6.2 第5课时 二元一次方程组与实际问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与实际问题，通过小刚和小玲买水果的情境导入，引导学生识别未知量、找出等量关系，搭建从实际问题抽象为方程组的学习支架，衔接方程组解法与实际应用。 其亮点在于以生活实例（如足球比赛、蔬菜加工）培养数学眼光，用表格梳理数量关系发展数学思维，总结五步解题步骤强化模型意识。实例涵盖鸡兔同笼、行程问题等，帮助学生形成系统解题方法，教师可直接用于教学，提升学生应用能力与理性思维。

6.2 二元一次方程组的解法 第 5 课时 二元一次方程组与实际问题 七年级下册数学（华师版） 小刚买了 3 kg 苹果， 2 kg 梨，共花了18.8元. 小玲买了 2 kg 苹果， 3 kg 梨，共花了18.2 元. 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 情境导入 问题 1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价. 问题 2 题中有哪些等量关系？ (1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元； (2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元. 设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克， 梨的单价为 y 元/千克. 列方程组解决简单实际问题 探究新知 解：设苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克， 根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组，得 所以，苹果的单价为 4 元/千克，梨的单价为 3.4 元/千克. (1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元； (2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元. 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27. 胜场 平场 合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 典例精析 解：该设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. x 通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤. 胜场 平场 合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 典例精析 分析：问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有： 粗加工天数 + 精加工天数 = 15； 粗加工任务 + 精加工任务 = 140. 解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.依题意可得： 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利： 1000×16×5+2000×6×10=200 000（元）. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元. 我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步概括为: 问题 方程（组） 解答 分析 抽象 求解 检验 总结归纳 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用______表示题目中的未知量； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________法 解出未知数的值； (5) 检验作答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 等量关系 字母 2 代入消元 加减消元 总结归纳 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费. 试一试 解: 设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元. 根据等量关系，得 解得 答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米 收费 1.5 元. 起步价 超过 3 km后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11 - 3)y (23 - 3)y 17 35 二元一次方程组的应用 应用 步骤 简单实际问题 审题：弄清题意和题目中的________ 设元：用_____表示题目中的未知量 列方程组: 根据__个等量关系列出方程组 解方程组: 检验作答 等量关系 字母 2 代入法， 加减法 其他类型问题 当堂小结 1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 由题意，得 解此方程组得 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 当堂练习 2. 计划用若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，那么有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，那么还可多装 8 吨. 问有多少节车皮？多少吨货物？ 解得 答：有 12 节车皮，190 吨货物. 3. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速. 解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h. 由题意，得 化简，得 ①+②，得 2x = 1530.解得 x = 765.把 x = 765 代入①，得 y = 15. ∴这个方程组的解为 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $