精品解析：山东滨州市滨城区小营镇中心中学2025-2026学年九年级下学期数学阶段检测

九年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在它的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. -2 5. 已知两个等腰直角三角形的斜边分别是2和4，则这两个三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系内，，，，为的内心，为的内心（，2，3，4，5，……），且则解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接，，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 0 11. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，．动点P，Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则m、n的值分别为（     ） A. 8，12 B. 8.5， 12 C. 9，12 D. 8，11 二、填空题（24分） 13. 在比例尺为的地图上量得港珠澳大桥长厘米，则大桥的实际长度为______千米． 14. 若，则_________． 15. 如图，，直线、与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知，，，则的长为_______． 16. 若和相似，相似比为，则它们的面积比为______． 17. 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片．点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合）．连结，，分别延长和，并相交于点．若，，用含的代数式表示的面积是______． 18. 将矩形如图所示放置在平面直角坐标系中，点，直线交于点E，F，动点P从点F出发以每秒2个单位速度沿方向向点O运动；同时，动点Q从点E出发以每秒1个单位速度沿方向向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，与相交于点M，连接，则线段的长为________；过点A作，垂足为点H，连接，则线段长度的最小值为________． 19. 已知，则________． 20. 如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果、两点同时出发，经过_____________，与相似． 三、解答题（60分） 21. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 22. 如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，又量得竿顶与坝脚的距离，这样就可以计算出来了．请你算一算． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点O为对称中心，画出关于原点O中心对称的图形（其中A与，B与，C与是对应点）； （2）以点为位似中心，将放大2倍得到（其中A与，B与，C与是对应点），且点在第二象限，并写出点的坐标． 24. 近年来国产智能手机的电池技术持续突破，某品牌手机搭载了研发的新型电池．若电池的总储电量Q（单位：）为定值，经测试，当电池满电时，手机的工作电流与最长运行时间（电量全部耗尽）如表所示（忽略环境等其他因素）： 测试场景 待机 息屏听歌 有线耳机听歌 蓝牙耳机听歌 播放视频 模型设计 工作电流 5 20 40 50 250 1000 工作时间 1000 250 125 100 20 5 （1）该电池的总储电量Q为______，放电时间t与电流I之间的函数解析式为______； （2）当手机进行视频剪辑场景测试时，放电电流为，求此时电池的最长放电时间； （3）若此手机满电时先播放视频，再进行模型设计，总放电时间为，且剩余电量不低于总电量的，求x的取值范围． 25. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点在边上． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：∽． 26. 如图，在 中， 点D、E分别在边上， 且， （1）若，求的长； （2）若求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级下册数学阶段检测 一、单选题（36分） 1. 四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成比例线段的概念，比例的基本性质．掌握成比例线段的概念是解题的关键． 根据四条线段成比例的概念，列出方程，再根据比例的基本性质，即可求得a的值． 【详解】解：∵四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段， ∴，解得：， 或，解得：， 或，解得：， 综上：的值不可能是6， 故选：B． 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐一判断即可，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意； B、是一次函数，故选项不符合题意； C、是一次函数，故选项不符合题意； D、是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在它的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 先将已知点代入反比例函数解析式求出的值，再根据反比例函数的性质，判断各选项点的横纵坐标乘积是否等于，进而选出正确选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式得， ∴， ∴该反比例函数满足． A．： ，点不在该函数图象上； B．：，点在该函数图象上； C．：，点不在该函数图象上； D．：，点不在该函数图象上； 故选：B． 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用两内项之积等于两外项之积的性质对式子变形整理是解题的关键．由题意根据两内项之积等于两外项之积列式整理，并代入要求的式子即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 已知两个等腰直角三角形的斜边分别是2和4，则这两个三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得两个等腰直角三角形相似，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,计算即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个等腰直角三角形相似， ∵两个等腰直角三角形的斜边分别是2和4， ∴相似比为， ∴， 故选：B． 6. 如图，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，由，得，然后代入即可求解，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 在平面直角坐标系内，，，，为的内心，为的内心（，2，3，4，5，……），且则解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题题涉及三角形内心的性质以及直线平行的性质．通过分析三角形的相似关系，求出的解析式． 由， 得到，再求,的解析式∶设，由于为的内心，可得，根据相似比为 ，直线的解析式为，得到的解析式为． 【详解】解：如图， ∵， ， ,,, , , , 是等边三角形三角形， 为△ABC的内心， , , ，, ， 设直线的解析式为， A，C， ， ， 直线的解析式为， 设， 的解析式为， 故选：A． 8. 如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接，，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键； 利用相似三角形的判定与性质解答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 选项A，B，C条件不足，不能证明， 故选：D． 9. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形，先求出位似比为，根据位似图形的性质可得，据此即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∵， ∴位似比为， ∴， ∴， 故选：． 10. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故选：D． 11. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型一点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定与性质，过点D作轴于点T，首先利用勾股定理求出长度，再利用相似三角形的性质求出点D的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，过点D作轴于点T， ，， ， ，即， ， ， 矩形绕点逆时针旋转，每次旋转， 第一次旋转结束时，点D的坐标为， 第二次旋转结束时，点D的坐标为， 第三次旋转结束时，点D的坐标为， 第四次旋转结束时，点D的坐标为， 发现规律：旋转四次一个循环， ， 则第2024次旋转结束时，点D的坐标为， 故选：A． 12. 如图，在中，．动点P，Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动，的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则m、n的值分别为（     ） A. 8，12 B. 8.5， 12 C. 9，12 D. 8，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中获取有效的信息是解题的关键．观察图象可知，当时，点P与点B重合，得到，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出m的值；根据图象当时，，此时，过点P作，根据面积公式求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，点P与点B重合， ∵动点P，Q均以的速度从点C同时出发， ∴， ∵， ∴； 由图象可知，当时，， 此时，， 过点P作于点D，如图，则：， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴P为的中点， ∴，即． 则． 故选：A． 二、填空题（24分） 13. 在比例尺为的地图上量得港珠澳大桥长厘米，则大桥的实际长度为______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义．根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：大桥的实际长度为：， ， 故答案为：． 14. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减求值，熟练掌握分式的加法法则，整体代入，是解题的关键． 利用分式的加法性质，将 拆分为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：由 ， 得 ． 故答案为： ． 15. 如图，，直线、与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知，，，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是根据定理得到比例式；根据平行线分线段成比例定理得，将，，代入比例式中进行计算，得出，即可求出结论． 【详解】解：∵， ， ，，， ， ， ， 故答案为：5． 16. 若和相似，相似比为，则它们的面积比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题只要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键． 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案． 【详解】解：和相似比为， 它们的面积比为， 故答案为：． 17. 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片．点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合）．连结，，分别延长和，并相交于点．若，，用含的代数式表示的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径或半圆所对圆周角为直角，折叠的性质可得，，，证明，得到，证明，得到，则，在中，由勾股定理得到，结合圆的面积公式即可求解． 【详解】解：为直径， ∴， ∵折叠， ∴， 如图所示，设交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴的面积是 故答案为： ． 【点睛】本题考查了本题主要考查直径或半圆所对圆周角为直角，折叠的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 将矩形如图所示放置在平面直角坐标系中，点，直线交于点E，F，动点P从点F出发以每秒2个单位速度沿方向向点O运动；同时，动点Q从点E出发以每秒1个单位速度沿方向向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，与相交于点M，连接，则线段的长为________；过点A作，垂足为点H，连接，则线段长度的最小值为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】证明，设运动时间为t，则，可得，再在中，由勾股定理即可求出的长度；然后连接，取中点I，当且仅当C、H、I三点共线时，有，此时有最小值，过I点作于N，连接，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设运动时间为t，则， ∴， ∵点，直线交于点E，F， ∴，， ∴， 在中，， 如图所示，连接，取中点I，当且仅当C、H、I三点共线时，有，此时有最小值，过I点作于N，连接， ∵，且I是的中点， ∴，即N为的中点， ∴是梯形的中位线，， ∴， 在中，由勾股定理：， 在中， 在中，I是的中点， ∴， ∴当C、H、I三点共线时，有最小值为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，梯形中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形两边之差小于第三边等知识点，具有一定的综合性，熟练掌握各性质是解决本题的关键． 19. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据，则，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 则， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果、两点同时出发，经过_____________，与相似． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键．分两种情况：或，设经过，然后分别利用相似三角形的性质建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：①设经过，， ∴， 即， 解得． ∴经过，． ②设经过后，， ∴， 即， 解得， ∴经过，． 综上，经过或，与相似． 故答案为：或， 三、解答题（60分） 21. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，解一元一次方程，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． （1）设，代入化简即可； （2）设，代入求出k的值，进而可求出a，b，c的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，代入，得 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，代入，得 ， 解得， ∴． 22. 如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，又量得竿顶与坝脚的距离，这样就可以计算出来了．请你算一算． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F，根据题意可得： ，从而解得，再由锐角三角函数，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F， 根据题意得：DE⊥AB， ∴DE∥CF， ， ∴ ， ∵AD=1米，AC=4.5米，DE=0.6米， ∴ ，解得： ， 在 中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，能够构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点O为对称中心，画出关于原点O中心对称的图形（其中A与，B与，C与是对应点）； （2）以点为位似中心，将放大2倍得到（其中A与，B与，C与是对应点），且点在第二象限，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，就是所画的图形； 【解析】 【分析】本题考查作中心对称图形以及位似图形．熟练掌握成中心对称图形的特征，以及位似图形的定义和性质，是解题的关键． （1）先确定点A，B，C关于原点对称的对应点，，，再连线即可得到； （2）根据位似比确定，，的位置，再连线即可得到，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 近年来国产智能手机的电池技术持续突破，某品牌手机搭载了研发的新型电池．若电池的总储电量Q（单位：）为定值，经测试，当电池满电时，手机的工作电流与最长运行时间（电量全部耗尽）如表所示（忽略环境等其他因素）： 测试场景 待机 息屏听歌 有线耳机听歌 蓝牙耳机听歌 播放视频 模型设计 工作电流 5 20 40 50 250 1000 工作时间 1000 250 125 100 20 5 （1）该电池的总储电量Q为______，放电时间t与电流I之间的函数解析式为______； （2）当手机进行视频剪辑场景测试时，放电电流为，求此时电池的最长放电时间； （3）若此手机满电时先播放视频，再进行模型设计，总放电时间为，且剩余电量不低于总电量的，求x的取值范围． 【答案】（1）5000； （2）最长放电时间为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，一元一次不等式组的其他应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先求出总储电量，再得出放电时间与电流成反比例函数，利用待定系数法求解； （2）当时，代入函数关系式中求得即可； （3）先根据剩余电量不低于总电量的，求得消耗电量不超过，再列出消耗电量=视频消耗+模型消耗，然后根据若此手机满电时先播放视频，再进行模型设计，总放电时间为，可得出，从而可列出不等式组求解． 【小问1详解】 解：待机：， 息屏听歌：， 有线耳机：， 蓝牙耳机：， 播放视频：， 模型设计：， 所有组都满足， 所以总储电量，且工作电流I与工作时间t的积为定值， 所以I与t成反比例函数， 设， 所以， 所以放电时间t与电流I之间的函数解析式为​， 故答案为：5000，； 【小问2详解】 解：当时， ， 所以最长放电时间为小时； 【小问3详解】 解：因为剩余电量不低于总电量的， 所以消耗的电量不高于总电量的， 即消耗电量不超过， 消耗电量=视频消耗+模型消耗 ， 若此手机满电时先播放视频，再进行模型设计，总放电时间为， 所以， 所以， 所以， 解得：． 25. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点在边上． （1）若，求的度数； （2）连接，求证：∽． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， 将绕着点顺时针旋转得到， ， ， ∽． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、相似三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据旋转的性质解题即可； （2）根据相似三角形的判定定理证明． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， ； 【小问2详解】 略 26. 如图，在 中， 点D、E分别在边上， 且， （1）若，求的长； （2）若求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出答案； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 即 ， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $