班级的学生，如果能保证有人分到至少3本书，那么这个班最多有多少人？ 28．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 29．上午9时，测得光明塔在阳光下的影长是9.6米，同时测得一栋高7米得楼房影长为2.4米，求光明塔得实际高度是多少米？（用比例解） 30．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？ 31．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因． 32．两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 参考答案： 1．B 【详解】把三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个物体，把6个物体平均放进3个抽屉里，6÷3=2，根据抽屉原理可以知道至少2个面颜色相同． 2．C 【分析】根据最不利原则，先取出8根都是同一颜色的，再取两根分别是另外两种不同颜色，则再取一根一定能保证取出颜色不同的两双筷子，据此选择即可。 【详解】8＋2＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 则至少要取出11根才能保证达到要求。 故答案为：C 3．B 【解析】利用极端思想从最差的情况考虑解答。 【详解】考虑最差情况：在四面墙上涂上3种不同的颜色，第四面墙只能选这3种颜色中的一种，才能保证至少有两面的颜色一致。 故答案为：B 【点睛】考查了学生分析问题的能力，利用极端思想是解决此题的好方法。 4．C 【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3＋1＝4（个），据此解答。 【详解】根据分析可得， 3＋1＝4（个） 所以要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。 故答案为：C。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握 抽屉原理解决问题的方法。 5．B 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）……2（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4＋1＝5（个），据此解答。 【详解】50÷12＝4……2 余下的2名同学无论是几月出生，这一个月都至少有：4＋1＝5（名）同学是同一个月出生的。 故答案为：B 【点睛】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1  （当n不能整除m时）。 6．D 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。 【详解】8＋2＋1＝11（只） 至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 故答案为：D 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 7．5 【分析】一副扑克牌去掉大小王，共有4种花色，根据最不利原理，先抽4张牌（4种花色各1张），则再抽1张，无论这张牌是什么花色，都能保证有2张牌的花色相同。 【详解】由分析可知： 4＋1＝5（张） 则至少抽5张保证有2张牌花色相同。 【点睛】本题考查鸽巢问题，明确一副扑克牌去掉大小王，共有4种花色是解题的关键。 8．2 【详解】有12种不同的生肖，可以看作12个抽屉，14名少先队员看作14个物体，14÷12=1……1，根据抽屉原理可以知道1＋1=2，至少有2名同学生肖是相同的． 9．2 【详解】5个鸡笼看作5个抽屉，6只鸡看作6个物体，可以用抽屉原理来分析．把6个物体平均放进5个抽屉，余下的1个物体放进任意一个抽屉，1＋1=2，至少2只鸡放进同一个鸡笼． 10． 4 7 4 11．91 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 将书的本数看作物体个数，45名学生看作45个抽屉，根据抽屉原则二，数的本数（至少）÷学生人数＝（3－1）（本）……1（本），因此学生人数×（3－1）＋1＝图书角至少有多少本书。 【详解】3－1＝2（本） 45×2＋1 ＝90＋1 ＝91（本） 图书角至少应该有91本书。 12． 5 621 【分析】一年共有12个月，把12个月看作抽屉，总人数看作被分放物体，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；任意派一位女老师有23种选择，任意派一位男老师有27种选择，每一位女老师都可以和27名男老师搭配成一组，即用23×27求出结果即可。 【详解】一年＝12个月 23＋27＝50（个） 50÷12＝4……2（个） 4＋1＝5（个） 所以，至少有5个老师在同一个月出生。 23×27＝621（种） 所以，一共有621种组合。 【点睛】熟练掌握并灵活运用抽屉原理和搭配问题的解题方法是解答题目的关键。 13．17 【详解】如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子. 14．4 【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。 【详解】3＋1＝4（根） 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15． 【分析】每个小朋友从中摸一个小球，小球的颜色可能为红、黄、蓝三种情况，故为三个抽屉，要保证一定有两个人摸的球颜色一样，可以让假设前3个小朋友摸到的小球的颜色分别是红、黄、蓝三种颜色，这样第4个小朋友不论摸到什么颜色，一定保证有两个人摸的球颜色一样。 【详解】 所以至少有4个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。 【点睛】问至少有多少个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样和一次摸出多少个小球，才能保证一定有两个球颜色一样，这两种问法是一样的。 16． 6 3 【分析】考虑最倒霉的情况，抽取的前5张都是偶数，再抽一张一定是奇数；如果将所有的奇数都抽中，剩下的无论抽取几张都是偶数，据此分析。 【详解】奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，也有5个。 5＋1＝6（张） 8－5＝3（张） 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行分析。 17．√ 【分析】根据m÷n＝a……b（m＞n＞1）把m个物体放进n个抽屉里，不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个。 【详解】把7个苹果放进3个抽屉，如果每个抽屉放2个，剩下的1个无论放进哪个抽屉，都是3个。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对抽屉原理的知识来解答实际问题的能力。 18．× 【分析】即在1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37这19个数中选6个数可以将这6个数分成（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）这5组每组的2个数和为20，将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数中任意两个数的和不是20；据此解答。 【详解】由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。 故答案为：× 【点睛】本题也可通过举例法进行验证，比如选27、29、31、33、35、37这六个数。 19．√ 【分析】把32个篮球分给6个小组，32÷6＝5（个）⋯⋯2（个），即平均每个小组分到5个篮球，还剩下2个篮球，根据抽屉原理可知，总有一个小组至少分到5＋1＝6个篮球，据此解答。 【详解】32÷6＝5（个）⋯⋯2（个） 5＋1＝6（个） 即总有1个小组至少分到6个篮球。 故答案为：√ 【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 20．× 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前5个都是同一种颜色，再摸一个才能保证摸出的球有两种颜色，据此分析。 【详解】（个） 至少要摸出6个球才能保证有两种颜色的球，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解抽屉原理，构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 21．√ 【分析】分析题意，发现儿童的人数大于家庭数，所以每个家庭至少有一个孩子受益，剩下的1个儿童，无论是谁家的，总有一个家庭至少有2名儿童受益。 【详解】6÷5＝1……1 1＋1＝2（名），所以总有一个家庭至少有2名儿童受益。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了抽屉问题，有一定的推理能力是判断的关键。 22．√ 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，15名同学看做15个元素，考虑最差情况：把15名同学平均分配在12个抽屉中：15÷12＝1（个）⋯⋯3（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的3人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。 【详解】15÷12＝1（名）⋯⋯3（名） 1＋1＝2（名） 至少有2人的出生月份相同，原题说法正确。 故答案为：√ 23．2人 【分析】把四科作业看做是4个抽屉，把5名同学看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，则还剩下1个元素，无论放到哪一个抽屉，都会出现一个抽屉有2个元素，据此即可解答。 【详解】5÷4＝1（人）……1人 1＋1＝2（人） 答：至少有两个人在做同一科作业。 【点睛】此题考查抽屉原理的灵活应用，注意考虑最差情况。 24．15个 【分析】考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个，不论取出的是黄球还是黑球，将有6个球颜色相同。 【详解】（个） 答：至少要取15个小球。 【点睛】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最大数量加上去，得到符合要求的最小数量。 25．2人；6人 【分析】解答此题要根据抽屉原理公式解答：即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：k＝[n÷m]＋1个物体。备注：[n÷m]表示对n÷m的商取整。 【详解】366－365＋1＝2（人） 1831÷365＝5……6 5＋1＝6（人） 答：这个学校一年级1999年出生的同学中至少有2人生日在同一天，全校至少有6人生日在同一天。 【点睛】本题考查抽屉原理的应用，明确抽屉原理的意义和算法是解决本题的关键。 26．3枚棋子的排列有：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白共4种情况，前4个人情况都不一样，第5个人也会和前4个人其中之一一样。 27 30人 【分析】要保证一个学生中至少有3本书，那么其他学生必须分满2本，从总数中拿出一本备用（用做最后改2本为3本），则（本数－1）÷（最多拿到的本数－1），所得商为学生数（无论是否有余数），据此解答。 【详解】（61－1）÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（人） 答：那么这个班最多有30人。 28．5个 【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。 【详解】4＋1＝5（个） 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。 29．28米 30．55个 【详解】把箱子分成3组，每组4个，共12个，另外还剩下一个单独的箱子，每组4个箱子里分别放入1、3、5、7个苹果，为使苹果数最多，则第13个箱子里也放入7个苹果，所以最多共有(1+3+5+7)×3+7=55个苹果． 31．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同 【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案． 【详解】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况， 至少：45×2+1=91（人）； 答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同． 32．第一袋里有19个球，第二袋里有5个球。 【分析】这道题如果我们从正面分析，无论是第一次还是第二次的情况都很复杂，不容易考虑。这时我们可以反向考虑一下，也就是说我们从后往前推，当第二次取完之后，第一袋的球都保证了至少有三个，那么这个时候的最不利的情况是，某两种球全都拿到第一袋中，而第三种还只有2个，这时候如果再拿一个，就能保证每种球都至少有3个了。 第一次取完后，只需知道第一袋中有某种颜色的球不足3个即可（取了多少个球，怎样取的都可以不考虑）。第二次取后，要保证第一袋中每种颜色的球不少于3个，最不利的情况是两种颜色的球各有8个，另一种颜色的球有3个。所以，第一袋中有球8＋8＋3＝19（个），第二袋中有球4×3×2－19＝5（个）。 【详解】第一袋中：8＋8＋3＝19（个） 第二袋中：4×3×2－19＝5（个） 答：这时第一袋里有19个球，第二袋里有5个球。 【点睛】有的时候如果正面考虑情况太复杂，我们不妨从反面考虑一下。 学科网（北京）股份有限公司 $