8.2 多边形的内角和与外角和（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦多边形内角和、外角和及对角线计算，课堂导入从三角形内角和过渡，通过图形观察引导推导公式，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过求图形x值、五角星内角和等问题培养数学眼光，用方程求解边数锻炼运算能力，如“截角后边数变化”题提升分类讨论思维。助力学生巩固知识，教师可利用分层练习优化教学。

七（下）数学教材习题 习题 8.2 华 师 版 1. 求下列图形中 x 的值. 90° 160° 110° 2x° x° 80° 150° x° x° （1） （2） 解：∵x + x + 150 + 80 = (4 – 2)·180， ∴x = 65. ∴x = 60. 8.2 练习 【教材P97】 2. 已知一个多边形的内角和等于 1440°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180°= 1440°. 解得 n = 10. 因此，这个多边形的边数为 10. 1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解：360°÷45°= 8， 180°– 45°= 135°. 因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是 135°. 8.2 练习 【教材P99】 2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？ 解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角， 所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角. 习题 8.2 1．先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？ 解：如图所示. 五边形一共有5条对角线． 2．根据图形填空： （1）∠1=∠C+ ，∠2=∠B+ ； （2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = +∠1+∠2= ． 想一想，小题（2）中的结论对任意的五角星是否都成立． ∠E ∠D ∠A 180° 解：这个结论对任意的五角星都成立． 3．一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 依题意得 （n-2）180°=360°， 解得n=9． 答：这个多边形的边数为9． 4. 若一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加多少度？ 解：它的内角和增加 360°. B 组 5. 若一个正多边形的一个内角等于 150°， 求这个多边形的边数. 解：设这个正多边形的边数为 n， 根据题意，得 n ·(180°– 150°)= 360° 解得 n = 12. 因此，这个多边形的边数为 12. B 组 6. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C相邻的外角度数比是5：4：3. 求 △ABC 的最大内角的度数. B 组 解：设∠A、∠B、∠C 相邻的外角度数分别为 (5x)°、(4x)°、(3x)°，根据题意，得 5x + 4x + 3x = 360. 解得 x = 30. 所以∠A、∠B、∠C相邻的外角度数分别为 150°、120°、90°. 所以∠A、∠B、∠C 的度数分别为 30°、60°、90°. 因此，△ABC 的最大内角的度数是 90°. B 组 7. 填空： (1)从四边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，四边形共有_____条对角线； (2)从五边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，五边形共有_____条对角线； 1 2 2 5 B 组 7. 填空： (3)从六边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，六边形共有_____ 条对角线； (4)从 n 边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，n 边形共有_________条对角线. 3 9 (n – 3) B 组 8. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数. B 组 解：设新多边形的边数为 n，由题意，得 (n – 2) ·180°= 2520°. 解得 n = 16. 当截去一个角后，新多边形的边数比原多边形的边数多 1 时，原多边形的边数为 15； 当截去一个角后，新多边形的边数与原多边形的边数相等时，原多边形的边数为 16； 当截去一个角后，新多边形的边数比原多边形的边数少 1 时，原多边形的边数为 17. 因此，原多边形的边数为 15 或 16 或 17. B 组 $