6.2 第2课时 用代入法解未知数系数不含1或一1的方程组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦用代入法解未知数系数不含1或-1的二元一次方程组，通过消毒液分装实际问题导入，从销售数量比和总产量抽象等量关系，连接已学代入法基础，搭建从实际情境到数学模型的学习支架。 其亮点在于以问题驱动，结合数学眼光抽象实际问题为方程组，通过规范变形、代入、检验步骤培养数学思维中的推理与运算能力，用方程模型表达数量关系体现数学语言。如例1尝试不同消元方法，练一练含方程整理，小结提炼“转化-代入-求解-回代-写解-检验”流程，帮助学生掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

6.2 二元一次方程组的解法 第2课时 用代入法解未知数系数不含 1 或 -1 的方程组 第 6 章 一次方程组 七年级下册数学（华师版） 问题 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 复习回顾 问题 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： (1) 大瓶数：小瓶数 = 2：5； (2) 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量. 用代入法解未知数系数不含 1 或 -1 的方程组 探究新知 设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶. 根据题意可列方程组 ① ② î í ì = + = 22500000. 250 500 2 5 y x y， x 请用代入消元法解此方程组. 二元一次方程组 消去 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 代入 一元一次方程 转化 代入 求解 回代 写解 把 y = 1代入③式，得 x = 2. 两边都除以 2，得 x = 2y. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 1. 注意：检验方程组的解. 把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3. x = 2， y = 1 因此， 是原二元一次方程组的解 典例精析 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 两边都除以 4，得 y = x. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 把 x = 2代入③式，得 y = 1. 解得 x = 2 . 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. x = 2， y = 1 因此， 是原二元一次方程组的解. 思考：把③代入①可以得解吗？ 把③式代入方程②中，得 5x－7× x = 3. 例2 解方程组： ① ② 2x－7y＝8， 3x－8y－10＝0. 解：由 ①，得 x＝4＋ y，③ 把 ③ 代入②，得 3， 解得 y＝－0.8. 把 y＝－0.8 代入③，得 x＝4＋ ， 即 x＝1.2. 所以 x＝1.2， y＝－0.8. 典例精析 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的 方程，将它的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中， 可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把 求得的解代入每一个方程看是否成立. 2x－3y＝－1 ， 3x＋2y = 18. ① ② 1.解二元一次方程组： 把 y = 3 代入③式，得 x = 4. 解得 y = 3. 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 4， y = 3 解：将方程①移项、两边都除以 2，得 x = y－. ③ 把③式代入方程②中，得 3( y－)＋2y = 18. 练一练 2. 解方程组： 解：将原方程组整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得 ，解得 . 把 代入③，得 . 所以原方程组的解为 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 当堂小结 1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式 子表示 x： (1) 2x－y＝3；　　　　(2) 3x＋2y ＝1. 解：(1) (2) 当堂练习 2. 解二元一次方程组： 把 代入③，得 . 解：由①得 ，③ 解得 . 所以这个方程组的解是 将 ③ 代入②，得 所以这个方程组的解为 解：将方程①移项、两边都除以 3，得 ，③ 把③式代入方程②中，得 , 解得 y = 1. 把 y = 1 代入③式，得 . 3. 解二元一次方程组：(1) （2） 把 代入①，得 . 解：把①整体代入②，得 ， 解这个方程，得 . 所以这个方程组的解是 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $