7.3 解一元一次不等式（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式，从基础解法（如2x+1>3）入手，逐步过渡到含括号、分母的不等式及实际应用，通过规范步骤（去括号、移项、变号）和数轴表示构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以“数学思维”和“数学语言”为核心，通过爆破安全距离等实际问题培养模型意识，规范解题步骤强化推理能力，数轴图示直观呈现解集。学生能提升运算与应用能力，教师可高效开展分层教学。

七（下）数学教材习题 习题 7.3 华 师 版 1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x + 1 > 3； （2）2－x < 1； 解： （1）移项，得 2x > 3－1. 合并同类项，得 2x > 2. 两边都除以 2，得 x > 1，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 7.3 练习 【教材P67】 1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x + 1 > 3； （2）2－x < 1； （2）移项，得 －x < 1－2. 合并同类项，得 －x < －1. 两边都除以 －1，得 x > 1，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 （3）2(x + 1) < 3x； （4）3(x + 2)4(x－1) + 7. 1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （3）去括号，得 2x + 2 < 3x. 移项，得 2x－3x < －2. 合并同类项，得 －x < －2. 两边都除以 －1，得 x > 2，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 （3）2(x + 1) < 3x； （4）3(x + 2)  4(x－1) + 7. 1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （4）去括号，得 3x + 6  4x－4 + 7. 移项、合并同类项，得 －x  －3. 两边都除以 －1，得 x  3，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 2. 解不等式： > . 2x－3 3 3x－2 2 解：去分母，得 2(2x － 3) > 3(3x－2). 去括号，得 4x－6 > 9x－6. 移项、合并同类项，得 －5x > 0. 两边都除以 －5，得 x < 0. 【教材P68】 1. 求下列不等式的所有正整数解： （1）－4x  －12； （2）3x －11 < 0. 解:（1）两边都除以－4，得 x  3. 所以不等式的所有正整数解是 1、2、3. （2）移项，得 3x < 11. 所以不等式的所有正整数解是 1、2、3. 两边都除以 3，得 x < . 11 3 1. 求下列不等式的所有正整数解： （2）3x －11 < 0. （1）－4x  －12； 2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？ 解：设小明要答对 x（x 为自然数）道题. 根据题意，得 5x + 2×0 + (20－x－2)×(－2)60， 答：小明至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分. 解得 x  13 . 5 7 习题 7.3 1. 解下列不等式： （1）x－5 < 0 ； （2）3x  2x－6； （3）2x < －3 ； （4） －2x > . 1 3 解: （1）x < 5. （2）x  －6. （3）x < － . 32 （4）x < － . 1 6 A 组 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3x  －3； （2）－3x + 3 < 0； （3）2x + 2 3x + 3； （4）5x －1 > 8x + 3. 解: （1）x  －1，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 A 组 （2）－3x + 3 < 0； （2）x > 1，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 A 组 （3）x  －1，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 （3）2x + 2  3x + 3； A 组 （4）5x －1 > 8x + 3. （4）x < － . 如图所示. 4 3 －1 －2 0 1 2 3 －3 － 4 3 A 组 3. 求不等式 1－2x < 6 的所有负整数解. 解：解不等式，得 x > － . 5 2 因为大于－ 的负整数有－1、－2， 5 2 所以不等式 1－2x < 6 的所有负整数解为－1、－2. A 组 4. a 分别取什么值时，代数式 4a + 2 的值满足下列要求？ （1）大于 1； （2）等于 1； （3）小于 1. 解：(1)根据题意，得 4a+2>1，解得 a > － . 1 4 所以当 a > － 时，代数式 4a + 2 的值大于 1. 1 4 同理求得（2）a = － ，（3）a < － . 1 4 1 4 A 组 5. 解下列不等式： （1） + 1 > x； x2 解: （1）去分母，得 x + 2 > 2x. 移项，得 x－2x >－2. 合并同类项，得－x >－2. 两边都除以－1，得 x < 2. A 组 5. 解下列不等式： （2）3(x + 3) < 5(x－1) + 7； （2）去括号，得 3x + 9 < 5x－5 + 7. 移项、合并同类项，得－2x <－7. 两边都除以－2，得 x > . 7 2 A 组 12 （3） (x － 3) < －2x； 13 （3）去分母，得 3(x－3) < 2－12x. 去括号，得 3x－9 < 2－12x. 移项、合并同类项，得 15x < 11. 两边都除以 15，得 x < . 11 15 A 组 x－1 3 （4） － > －2. x + 4 2 （4）去分母，得 2(x－1)－3(x + 4) > －12. 去括号，得 2x－2－3x－12 >－12. 移项、合并同类项，得－x > 2. 两边都除以－1，得 x <－2. A 组 6. 解关于 x 的不等式：ax > 1－x. 解: 移项，得 ax + x > 1. 合并同类项，得 (a + 1)x > 1. 当 a + 1＝ 0，即 a ＝－1 时，不等式可化为 0 > 1，原不等式无解； B 组 6. 解关于 x 的不等式：ax > 1－x. 当 a + 1 > 0，即 a >－1 时，不等式两边都除以 a + 1，得 x > ； 1 a+1 当 a + 1 < 0，即 a <－1 时，不等式两边都除以 a + 1，得 x < . 1 a+1 B 组 7. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 m 以外的安全区域. 已知导火线的燃烧速度是 0.8 cm/s，人跑步的速度是 5 m/s. 问: 导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？ B 组 解: 设导火线的长度为 x cm. 根据题意，得 < ，解得 x > 64. 40000 500 x 0.8 答:导火线必须超过 64 cm，才能保证操作人员的安全. B 组 $