5.2.1 第1课时 等式的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“等式的性质与方程的简单变形”第1课时，核心内容为等式性质1（加减同一个数或整式）和性质2（乘除同一个非零数）。课堂以“天平平衡条件”思考导入，通过天平类比将具体操作转化为等式变形规则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以天平模型发展数学眼光（几何直观），典例精析（如例1用性质1变形）和判断练习（如例2纠错）培养数学思维（推理意识），符号语言表达强化数学语言（符号意识）。帮助学生直观理解抽象性质，教师可通过分层练习提升教学效率。

5.2 解一元一次方程 第1课时 等式的性质 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 七年级下册数学（华师版） 1.理解等式的基本性质. (重点) 2.能熟练运用等式的基本性质将等式变形. (难点) 学习目标 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 情境导入 1. 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 1 等式的性质 探究新知 2. 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 等式性质1 结论 等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 a + c = b + c，a－c = b－c . 知识要点 由天平特性看等式的基本性质 2 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果 a = b，那么 ac = bc， 等式性质2 结论 知识要点 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )； (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )； (3) 如果 ，那么 3a = ( ). 典例精析 (1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )； 解：因为 a+2 = b+7 ，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 a + 2 - 2 = b + 7 - 2， 即 a = b + 5. (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， 等式两边都除以3，得 . 即 x = 3y. b + 5 3y 等式性质 1 等式性质 2 解：因为 ，由等式性质 2 可知， 等式两边都乘 6，得 即 3a = 2b . 2b (3) 如果 ，那么 3a = ( ). 等式性质 2 1. 请在括号中写出下列等式变形的理由： （1）如果 a-3 = b+4，那么 a = b+7 ( )； （2）如果 3x = 2y，那么 ( )； 等式性质 1 等式性质 2 （3）如果 ，那么 x = 2y ( )； 等式性质 2 （4）如果 2a+3 = 3b-1，那么 2a-6 = 3b-10( ). 等式性质 1 练一练 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果 a-3=2b-5，那么 a = 2b-8； （2）如果 ，那么 10x-5 = 16x-8. 解:（1）错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3， 得 a-3+3 = 2b-5+3， 即 a = 2b-2 . （2）正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x-1) = 4(4x-2)， 去括号，得 10x-5 = 16x-8. 典例精析 2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）若 ，则 a+3 = 3b-3； 不正确，应该是 a+9 = 3b-3. （2）若 2x-6 = 4y-2，则 x-3 = 2y-2. 不正确，应该是 x-3 = 2y-1. 练一练 等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式的基本性质对等式进行变形 当堂小结 D 1. 如果 ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是 ( ) A. ac-1 = ab-1 B. ac+a = ab+a C. -3ac = -3ab D. c = b 2. 下列变形中，不正确的是 ( ) A. 由 y+3 = 5，得 y = 5-3 B. 由 3y = 4y+2，得 3y-4y = 2 C. 由 y = -2y+1，得 y +2y = 1 D. 由 -y = 6y+3，得 y-6y = 3 D 当堂练习 3. 下列等式变形正确的是 ( ) A. 若 x = y，则 B. 若 a = b，则 a-3 = 3-b C. 若 2πR = 2πr，则 R = r D. 若 ，则 a = c C 4. 下列结论中不能由 a+b = 0 得到的是 ( ) A. a2 = -ab B. |a| = |b| C. a = 0，b = 0 D. a2 = b2 C 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $