8.1.1 第2课时 三角形中的重要线段（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线及角平分线，通过复习垂线画法和三角形面积计算导入，搭建旧知与新知的衔接支架，帮助学生系统掌握概念、画法及性质。 其亮点在于通过“画一画”活动引导学生观察不同三角形线段交点规律，培养几何直观（数学眼光），典例精析结合推理与运算强化数学思维，能力提升问题（如分菜地）体现模型意识（数学语言）。小结梳理清晰，学生能动手理解概念，教师可高效开展分层教学。

第 2 课时 三角形中的重要线段 第 8 章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 1. 认识三角形 七年级下册数学（华师版） 1. 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. (重点) 2. 掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3. 掌握钝角三角形的两短边上高的画法. (难点) 学习目标 1. 过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？ 怎么画？ 只能画一条. 2. 已知 △ABC 中，BC = 5 cm，高 AD = 4 cm， 求 △ABC 的面积. 复习回顾 三角形的高 问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. 问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° A B C D 垂足 注意：标明垂直符号和垂足的字母. 1 探究新知 A B C D E F A B C D A B C D E F 画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 三角形的中线 问题 1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ A C B AC = BC = AB 2 定义： 如图，连结△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就是 △ABC 的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. A B C 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 4 通过问题 3 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 三角形的角平分线 问题 1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 3 想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗? 相同点是： ∠BAD = ∠CAD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ B C D A ( ( 三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 例 1 如图，已知 AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线， AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm， ∠CAB = 90°， 试求：(1) △ABE 的面积； (2) △ACE 和 △ABE 的周长的差. A B C D E 解：(1) 即 AD = 4.8. 典例精析 解： ∵AE 是 △ABC 的中线，∴BE=CE. ∴△ACE 和 △ABE 的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB = 8-6 =2(cm). 重要发现 △ABC的中线 AE 把原三角形分成的两个三角形的周长差就是 AC 与 AB 的差. A B C D E (2) △ACE 和 △ABE 的周长的差. 例2 如图，在△ABC 中，请作图： (1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线； (2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线； (3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高. A B C D E F 答：如图，CF 是△ABC的一条角平分线；BE 是边 AC 上的中线；AD 是边 BC 上的高. 画高要标明垂直符号. 三角形的角平分线，中线及高都要画成线段. 注意 1. 下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的边 BC 上的高 ( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D D 当堂练习 解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm). 2. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长. A D B C 3. 如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的 BC 边上的中线，BC 边上的高，∠A 的平分线. A B C D E ) ) F AE 为高（AE⊥BC） AD 为中线（BD = DC） AF 为 ∠A 的平分线（∠BAF=∠CAF） 能力提升：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分给四个儿子，在菜地的一角 A 处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源，你认为还可以怎样分? A （思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.） 三角形的重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形的面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 是线段，不是射线 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $