专题2.2三视图（高效培优讲义，4知识&6考点9题型精讲+强化训练）数学沪科版九年级下册

专题2.2三视图 教学目标 1.知道三视图的含义，能识别物体的三视图. 2.会画基本几何体及简单组合体的三视图. 3.会根据几何体的三视图描述出几何体的基本形状，实现简单几何体与其三视图之间的相互转化，进一步提高空间想象能力. 4.了解棱柱及其特征 教学重难点 教学重点：掌握三视图的概念、画法规则与摆放规范，能画简单几何体及组合体的三视图，能由三视图还原立体图形并计算相关量； 教学难点：准确绘制含遮挡轮廓的三视图、实现立体图形与三视图的双向转化、培养空间想象与逻辑推理能力。 知识点01 三视图及其相关概念 1. 正面、水平面、侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. 2. 三视图 对一个几何体在三个投影面内进行正投影，得到的三个平面图形组成这个几何体的三视图，其中： (1)主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图； (2)俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图； (3)左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图. 3. 三视图与正投影的关系 某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的正投影，某些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平行光线分别从物体的正面、左面、上面照射，在垂直于这些光线的平面上所形成的正投影. 【即学即练】（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（  ） A． B． C． D． 知识点02 画几何体的三视图 1. 三视图之间的关系 (1)位置关系：主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，主视图的正右方是左视图. 主视图反映几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽. (2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的. 主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等. 2. 三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图的长对正； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图的高平齐，与俯视图的宽相等(可简述为长对正，高平齐，宽相等). 如：图 ①中的几何体的三视图如图②所示. 3. 画三视图的规定 画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线. 【即学即练】（24-25九年级上·安徽宿州·月考）画出下列几何体的三种视图． 知识点03 棱柱及其相关概念 1. 棱柱 如图，这样的几何体叫做棱柱. (1)底面：它的上、下两个面叫做底面. (2)侧面：除底面外的其余各面叫做侧面. (3)侧棱：相邻侧面的交线叫做侧棱. 2. 直棱柱 当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱. 3. 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 知识点04 由三视图确定几何体 1. 由三视图描述几何体的方法 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进行综合分析，仅仅一个方向的视图只能反映几何体的部分信息. 2. 由三视图想象几何体形状的常用途径 (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几何体的“长、宽、高”； (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； (3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 3. 常见几何体的三视图 【即学即练】（2024·安徽阜阳·一模）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A． B． C． D． 题型01 判断几何体的三视图 【例1-1】判断简单几何体的三视图 （25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，是收藏于中国国家博物馆的四羊方尊立体图形，有关其三视图说法正确的是（    ） A．主视图与左视图完全相同 B．主视图与俯视图完全相同 C．左视图与俯视图完全相同 D．三视图各不相同 【例1-2】判断组合体的三视图 （2025·安徽合肥·一模）如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2025·安徽淮南·二模）如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（    ） A．它的主视图和左视图相同 B．它的主视图与俯视图相同 C．它的主视图、左视图和俯视图都相同 D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同 【变式1-2】（2025·安徽淮南·一模）榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·安徽·模拟预测）如图1是某品牌手机充电器的一个插头，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2025·安徽·模拟预测）下图中的左视图是（ ） A． B． C． D． 题型02 画几何体的三视图 【例2-1】画简单几何体的三视图 （24-25九年级上·安徽宿州·月考）画出如图所示的几何体的三种视图． 【例2-2】画组合体的三视图 画出如图所示立体图形的三视图． 【变式2-1】我们知道当一束平行光线垂直照在不透明的物体上时，会形成这个物体在某个方向的正投影，这个物体在投影面上形成的平面图形称为“视图”．请画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图． 【变式2-2】请画出如图所示的立体图形的三视图． 题型03 根据几何体的三视图判断几何体的形状 【例3-1】根据简单几何体的三视图判断几何体的形状 （22-23九年级下·安徽安庆·月考）如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【例3-2】根据较为复杂几何体的三视图判断几何体的形状 （2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025九年级·安徽·专题练习）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·安徽·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2025·安徽宣城·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 题型04 几何体及其三视图之间的转化 【例4】（2025·安徽滁州·三模）由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·安徽·二模）如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023九年级下·安徽·专题练习）如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（    ）    A．     B．   C．   D．   【变式4-3】（2025·安徽滁州·三模）如图是由9个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，每个数字表示的是下方小正方体的个数，则该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 题型05 利用三视图计算几何体的表面积、体积 【例5】（24-25九年级上·安徽宿州·月考）根据所给立体图形的三视图， (1)写出这个立体图形的名称：______； (2)求出这个立体图形的体积． 【变式5-1】（24-25九年级上·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【变式5-2】（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 题型06 根据视图确定构成几何体的小正方体的个数 【例6】用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式6-1】（2024·安徽滁州·二模）如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（     ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式6-2】（24-25九年级上·安徽宿州·月考）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 1．（2025·安徽·模拟预测）如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽·模拟预测）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·安徽淮南·期中）如图所示的几何体，它的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   4．（2025·安徽滁州·三模）如图所示是由5个大小相同的正方体组成的几何体①和②，下列说法正确的是（   ） A．它们的主视图相同 B．它们的俯视图相同 C．它们的左视图相同 D．它们的三视图都相同 5．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽淮北·模拟预测）一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 7.如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2023·安徽芜湖·二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 9．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（2023九年级下·安徽·专题练习）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）    A．12 B．14 C．16 D．18 11.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（   ） A． B． C． D． 12．（2023·安徽安庆·一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 13．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，该几何体的表面积是 ． 14．（24-25九年级下·安徽安庆·月考）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 15．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 16．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π） 17．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积． 18．（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______ （2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 ①请画出这个几何体的左视图和俯视图；用阴影表示 ②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体？ 19．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)． 探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示． 解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm； (2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)； (3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数（）. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2三视图 教学目标 1.知道三视图的含义，能识别物体的三视图. 2.会画基本几何体及简单组合体的三视图. 3.会根据几何体的三视图描述出几何体的基本形状，实现简单几何体与其三视图之间的相互转化，进一步提高空间想象能力. 4.了解棱柱及其特征 教学重难点 教学重点：掌握三视图的概念、画法规则与摆放规范，能画简单几何体及组合体的三视图，能由三视图还原立体图形并计算相关量； 教学难点：准确绘制含遮挡轮廓的三视图、实现立体图形与三视图的双向转化、培养空间想象与逻辑推理能力。 知识点01 三视图及其相关概念 1. 正面、水平面、侧面 用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. 2. 三视图 对一个几何体在三个投影面内进行正投影，得到的三个平面图形组成这个几何体的三视图，其中： (1)主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图； (2)俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图； (3)左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图. 3. 三视图与正投影的关系 某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的正投影，某些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平行光线分别从物体的正面、左面、上面照射，在垂直于这些光线的平面上所形成的正投影. 速记口诀 视图来源正投影，三个方向实物成， 由前向后主视图，由上向下俯视图， 由左向右左视图，统称物体三视图. 【即学即练】（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A是主视图，选项C是左视图，选项D是俯视图， 选项B不是它的三视图． 故选：B 知识点02 画几何体的三视图 1. 三视图之间的关系 (1)位置关系：主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，主视图的正右方是左视图. 主视图反映几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽. (2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的. 主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等. 2. 三视图的画法 (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图的长对正； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图的高平齐，与俯视图的宽相等(可简述为长对正，高平齐，宽相等). 如：图 ①中的几何体的三视图如图②所示. 3. 画三视图的规定 画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线. 速记口诀 视图位置要摆明，画图规则要记清. 主俯视图长对正，左俯视图宽相等. 主左视图高平齐，实线虚线应分清. 【即学即练】（24-25九年级上·安徽宿州·月考）画出下列几何体的三种视图． 【详解】解：如图，即为所求． 知识点03 棱柱及其相关概念 1. 棱柱 如图，这样的几何体叫做棱柱. (1)底面：它的上、下两个面叫做底面. (2)侧面：除底面外的其余各面叫做侧面. (3)侧棱：相邻侧面的交线叫做侧棱. 2. 直棱柱 当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱. 3. 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 知识点04 由三视图确定几何体 1. 由三视图描述几何体的方法 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进行综合分析，仅仅一个方向的视图只能反映几何体的部分信息. 2. 由三视图想象几何体形状的常用途径 (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几何体的“长、宽、高”； (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； (3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 3. 常见几何体的三视图 【即学即练】（2024·安徽阜阳·一模）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．该几何体的俯视图有圆形，故此选项不符合题意； B．该几何体的俯视图有圆形，故此选项不符合题意； C．该几何体的俯视图有圆形，故此选项不符合题意； D．该几何体的三视图符合题意． 故选：D． 题型01 判断几何体的三视图 【例1-1】判断简单几何体的三视图 （25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，是收藏于中国国家博物馆的四羊方尊立体图形，有关其三视图说法正确的是（    ） A．主视图与左视图完全相同 B．主视图与俯视图完全相同 C．左视图与俯视图完全相同 D．三视图各不相同 【答案】A 【详解】解：该立体图形从左边看和正面看的图形是一样的，但与从上面看到的图形是不一样的，故主视图与左视图完全相同，不与俯视图相同， 故选：A． 【例1-2】判断组合体的三视图 （2025·安徽合肥·一模）如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选C． 【变式1-1】（2025·安徽淮南·二模）如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（    ） A．它的主视图和左视图相同 B．它的主视图与俯视图相同 C．它的主视图、左视图和俯视图都相同 D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同 【答案】D 【详解】解：该几何体的三视图如下所示： ∴它的主视图、左视图和俯视图互不相同， 故选：D 【变式1-2】（2025·安徽淮南·一模）榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知：几何体的左视图为： 故选：B. 【变式1-3】（2025·安徽·模拟预测）如图1是某品牌手机充电器的一个插头，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：这个品牌手机充电器的插头的左视图为： 故选：C． 【变式1-4】（2025·安徽·模拟预测）下图中的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得，图中的几何体的左视图如图所示： 故选：C． 题型02 画几何体的三视图 【例2-1】画简单几何体的三视图 （24-25九年级上·安徽宿州·月考）画出如图所示的几何体的三种视图． 【详解】解：如图所示为所求： 【例2-2】画组合体的三视图 画出如图所示立体图形的三视图． 【详解】解：三视图如图所示： 【变式2-1】我们知道当一束平行光线垂直照在不透明的物体上时，会形成这个物体在某个方向的正投影，这个物体在投影面上形成的平面图形称为“视图”．请画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图． 【详解】解：如图所示，即为所作的三视图． 【变式2-2】请画出如图所示的立体图形的三视图． 【详解】解：如图所示． 题型03 根据几何体的三视图判断几何体的形状 【例3-1】根据简单几何体的三视图判断几何体的形状 （22-23九年级下·安徽安庆·月考）如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】A.主视图中应该有正方形，选项不符合题意； B.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意； A.主视图中间竖直方向有虚线，选项符合题意； A.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意； 故选：C． 【例3-2】根据较为复杂几何体的三视图判断几何体的形状 （2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据三视图，可知几何体由上、下两部分组成， 上面是一个底面半径小于长方体的宽的圆柱，下面是一个长方体， 该几何体为． 故选：C． 【变式3-1】（2025九年级·安徽·专题练习）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据三视图的位置判断，只有C选项符合题意， 故选：C． 【变式3-2】（2024·安徽·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是三角形，左视图是矩形，俯视图是矩形（中间有竖线，代表该几何体的棱）， ∴这个几何体是A选项中的三棱柱． 故选A． 【变式3-3】（2025·安徽宣城·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据三视图可知，B选项中几何体符合题意， 故选：B． 题型04 几何体及其三视图之间的转化 【例4】（2025·安徽滁州·三模）由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，结合主视图、俯视图可知：改几何体可能的情况为： 或或 故这个几何体的左视图是或或，故选：A． 【变式4-1】（2024·安徽·二模）如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选A． 【变式4-2】（2023九年级下·安徽·专题练习）如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（    ）    A．     B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：根据从上面看到的几何体形状及个数可知：该几何体从正面看到的形状共三列，从左往右依次是2、2、3， 故选：B． 【变式4-3】（2025·安徽滁州·三模）如图是由9个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，每个数字表示的是下方小正方体的个数，则该几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看易得第一列有2个正方形，中间列有3个正方形，最右边一列有1个正方形． 即的左视图是． 故选：C． 题型05 利用三视图计算几何体的表面积、体积 【例5】（24-25九年级上·安徽宿州·月考）根据所给立体图形的三视图， (1)写出这个立体图形的名称：______； (2)求出这个立体图形的体积． 【详解】（1）解：如图，这是一个圆锥， 故答案为：圆锥． （2）解：这个立体图形的体积为： 故这个圆锥的体积为． 【变式5-1】（24-25九年级上·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知， 该组合体为下面是长为，宽为，高为的长方体，上面是底面直径为，高为的圆柱体，所以该组合体的侧面积为： ， 体积为：. 【变式5-2】（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2) 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 题型06 根据视图确定构成几何体的小正方体的个数 【例6】用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个． 故选：B． 【变式6-1】（2024·安徽滁州·二模）如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（     ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：由题意底层还可以放3个，已经放了一个正方体的上方还可以放1个， 平台上至多还能再放这样的正方体4个， 故选：C． 【变式6-2】（24-25九年级上·安徽宿州·月考）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 【详解】（1）解：由主视图得：第二列3层，第三列1层， ∴，； （2）解：由主视图得：第一列2层， ∴y的值可能是1或2，最大值为2， 当y取最小值1时，左视图如下： ． 1．（2025·安徽·模拟预测）如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：观察图形可知，零件的左视图是． 故选：B． 2．（2024·安徽·模拟预测）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的左视图为一列两个小正方形，选项B、C、D的左视图为两列，小正方形的个数分别为2，1， ∴左视图与其他三个不同的是选项A． 故选：A． 3．（24-25九年级下·安徽淮南·期中）如图所示的几何体，它的左视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：该几何体的左视图为：    故选A． 4．（2025·安徽滁州·三模）如图所示是由5个大小相同的正方体组成的几何体①和②，下列说法正确的是（   ） A．它们的主视图相同 B．它们的俯视图相同 C．它们的左视图相同 D．它们的三视图都相同 【答案】B 【详解】 解：A.①的主视图为②的主视图为，主视图不同，故不符合题意； B.①的俯视图为②的主视图为，俯视图相同，故符合题意； C.①的左视图为②的左视图为，左视图不同，故不符合题意； D.由以上选项得三视图不全相同，故不符合题意； 故选：B． 5．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A：圆台的主视图和左视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，与题目三视图匹配； B：四棱台主视图、左视图是梯形，但俯视图是四边形（带对角线或类似），不是同心圆，不符合题目中三视图的特征； C：长方体三视图是矩形，不符合题目中三视图的特征； D：圆柱三视图中主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题目中三视图的特征； 故选A． 6．（2024·安徽淮北·模拟预测）一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【详解】解：由图可得：俯视图为长为，宽为的长方形， 其俯视图的面积为， 故选：C． 7.如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵∠MPN=90°， ∴△PMN为直角三角形， ∴， 即，解得：， ∴， ∴EH=PM=3，故C正确． 故选：C． 8．（2023·安徽芜湖·二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：主视图的面积为，左视图的面积为， 长为，宽为，高为， 长方体的表面积为． 故选：C． 9．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3， 则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为圆柱的高3， 所以它的侧面展开图的面积为． 故选：C． 10．（2023九年级下·安徽·专题练习）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）    A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】A 【详解】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个． 故选：A． 11.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体； 第列最多可以搬走个小正方体． 个， 所以最多可以搬走个小正方体． 故选：A． 12．（2023·安徽安庆·一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 【答案】5 【详解】解：过E作交于点， ∵，，， ∴， 由左视图可得， ， 故答案为5； 13．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，该几何体的表面积是 ． 【答案】38 【详解】解：该几何体的表面积是：， 故答案为：38． 14．（24-25九年级下·安徽安庆·月考）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 【答案】 【详解】解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体， ． 15．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 【答案】200 mm2 【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）． 故答案为200 mm2． 16．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）见解析（2）80+6π 【详解】（1）如图所示： ； （2）2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π． 答：这个组合几何体的体积是80+6π． 17．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积． 【答案】（1）圆锥；（2）16π． 【详解】（1）根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是锥体，根据俯视图是圆，可得几何体为圆锥， （2）圆锥的表面积=π•22+•2π•6•2=16π． 【点睛】考查由三视图还原几何体以及圆锥表面积的计算，掌握计算公式是解题的关键. 18．（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______ （2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 ①请画出这个几何体的左视图和俯视图；用阴影表示 ②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体？ 【答案】(1)4或5；(2) ①见解析；②4.   【详解】解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列， 左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2； 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3， 则x＋y＝4或x＋y＝5， 故答案为4或5． （2）①如图所示： ②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个． 故答案为4． 点睛：本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． 19．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)． 探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示． 解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm； (2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)； (3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数（）. 【答案】(1)平行,　3 (2)V液＝24(dm3)． (3)α≈37°. 【详解】试题解析：(1)平行,　3. (2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)． (3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F. ∵S△BCQ＝×3×4＝×5×BF，∴ BF＝ dm，∴液面到桌面的高度是dm. ∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ= ，∴∠BCQ≈37°. 由(1)可知CQ∥BE，∴ α＝∠ BCQ ≈37°. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $