6.1 二元一次方程组和它的解（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的定义、解及应用，通过“我们的小世界杯”足球赛问题导入，从设一个未知数过渡到两个未知数，搭建从一元一次方程到二元一次方程组的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过合作探究和典例精析发展数学思维，如例1判断方程、例2求参数，结合练一练中的实际应用题提升数学语言表达能力。教学方法多样，总结清晰，助力学生发展抽象能力和运算能力，也为教师提供完整教学资源。

6.1 二元一次方程组和它的解 第 6 章 一次方程组 七年级下册数学（华师版） 问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场? 平了几场呢? 情境导入 二元一次方程组的定义 1 对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程. 解：设勇士队胜 x 场，则平 (9 - 2 - x) 场. 3x + (9 - 2 - x) = 17. 解：设勇士队胜了 x 场，平了 y 场， 可设一个未知数. 可设二个未知数. 探究新知 胜的场数＋平的场数＝总场数－2 胜的场数的分数＋平的场数的分数＝总分数 得分 9-2 场数 合计 平 胜 x y 3x y 17 3x＋y = 17 x＋y = 9－2 合作探究 问题1 中告诉了我们哪些等量关系? 问题1 中有两个未知数，如果分别设为 x 、y，又会怎样呢? 思考 探索 在下表的空格中填入数字或式子. 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2 个未知数 次数是 1 有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 定义： 归纳总结 3x＋y = 17 x＋y = 9－2 设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 典例精析 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( ) D 练一练 总结 (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 典例精析 2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 1 1 ∠1 = ∠2 2m - 1 = 1 m = 1 n = 1 3n - 2m = 1 练一练 方程 x＋y＝9－2 和 3x＋y＝17 中，x 的含义相同吗？ y 呢？ x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝7 和 3x＋y＝17 ， 把它们联立起来，得 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝7, 3x＋y＝17. 合作探究 练一练 3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. B 问题2 某校现有校舍 20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍? 试一试 若设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组. y－x＝20000×30%， y＝4x. 二元一次方程组的解 问题：(1) x＝5 ，y＝2 适合方程 x＋y＝7 吗 ? x＝4 ， y＝3 呢? x＝1 ， y＝6 呢? 你还能找到其他 x ， y 的值适合方程 x＋y＝7 吗 ? (2) x＝5 ， y＝2 适合方程 3x＋y＝17 吗? x＝4，y＝3 呢? 2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 例如： x＝5， y＝2 是方程 x＋y＝7 的一个解，记作： x＝5， y＝2. x＝5，y ＝2 是否为方程 x＋y＝7 的一个解? x＝5，y ＝2 是否为方程 3x＋y＝17 的一个解? 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. x＋y＝7， 3x＋y＝17 的解. ｛ ｛ 就是二元一次方程组 x＝5， y＝2 例如， 例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 典例精析 C 4. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 总结 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 练一练 认识二元一次方程组 二元一次方程组的定义 二元一次方程组的解 当堂小结 1. 下列各式是二元一次方程的是( ) A. x = 3y B. 2x+y = 3z C. x²+x-y = 0 D. 3x+2 = 5 A x + = 1， y + x = 2 2. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) A. x + y = 3， x - y = 1 B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 B x = 1， y = 1 当堂练习 3. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 呃……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ D A. 0.8 元/支，2.6 元/本 B. 0.8 元/支，3.6 元/本 C. 1.2 元/支，2.6 元/本 D. 1.2 元/支，3.6 元/本 设小红所买的笔和笔记本的单价分别为 x 元和 y 元，则有 将选项代入判断是否是方程组的解. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $