6.2 二元一次方程组的解法（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的解法与应用，从方程变形（用一个未知数表示另一个未知数）入手，通过代入消元法、加减消元法的阶梯式例题，搭建从基础运算到实际问题解决的学习支架，帮助学生衔接方程变形与方程组求解的知识脉络。 其亮点在于融合抽象能力、运算能力与模型意识，通过规范的解题步骤（如代入法中“变形—代入—求解”、加减法中系数调整）培养推理意识，结合工人生产、牧场改林场等实际问题强化应用意识。学生能系统掌握解法，提升数学思维，教师可直接利用分层习题与实例优化教学流程。

七（下）数学教材习题 习题 6.2 华 师 版 1.解下列方程组： x = 3y + 2 ， x + 3y = 8； （1） 4x－3y = 17， y = 7－5x ； （2） x －y = －5， 3 x + 2y = 10； （3） x = 5 ， y = 1 . （1） x = 2 ， y =﹣3 . （2） x = 0 ， y = 5. （3） 2x －7y = 8， y － 2x = －3.2. （4） x = 1.2 ， y = －0.8. （4） 【教材P34】 6.2 练习 【教材P35】 1. 把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： （1）4x－y = －1； （2）5x－10y + 15 = 0 . 解：（1）y = 4x + 1或 （2）x = 2y － 3或 6.2 练习 2. 解下列方程组： 2x －4y = 6， 3x + 2y = 17. （1） ① ② 解 由 ① ，得 x = 2y + 3 . ③ 将③代入 ② ，得 3(2y + 3) + 2y = 17. 解得 y = 1. 将 y = 1 代入③，得 x = 5. x = 5 ， y = 1 . 所以 3y = x + 4， 2x + 5y = －19. （2） ① ② 解 由 ① ，得 x = 3y －4. ③ 将③代入② ，得 2(3y－4) + 5y = －19. 解得 y = －1. 将 y = －1 代入③，得 x = －7. x = －7， y = －1 . 所以 2x + 3y = 7， 3x － 5y = 1. （3） ① ② 解 由①，得 x = ③ 7－3y 2 将③代入②，得 3× －5y = 1. 7－3y 2 解得 y = 1. 将 y = 1 代入③，得 x = 2 . x = 2， y = 1 . 所以 3x + 5y = 5， 3x － 4y = 23. （4） ① ② 解 由①，得 x = ③ 5－5y 3 将③代入②，得 3× －4y = 23. 5－5y 3 解得 y = －2. 将 y = －2 代入③，得 x = 5 . x = 5， y = －2 . 所以 【教材P37】 1.解下列方程组： 5x + y = 7， 3x － y = 1. （1） ① ② 解 ①+②，得 8x = 8， 即 x = 1. 将 x = 1 代入①，得 5 + y = 7，解得 y = 2 . x = 1， y = 2. 所以 6.2 练习 4x － 3y = 5， 4x + 6y = 14. （2） ① ② 解 ②－① ，得 9y = 9， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 4x－3 = 5，解得 x = 2 . x = 2， y = 1. 所以 6x + 7y = 5， 6x － 7y = 19. （3） ① ② 解 ① + ② ，得 12x = 24， 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6×2 + 7y = 5， 解得 y = －1 . x = 2， y = －1. 所以 0.5x － 3y = －1， － x + 5y = 3. （4） ① ② 1 2 解 ① + ② ，得 2y = 2， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 0.5x－3 = －1， 解得 x = 4 . x = 4， y = 1. 所以 【教材P38】 1.解下列方程组： 3x －2y = 6， 2x + 3y = 17. （1） ① ② 解：由①×3，②×2，得 4x + 6y = 34. ④ 9x －6y = 18，③ ③ + ④，得 13x = 52. 解得 x = 4. 将 x = 4 代入②，得 2×4 + 3y = 17， 解得 y = 3. x = 4， y = 3. 所以 6.2 练习 4x－2y = 14， 5x + y = 7. （2） ① ② 解 由②×2，得 10x + 2y = 14. ③ ③ + ①，得 14x = 28. 解得 x = 2. 将 x = 2 代入②，得 5×2 + y = 7， 解得 y = －3. x = 2， y = －3. 所以 x－3y = －20， 3x + 7y = 100. （3） ① ② 解 由①×3，得 3x －9y = －60， ③ ② － ③ ，得 16y = 160. 解得 y = 10. 将 y = 10 代入①，得 x－3×10 = －20， 解得 x = 10. x = 10， y = 10. 所以 2x－3y = 8， 5y － 7x = 5. （4） ① ② 解：由①×5，②×3，得 15y － 21x = 15. ④ 10x －15y = 40， ③ ③ + ④，得 －11x = 55. 解得 x = －5. 将 x = －5 代入②，得 5y－7×(－5) = 5，解得 y = –6. x = －5， y = －6. 所以 【教材P40】 1. 22 名工人按定额完成了 3 400 件产品，其中熟练工每人定额 200 件，学徒工每人定额 150 件. 问：这 22 名工人 中熟练工和学徒工各有多少名？ 解 设熟练工有 x 名，学徒工有 y 名. 根据题意，得 200x + 150y = 3400. x + y = 22， 解得 x = 2， y = 20. 答：这 22 名工人中熟练工有 2 名，学徒工有 20 名. 6.2 练习 2. 为了改善富春河的周围环境，践行“绿水青山就是金山银山”理念，县政府决定，将该河上游 A 地的一部分牧场改为林场. 改变后，预计林场和牧场共有 162 hm2，牧场面积是林场面积的 20%. 请你算一算：改变后林场和牧场的面积各为多少公顷？ 解 设改变后林场有 x hm2，牧场有 y hm2. 根据题意，得 20%x = y . x + y = 162， 解得 x = 135， y = 27. 答：改变后林场面积为 135 hm2，牧场面积为 27 hm2. 3. 某船的载重为 200 t，容积为 500 m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 4 m3，乙种货物每吨体积为 1.5 m3. 若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙 两种货物应各装多少吨？（设装运货物时不留空隙） 解 设甲种货物应装 x 吨，乙种货物应装 y 吨. 根据题意，得 4x + 1.5y = 500. x + y = 200， 解得 x = 80， y = 120. 答：甲种货物应装 80 吨，乙种货物应装 120 吨. 习题 5.1 1．解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 解： A 组 2．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好各得6支．问第一小组同学有多少人？铅笔有多少支？ 解：设第一小组同学有x人，铅笔有y支，根据题意得 解得 答：第一小组同学有8人，铅笔有44支． 3．甲、乙两人要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ 解：设甲每天加工x个零件，乙每天加工y个零件， 由题意得 解得 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工80个零件． 4．某厂第二车间的人数比第一车间人数的 少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的 ． 问这两个车间原来各有多少人？ B 组 解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人， 由题意得 解得 答：第一车间有250人，第二车间有170人． B 组 5. 两块试验田去年共产花生 470 kg，改用良种后，今年共产花生 523 kg . 已知第一块试验田的产量比去年增产 16%，第二块试验田的产量比去年增产 10%，求改用良种后每块试验田的产量. B 组 解：设第一块和第二块试验田去年的产量分别为 x kg 和 y kg.根据题意，得 16%x + 10%y = 523－470. x + y = 470， 解得 x = 100， y = 370. 第一块试验田今年产量： 100 + 100×16% = 116（kg） 第二块试验田今年产量： 370 + 370×10% = 407（kg） B 组 $