7.3 第1课时 解一元一次不等式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式的概念与解法”，通过复习一元一次方程定义及不等式性质搭建学习支架，引导学生从具体不等式特征抽象出概念，形成新旧知识的自然衔接。 其亮点在于以“对比方程解法”培养推理意识，通过数轴表示解集发展几何直观，典例结合代数式差大于1的实际问题渗透应用意识。学生能在辨析与实践中掌握方法，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第1课时 解一元一次不等式 第 7 章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 七年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点) 1. 什么叫一元一次方程? 答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ” 的整式方程. 2. 不等式的基本性质： 如果 a＞b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 不等式的基本性质 1： 如果 a＞b，c＞0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的基本性质 2： ＞ 如果 a＞b，c＜0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的基本性质 3： 复习回顾 思考 观察下面的不等式： (1) 5x＞1200； (2) x＋2＞5； 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 一元一次不等式的概念 1 探究新知 只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 一元一次不等式的定义： 知识要点 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 －x＜2x 练一练 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式. 解一元一次不等式 2 解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＜8＋7 得 x＜15. 例1 解不等式： (1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3. (2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x－3－2x 得 x＜－3. 试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？ 典例精析 例2 解不等式： (1) x＞－3； (2) －2x＜6. 解：(1) 不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 x×2＞(－3)×2， 得 x＞－6. (2) 不等式的两边都除以 －2(即都乘以－). 不等号的方向改变，所以 －2x×＞6× 得 x＞－3. 典例精析 这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”类似，它依据不等式的性质 2 或不等式的性质 3. 要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 思考 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1) 2x－1＜4x＋13； (2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x). 解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1， 合并同类项，得 －2x＜14， 两边都除以－2，得 x＞－7. 它在数轴上的表示如图所示： 典例精析 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1) 2x－1＜4x＋13； (2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x). (2) 去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x. 移项、合并同类项，得 3x≤－9. 两边都除以 3，得 x≤－3. 它在数轴上的表示如图所示： 典例精析 例4 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？ 去分母，得 2(x＋4)－3(3x－1)＞6， 去括号，得 2x＋8－9x＋3＞6， 移项、合并同类项，得 －7x＞－5， 两边都除以 －7，得 x＜ . 解： － 所以，当 x 取小于 的任何数时， 代数式 与 的差大于1. 典例精析 2. 解下列一元一次不等式 ： (1) 2－5x ＜ 8－6x ； (2) 解： (1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x. 即 x ＜ 6. 移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2， 练一练 去括号，得 2x－10＋6≤9x. 去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x. 移项，得 2x－9x≤10－6. 解：原不等式为 合并同类项，得 －7x≤4. 系数化为 1，得 x≥ . (2) 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 1. 解下列不等式： (1) －5x ≤ 10 ； (2) 4x －3＜ 10x ＋ 7 . 2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ； (2) . x ≥ －2 x ＞ x ＞ x ≤ 当堂练习 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）4x - 3 < 2x + 7； （2） . 解： (1) 原不等式的解集为 x < 5， 它在数轴上表示为： (2) 原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x 的 大于或等于 2； -1 0 1 2 3 4 5 x≥2， 解得 x≥4. 不等式的解集在数轴上表示为: 解： （2） x 与 2 的和不小于 1； 解： x + 2≥1， 解得 x≥－1. 不等式的解集在数轴上表示为: -1 0 1 2 3 4 5 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的概念 步骤 解一元一次不等式 → 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $