第8章 三角形 复习题（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形与多边形的核心知识，涵盖三角形三边关系、内角和与外角性质、多边形内角和公式及正多边形镶嵌等内容，通过实际问题（如模板角度测量、木架稳定性）串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于采用A、B、C组分层练习设计，A组夯实基础（如三角形第三边范围计算），B组提升综合能力（如角平分线与内角和综合题），C组拓展应用（如正多边形地砖镶嵌问题），培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理证明的能力，助力学生分层巩固知识，教师精准开展复习教学。

七（下）数学教材习题 第8章 华 师 版 1．已知两条线段a、b，其长度分别为2.5 cm与3.5 cm．另有长度分别为1 cm、3 cm、5 cm、 7 cm和9 cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？ 解：第三边长的取值范围为1 cm＜c＜6 cm， 所以能够与线段a、b一起组成三角形的有3 cm、5 cm长的两条． A 组 2．如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ A 组 解：不符合规定． 理由：如图，延长AB、CD交于点O． ∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°， ∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°≠85°． ∴模板不符合规定． A 组 3．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． A 组 解（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （ ）， ∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）. （2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE= （ ）， ∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE（等式的性质）， =180°-97°-20°（等量代换） =63°． 三角形外角的性质 180° 三角形的内角和为108° A 组 4．求下列多边形的内角和： （1）五边形；（2）九边形；（3）十二边形． 解：（1）（5-2）×180°=540°． （2）（9-2）×180°=1260°． （3）（12-2）×180°=1800°． A 组 5．已知多边形的内角和分别如下，分别求相应的多边形的边数： （1）900°；（2）1980°；（3）2700°． 解：设相应多边形的边数为n． （1）（n-2）×180°=900°，解得n=7． （2）（n-2）×180°=1980°，解得n=13． （3）（n-2）×180°=2700°，解得n=17． A 组 6．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1290°，求这个十边形另一个内角的度数． 解：十边形的内角和是 （10-2）×180°=1440°， 则另一个内角的度数为1440°-1290°=150°． A 组 7．如果一个正多边形的每个外角都是24°，那么这个多边形有多少条边？ 解：多边形的外角的个数是360÷24=15， 所以多边形的边数是15． 答：这个多边形有15条边． A 组 8．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是什么三角形？ 解：设三角形的三个内角分别是k，2k，3k． 根据三角形的内角和为180°，得k+2k+3k=180°，解得k=30°． 则三个内角分别是30°，60°，90°． 则该三角形是直角三角形． A 组 9. 如图，在△ABC 中，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，它们的交点为O. 若∠BOC = 100°，则∠A =_______. 20° A B O C B 组 10. 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形， 至要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？ 解：如图，根据三角形的稳定性可知， 要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1 根木条， 要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条， 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 3 根木条. 四边形木架 五边形木架 六边形木架 B 组 11．在△ABC中，AC=12 cm，AB=8 cm，那么BC的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？ 解：第三边应小于两边之和，故BC的最大长度应小于12+8=20（cm）； 第三边应大于两边之差，故BC的最小长度应大于12-8=4（cm）． B 组 12．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 解：设每一个内角为x°，则180-x= x，解得x=150．则边数为360÷（180-150）=12． 答：每一个内角的度数为150°，它的边数为12. B 组 13. 如图，求∠A + ∠B + ∠C +∠D +∠E +∠F的度数. A B C D E F O B 组 解：如图，连结 AD，设 AF 与 DE 相交于点 O. ∵∠AOD =∠EOF，∴∠FAD+∠EDA =∠E+∠F. ∵四边形 ABCD 的内角和为 (4 – 2)×180°= 360°. ∴∠FAB +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F =∠BAD +∠B +∠C +∠ADC = 360°. ∴原图形中 ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 360°. A B C D E F O B 组 14．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请说明∠BAC＞∠B． 证明：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，∴∠ACD=∠ECD． ∵∠BAC是△ACD的外角， ∴∠BAC＞∠ACD．∴∠BAC＞∠ECD． ∵∠ECD是△BCD的外角， ∴∠ECD＞∠B．∴∠BAC＞∠B． C 组 15．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°．AB与DE有什么关系？ 解：AB∥DE．理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴每个内角的度数为 （6-2）×180°÷6=120°． 又∵∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°， C 组 ∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°． ∴∠EDA=∠EDC-∠CDA=120°-60°=60°． ∴∠EDA=∠DAB=60°． ∴AB∥DE． C 组 16．如图，∠BCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠B与∠D互为补角，那么∠BCE与∠A的大小相等吗？请说明理由． 解：∠BCE=∠A．理由如下： ∵四边形的内角和等于360°， ∠B与∠D互为补角， ∴∠A+∠BCD=180°． 又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠A． C 组 17. 王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批如图所示的正多边形地砖供用户选择. 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 正十二边形 C 组 (1) 若王老师考虑只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供他选择的正多边形地砖有哪些？ (2) 若王老师考虑从其中任取两种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？ (3) 若王老师考虑从其中任取三种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？ 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 正十二边形 C 组 解：(1)供他选择的正多边形地砖有正三角形、正方形、正六边形. (2)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正方形和正八边形. (3)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形、正方形和正六边形，正三角形、正方形和正十二边形，正方形、正六边形和正十二边形. 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 正十二边形 C 组 $