8.1.3 三角形的三边关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件围绕三角形三边关系及稳定性展开，通过小明到学校路线的情境导入，比较不同路线引出“两点之间线段最短”，进而推导三边关系定理，构建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动学习，用数学眼光观察现实（路线问题），数学思维推理（例1等腰三角形分类讨论），数学语言表达应用（稳定性解决多边形变形），典例与练习结合，小结系统，助学生培养推理与应用能力，教师教学更高效。

3. 三角形的三边关系 第 8 章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 七年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用；(重点、难点) 2.了解三角形的稳定性及应用. 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 为什么？ 邮局 学校 商店 小明家 小明 情境导入 三角形的三边关系 A B C 路线 1：沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线 2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？ 路线 2 较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 1 探究新知 三角形任何两边的和大于第三边 三角形的三边关系定理 归纳总结 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任何两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是什么？ 两点之间，线段最短. 例 1 等腰三角形中，周长为 18 cm. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长； (2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长. 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. 典例精析 解：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是 7 cm. (2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长. 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性 2 理解“稳定性” 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 例 2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状不变,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由多个三角形组成的形式. 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ ） （2）2，5，6 （ ） （3）5，6，10 （ ） （4）3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 当堂练习 4. 如果等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长为________cm. 3. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm，则这个等腰三角形的周长为___________cm. 2. 五条线段的长分别为 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长可以构成____个三角形. 3 22 18 或 21 5. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和 5cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵x 为偶数，∴小颖有 5 种选法 第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为 x cm，有 8-5＜x＜8+5 3＜x＜13 三角形的三边关系 三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边. 应用 稳定性 三角形 独有性质 应用 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $