6.3 三元一次方程组及其解法 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

6.3 三元一次方程组及其解法 22251 1.理解三元一次方程组的概念，能解简单的三元一次方程组． 学习目标 22251 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决. 小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ 前面我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 新知导入 22251 三元一次方程组的相关概念 设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x，y，z，得 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 该方程组和二元一次方程组有什么区别和联系？ 新知探究 22251 含有三个未知数并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.例如x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数 含有三个未知数的一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 归纳 22251 能不能通过消元把“三元”化成“二元”呢？ 解三元一次方程组 分析:方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①②，就可消去x. 解：将③分别代入①②得 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程的解是 22251 例1 解方程组: 解：由方程②得 z=7-3x+2y. ④ 把④分别代入方程①和③，整理得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z=7-3-6=-2. 所以原方程组的解是 拓展：能否先消去x (或y)？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 典例分析 22251 例2 解方程组： 分析 三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解. 解：③－②得3x+6z=－24，即x+2z=－8. ①×3+②×4，得17x－17z=17, 即x-z=1. 得方程组 解得 把x=-2,z=-3代入方程②，得y=0. 所以原方程组的解是 22251 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 转化为 转化为 归纳 22251 1.解方程组则x＝____，y＝____，z＝_____. 6 8 3 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 随堂练习 22251 3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 ②－①，得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ 得二元一次方程组 解这个方程组，得 把代入①,得c=-5, 所以 22251 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 课堂总结 22251 $$