25.1 第2课时 正投影及其性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦“正投影”核心知识点，涵盖其含义及线段、平面图形、几何体的正投影性质。通过皮影戏和学生手势投影情境导入，从生活现象抽象数学概念，搭建直观到抽象的学习支架。 此资料亮点在于情境导入激发兴趣，体现数学眼光，探究环节通过例题与变式训练培养推理意识，板书总结规律形成数学语言。如分析线段不同摆放的正投影长度，发展空间观念，助力学生提升空间想象与逻辑推理，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

25.1 投 影 第2课时 正投影 1．了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况； 2．了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐． 学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像． 二、合作探究 探究点一：线段的正投影 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　) A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D. 方法总结：本题考查正投影的定义，注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：平面图形的正投影 下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是(　　) A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当△ABC平行于投影面时的平行投影 解析：根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影不会改变△ABC的形状，故选C. 方法总结：此题主要考查了正投影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点三：几何体的正投影 【类型一】 判断几何体的正投影 观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的(　　) 解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故答案为C. 方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力．本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】 几何体的正投影作图 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第三个图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心． 解：如图所示： 方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 几何体的正投影的计算 如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4cm的正方形．求圆柱的体积和表面积． 解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为4cm，底面圆的直径为4cm，那么圆柱的体积＝底面积×高；表面积＝2×底面积＋侧面积，把相应数值代入即可求解． 解：体积为π×22×4＝16π(cm3)；表面积为2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)． 方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值．　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 三、板书设计 1．线段的正投影 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点． 2．平面图形的正投影 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段． 3．几何体的正投影 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形． 本节课研究正投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机和兴趣．教学过程中要鼓励学生积极参与，认识到数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，为日后的学习打下基础. 学科网（北京）股份有限公司 $