第三单元 长方体和正方体 （单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 五年级下册数学（人教版） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（每空1分，共21分） 1．用长度是72dm的铁丝围成一个长10dm、高3dm的长方体框架，没有剩余，这个框架的宽是( )dm；如果在框架的外面糊上一层纸，需要( )的纸。 2．有一块长方体的木料长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，从这块长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 3．把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米，长方体的体积是( )立方分米，长方体的表面积是( )平方分米。 4．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是( )cm。 5．一个长方体纸盒，长8厘米，宽6厘米，高3厘米，做这个纸盒需要纸板( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 6．一个正方体的棱长是6厘米，如果用8个这样的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是( )厘米。 7．如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。 8．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下( )厘米。 9．长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点；正方体的两个面都( )。 10．在括号里填上合适的单位名称。 (1)我国规定，一次献血一般是200～400( )。 (2)一个热水瓶的容积约是2( )。 (3)一块橡皮的体积大约是8( )。 (4)一个集装箱的体积大约是40( )。 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、4cm和10cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是（    ）cm2。 A．65 B．40 C．260 D．210 12．在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放（    ）个饼干盒子。 A．67 B．67.5 C．68 D．63 13．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．128 B．210 C．245 14．用铁丝焊接一个棱长总和为60cm的正方体框架，至少需要铁丝（    ）cm。 A．60 B．12 C．15 D．5 15．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的2号面的对面是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 三、判断题（每小题3分，共15分） 16．一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。( ) 17．将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。( ) 18．如果一个长方体有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。( ) 19．一个容器装了120毫升水，这个长方体容器的容积是120毫升。( ) 20．如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽和高也一定相等。( ) 21．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的一条棱长是2厘米。( ) 四、计算题（10+9，共19分） 22．计算下面图形的表面积和体积。 五、解答题（每小题6分，共30分） 23．测量一块不规则岩石的体积：实验小组的同学先将1升水注入一个长方体水箱中（图一），然后再将这块不规则岩石放入长方体水箱中（图二），先后测量得到的数据如图所示，请你利用这些数据计算出岩石标本的体积。 24．把一张长30厘米、宽20厘米铁皮的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形后，做成一个无盖铁盒（铁皮厚度和接口处忽略不计），铁盒的容积是多少毫升？合多少升？ 25．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽8米，高是3.2米，扣除门窗和黑板的面积18平方米，如果每平方米用2元涂料费，粉刷这间教室需要花费多少元？ 26．包装设计：一个长方体礼品盒长20cm、宽15cm、高10cm，要把礼品盒的表面上贴上漂亮的彩纸，至少需要多少彩纸？如果再用彩带捆扎（打结处15cm），至少需要多长的彩带？   27．学校在开运动会前，对长方体沙坑进行维护，沙坑长8米，宽2.5米，工人师傅需要往沙坑里再铺上2分米厚的沙子，一共需要运来多少立方米的沙子？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 5 190 【分析】根据题意可知是长方体的棱长和。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高），因此根据这个公式反求出宽。在框架的外面糊上一层纸，求纸的面积其实是求长方体的表面积。根据表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）可得。 【详解】 这个框架的宽是。 需要的纸。 2. 5 125 【分析】在长方体木料上截下最大正方体，则正方体的棱长最大只能等于长方体最短的棱长，即正方体棱长为5厘米。 依据正方体体积公式：，把棱长代入公式即可求出体积。 【详解】正方体棱长：5厘米 体积：（立方厘米） 因此，这个正方体的棱长是5厘米，体积是125立方厘米。 3. 8 16 40 【分析】用两个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，体积是两个正方体体积和；组成的长方体的长等于2×2＝4分米，宽是2分米，高是2分米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可得出结果。 【详解】表面积减少：2×2×2＝8（平方分米） 长方体的体积：2×2×2×2＝16（立方分米） 组成长方体的长：2×2＝4（分米）；宽是2分米；高是2分米。 （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 4．5 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体铜块熔铸成一个长方体，体积不变。再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这个长方体铜块的高。 【详解】 这个长方体铜块的高是5cm。 5. 180 144 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝（72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（平方厘米） 8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方厘米） 6． 144 【分析】用8个小正方体拼成大正方体时，大正方体的每条棱由2个小正方体的棱长组成，因此大正方体的棱长为6×2＝12厘米。正方体有12条棱，根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”计算出大正方体的棱长总和。 【详解】6×2＝12（厘米） 12×12＝144（厘米） 所以这个大正方体的棱长总和是144厘米。 7．126 【分析】观察图形可知，原4个正方体共有4×6＝24个面，减少的表面积为原正方体3×2＝6个面的面积，用除法先求出原正方体一个面的面积；再用原正方体面的个数和减去减少的6个面，求出拼成长方体后的面的个数；最后用一个面的面积乘长方体的面的个数，求出长方体的表面积。 【详解】原正方体面的个数和：4×6＝24（个） 一个面的面积：42÷（2×3） ＝42÷6 ＝7（平方厘米） 长方体表面积：7×（24－6） ＝7×18 ＝126（平方厘米） 8．20 【分析】要求剩余铁丝的长度，需要先计算做长方体所需的铁丝长度，即长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），再用总长度减去棱长总和，即可得到剩余长度。 【详解】4×（10＋6＋4） ＝4×20 ＝80（厘米） 100－80＝20（厘米） 所以，还剩下20厘米。 9. 6 12 8 相等 【分析】长方体：是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 正方体：是特殊的长方体，它的6个面都是完全相同的正方形，因此正方体的两个面都相等，同时它也有12条长度相等的棱和8个顶点。 【详解】长方体有6个面，12条棱，8个顶点；正方体的两个面都相等。 10．(1)毫升/mL (2)升/L (3)立方厘米/cm3 (4)立方米/m3 【分析】计量液体的容积时，较少的液体通常用毫升作单位，1毫升大约是20滴水的量；较多的液体通常用升作单位，1升大约是两瓶普通矿泉水的量；计量物体体积时，小的物体通常用立方厘米作单位，1颗普通骰子的体积，大约就是1立方厘米；大的物体通常用立方米作单位，1立方米大约是家用洗衣机的体积。据此根据生活经验及数据选择合适的单位即可。 【详解】（1）我国规定，一次献血一般是200～400毫升。 （2）一个热水瓶的容积约是2升。 （3）一块橡皮的体积大约是8立方厘米。 （4）一个集装箱的体积大约是40立方米。 11．D 【分析】商标纸只围着长方体的侧面绕了一圈，与上、下两个底面无关，根据商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】（6.5×10＋4×10）×2 ＝（65＋40）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 12．D 【分析】先统一单位；用大长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长计算沿长、宽、高方向能放的饼干盒子的数量（除不尽的用“去尾法”取整数部分）；总个数＝长方向能放的数量×宽方向能放的数量×高方向能放的数量。 【详解】1.5m＝15dm，0.6m＝6dm，0.6m＝6dm。 长方向能放的数量：15÷2≈7（个） 宽方向能放的数量：6÷2＝3（个） 高方向能放的数量：6÷2＝3（个） 7×3×3 ＝21×3 ＝63（个） 这个大长方体纸箱里最多可以放63个饼干盒子。 13．C 【分析】一个长方体高增加2厘米就变成正方体，说明这个长方体的长和宽相等，且比高多2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米，即4个侧面增加的面积和是56平方厘米，所以56除以4是每个侧面增加的面积，每个侧面增加的面积除以2，得到长方体的长或宽的值，用长方体的长减去2厘米，求出长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积。 【详解】56÷4÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 7×7×（7－2） ＝49×5 ＝245（立方厘米） 14．A 【分析】正方体有12条棱且每条棱长度相等，棱长总和是12条棱长度的和，也就是焊接框架需铁丝的长度。 【详解】正方体棱长总和就是焊接框架所需铁丝长度，所以至少需要铁丝60cm。 15．D 【分析】根据题目中给出的正方体展开图，观察到2号面与3号面、4号面和1号面相连，折叠后与5号面也相连，但并没有与6号面直接相连。根据正方体的结构特点，与一个面互为对面的面是与它没有直接相连的面。因此可以得出结论，2号面的对面是6号面。 【详解】解：首先排除与2号面相连的1、3、4号面，而5号面在折叠后也与2号面相连，故2号面的对面是6号面。 故答案为：D 16．√ 【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。根据长方形的面积＝长×宽，计算出各面的面积后比较，即可解答。 【详解】长方体的长、宽、高分别为12厘米、10厘米、8厘米。各面的面积分别为： 长×宽：12×10＝120（平方厘米） 长×高：12×8＝96（平方厘米） 宽×高：10×8＝80（平方厘米） 120＞96＞80，所以一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。因此原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。 【详解】小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2） （cm2） 表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体中相对的面完全相同。若有两个面是正方形，则这两个面相对，其余四个面为长方形，且长方形的相邻两边可能不相等，因此长方体不一定是正方体。 【详解】假设长方体的长和宽相等，高不相等，则上下两个面为正方形，其余四个面为长方形（如长＝宽＝5cm，高＝10cm）。此时长方体有两个正方形面，但高与长、宽不相等，所以不是正方体。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。一个容器装了120毫升水，只能说明此时容器内水的体积是120毫升，但不能确定容器是否已经装满。 若容器未装满，那么容器还能继续装水，此时容器的容积大于120毫升；若容器刚好装满，此时容器的容积才等于120毫升。 【详解】题目中没有说明容器是否装满，因此不能确定容器的容积一定是120毫升，原题目说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据长方体的体积公式可知，体积相等意味着长、宽、高的乘积相等。乘积相等的三个数不一定分别相等，因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】长方体的体积＝长×宽×高。 假设第一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米， 体积为：4×3×2＝24（立方厘米） 假设第二个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米， 体积为：6×4×1＝24（立方厘米） 这两个长方体的体积相等，但它们的长、宽和高不相等。 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。用棱长总和除以12可算出1条棱长。 【详解】24÷12＝2（厘米） 计算得出的一条棱长是2厘米，与题干描述一致。 故答案为：√ 22．148 dm2，120 dm3；216 dm2，216 dm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）（6×5＋6×4＋4×5）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（dm2） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（dm3） （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 23．750立方厘米 【分析】如图所示不规则岩石完全浸没在水中，则水箱中放入岩石前后水面上升部分的体积就是不规则岩石的体积，这部分水的底面积是水箱的底面积，高是放入岩石前后的水面高度差，根据V＝Sh解答。 【详解】1升＝1000立方厘米     1000÷8×（14－8） ＝125×6 ＝750（立方厘米） 答：岩石标本的体积是750立方厘米。 24．1000毫升；1升 【分析】根据图示，做成的无盖长方体盒子的长是30－5×2＝20厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米。根据V＝abh计算体积，1立方厘米＝1毫升，据此得到盒子的容积，再根据1升＝1000毫升换算即可解答。 【详解】（30－5×2）×（20－5×2）×5 ＝（30－10）×（20－10）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） ＝1000（毫升） 1000÷1000＝1（升） 答：铁盒的容积是1000毫升，合1升。 25．2408元 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共 5 个面。先根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需要粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出粉刷这间教室需要的总花费。 【详解】10×8＋（10×3.2＋8×3.2）×2 ＝80＋（32＋25.6）×2 ＝80＋57.6×2 ＝80＋115.2 ＝123.2（平方米） 123.2－18＝105.2（平方米） 105.2×2＝210.4（元） 答：粉刷这间教室需要花费210.4元。 26． 1300cm2；125cm 【分析】1. 求彩纸面积：求“至少需要多少彩纸”即求长方体的表面积，根据长方体表面积公式进行计算。 2. 求彩带长度：根据长方体礼品盒十字捆扎的常规方法，彩带长度包含 2 条长、2 条宽、4 条高以及打结处的长度，据此列式计算。 【详解】 （cm2） （cm） 答：至少需要 1300cm2彩纸，至少需要 125cm 长的彩带。 27． 4立方米 【分析】因为沙坑形状为长方体，求沙子体积即求长方体体积。 题干中长度单位不一致，需先将厚度单位分米换算成米，再利用长方体体积公式“体积 ＝ 长×宽×高”进行计算。 【详解】2分米＝0.2米 8×2.5×0.2＝20×0.2＝4（立方米） 答：一共需要运来4立方米的沙子。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $