5.3.1 几何相关问题（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的几何应用，通过橡皮泥捏圆柱、圆柱倒水等生活实例导入，连接长方体、圆柱体积公式与方程知识，搭建从具体问题到抽象模型的学习支架。 其亮点在于以生活化情境（建花圃、切割正方体）设计分层习题，A组基础题培养抽象能力与空间观念，B组变式题（体积比改表面积比）发展推理意识与模型意识。学生能提升用数学语言解决实际问题的能力，教师可通过分层训练优化教学效果。

七（下）数学教材习题 习题 5.3.1 华 师 版 5.3.1 练习 【教材P19】 1.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少?(精确到0.1cm，π取3.14) 解：设圆柱的高是 x 厘米，根据题意，得 1.52×π×x = 4×3×2. 解得 x≈3.4. 经检验，符合题意. 答：圆柱的高约为3.4厘米. 2.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装 满水，再将瓶内的水倒人一个底面直径6cm、高10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. 解：π×18 = 112.5π，π×10 =90π， 因为 90π <112.5π，所以不能完全装下. 设瓶内水面还有x厘米高，根据题意，得 π×x=112.5π-90π. 解得x=3.6. 经检验，符合题意. 答：瓶内水面还有 3.6 厘米高. 习题 5.3.1 1.学校建花坛余下24m漂亮的小围栏，经总务处同意，七年级(1)班同学准备在自己教室后的空地上一边靠墙、三边利用这些小围栏，建一个长方形的小花圃.已知墙面长10m，若要使花圃的长比宽多3m，求花圃的面积.(提示:注意题目中的条件“已知墙面长10m”的用意，应考虑有两种情形) A 组 解:设花圃的宽为 x m，则长为(x+3) m， 且x+3≤10. ①当长方形较长边平行于墙面时， x+3x+2x = 24 . 解得 x = 7 . 经检验，符合题意. 则长为 7+3 = 10（m）. 此时花圃的面积为 7×10 = 70 (m2) . A 组 ②当长方形较长边垂直于墙面时， 2(x+3)+x = 24 ， 解得 x = 6 . 经检验，符合题意.则长为 6+3 = 9(m). 此时花圃的面积为 6×9 = 54 (m2). 综上所述，花圃的面积为 70 m2 或 54 m2 . A 组 2.课外活动时，小兵用超轻黏土切割刀竖直切割一块用超轻黏土塑成的棱长为6cm的正方体，正好将其分成两个长方体，如图所示.若这两个长方体的体积之比是1:2，试求被切割的棱的两部分的长度. 解:根据题意易知分成的两个长方体的长与高分别相等，所以体积之比即为两个长方体宽之比，所以被切割的棱的两部分的长度之比为 1∶2 . 设被切割的棱的两部分的长度分别为x cm、2x cm. 根据题意，得x+2x=6. 解这个方程，得x=2. 经检验，符合题意.则2x=4. 故被切割的棱的两部分的长度分别为2cm、4cm. A 组 3.若将A 组第2题中的条件“体积之比”改为“表面展开图的面积之比”，则结论如何? 你还能提出一个新的问题吗? B 组 解:设被切割的棱的较短部分的长度为x cm，则较长部分的长度为(6-x) cm . 根据题意，得 . 解得 = 经检验，符合题意.则 6-x = 5 . 故被切割的棱的两部分的长度分别为 1 cm、5 cm . x = 1. B 组 新问题:将 A 组第2 题中的条件“体积之比”改为“侧面积之比”，试求被切割的棱的两部分的长度. B 组 $