5.3 第3课时 速率问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦速率问题，涵盖相遇、追及及工程问题，通过“骑行参观雷锋纪念馆”等情境导入，引导学生从实际问题中抽象等量关系，以典例解析、练一练和归纳总结为学习支架，帮助掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。 其亮点在于以生活情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，如通过线段图分析追及问题中路程关系，发展数学思维的推理意识与运算能力。采用“情境—典例—练习—总结”教学法，用公式化小结（如相遇问题“路程和=总距离”）强化模型意识，既助学生提升实际问题解决能力，也为教师提供系统教学资源。

第 3 课时 速率问题 5.3 实践与探索 七年级下册数学（华师版） 1. 理解工程问题与行程问题的背景；(重点) 2. 理解有关工程问题与行程问题的数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；(难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 学习目标 情境导入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 相遇问题 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达；小强每时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 1 探究新知 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： . 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为 s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 . 15 15 注意单位要统一. 例1 小明与小红的家相距 20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h. (1) 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程 = 两家之间的距离(20 km). 典例精析 解：设小明与小红骑车走了 x h 后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过 0.8 h 他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 (2) 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：设小红骑车走了 t h 后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走 0.54 h 后与小明相遇. 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 注意相向而行的始发时间和地点. 总结归纳 1. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行．已知 A，B 两地的距离为 480 km，且甲车以 65 km/ h 的速度行驶．若两车 4 h 后相遇，则乙车的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是 55 km/h. 练一练 例2 小明早晨要在 7:20 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 追及问题 2 解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． 解得 x = 4. 80×5 80x 180x 2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 答：甲用了 1 小时追上了队伍. 练一练 路程 ＝ 速度×时间 S快－S慢 = S原来距离 追及问题 注意同向而行始发时间和地点. 总结归纳 例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × ＝ × 工作量之和等于总工作量 1 . 工程问题 × × ＝ 3 解：设先安排 x 人做 4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x ＝ 24， x ＝ 2. 答：应先安排 2人做 4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量 1 3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 练一练 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 . 根据工作效率×工作时间 = 工作量，列方程: 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得 答：要 8 天可以铺好这条管线. 解方程，得 解决工程问题的思路： 1. 三个基本量： 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 工作量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作 1 ，则工作效率 = 2. 相等关系： (1) 按工作时间，各时间段的工作量之和 = 完成的工作量. (2) 按工作者，若一项工作由甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量 = 完成的工作量. 当堂小结 行程问题 路程＝速度×时间 相遇问题 追及问题 甲走的路程+乙走的路程 =甲、乙之间的距离 S快－S慢= S原来距离 当堂小结 1．甲每小时走 5 千米，甲出发 4.5 小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了 35 分钟追上甲，设乙骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程为(　　) B 当堂练习 2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距 170 千米的 A，B 两地相向而行，2 小时相遇，如果甲比乙每小时多行 5 千米，则乙每小时行(　　) A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米 B 3．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　) A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒 A 4. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由甲独做 x 天完成， 那么所列方程为____________. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $