6.4 实践与探索（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，通过水费分段计费、野果加工方案、门票购票等生活实例导入，搭建从实际问题抽象数学模型的学习支架，帮助学生衔接方程知识与生活应用的脉络。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光（观察数量关系）、数学思维（推理与运算）和数学语言（建立方程模型）。如分段计费问题引导学生抽象等量关系，方案选择问题通过对比不同方案培养推理能力，购票问题用方程组表达数量关系。采用“问题—模型—求解”教学方法，小结方程应用步骤，助力学生提升应用意识，教师可高效开展情境教学。

七（下）数学教材习题 习题 6.4 华 师 版 1. 为了更有效地利用水资源，鼓励居民节约用水，某市规定，居民生活用水按三档分段计价. 第一段：每户每月用水不超过 A m3，水价为 2.91 元/m3；第二段：每户每月用水超过 A m3 但不超过 B m3，超过部分水价按 3.71元/m3 计算；第三段：每户每月用水超过 B m3，超过部分水价按 6.11 元/m3 计算. A 组 已知小红家上月用水 20 m3，并没有超过 B m3，缴纳水费 59.80 元. 问：该市规定的用水标准 A 是多少？小红家按第二段计费的用水量是多少？ A 组 解得 A = 18 第二段计费的用水量是 20－18 = 2(m3) 解：因为 20×2.91 = 58.20＜ 59.80，所以用水量达到了第二段，则 2.91A + (20－A)×3.71 = 59.80 答：该市规定的用水标准A是18m3，小红家按第二段计费的用水量是2m3. 用水量A A<用水量B 用水量>B 2.91 元/m3 3.71 元/m3 6.11 元/m3 A 组 2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案： A 组 （1）全部进行粗加工并包装； 23÷4 = 5.75（天） 5.75 < 7 23×2500 = 57500（元） （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； 1.5×7 = 10.5（t） 23－10.5 = 12.5（t） 10.5×4000 = 42000（元） 12.5×500 = 6250（元） 42000 + 6250 = 48250（元） B 组 （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成. 设 x 天制作罐头，y 天进行粗加工并包装 根据题意，得 x + y = 7， 1.5x + 4y = 23. 解得 x = 2， y = 5. 2×1.5×4000 + 5×4×2500 = 62000（元） A 组 （1）全部进行粗加工并包装； （2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售； （3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成. 方案（1）获利：57500 元 方案（2）获利：48250 元 方案（3）获利：62000 元 因此选择方案（3）：安排2天制作罐头，5天进行粗加工并包装，获利最大. A 组 3．长风乐园的门票价格如下表所示．某校七年级（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱．问两个班各有多少名学生？ 购票人数（人） 1~50 51~100 100以上 每人门票价（元） 13 11 9 B 组 解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生， 根据题意得 解得 答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生． B 组 4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变，你能求出各班的人数吗？ 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 门票价/（元/人） 13 11 9 解：设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人 由题意知，x < 50，50 < y < 60. 13x + 11y = 1240 因为人数是整数，x 和 y 只能取正整数值 若 y = 51，x = 52.2（舍） 若 y = 52，x = 53.4（舍） B 组 若 y = 53，x = 50.5（舍） 若 y = 54，x = 49.7（舍） 若 y = 55，x = 48.8（舍） 若 y = 56，x = 48 答：七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人. 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 门票价/（元/人） 13 11 9 B 组 $