24.7 弧长与扇形面积（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦圆的弧长、扇形面积计算及应用，结合旋转、几何证明等知识点。从火车主动轮转速求速度的实际问题导入，逐步过渡到弧长关系证明、旋转路径分析、多边形内角和与弧长关系探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过实际问题与几何直观培养数学眼光，如火车速度计算、人工湖半径测量；通过推理证明发展数学思维，如弧长关系推导、多边形弧长之和公式总结。采用“问题情境—推理建模—应用拓展”的教学方法，帮助学生提升抽象能力与应用意识，教师使用可系统覆盖核心知识点，提高教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 24.7 沪 科 版 1．火车上主动轮直径为1.2 m，主动轮的转速为 400 圈/min, 问火车的前进速度是多少？ 解：1.2π×400×60=28800π（m/h） = 28.8π（km/h）． 所以火车的前进速度是28.8π km/h． 2．如图，⊙O的半径OA是⊙O1的直径， ⊙O的半径OC交⊙O1于点B，问 与 的长度之间有什么关系？ 解： ．理由：如图，连接O1B． 设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r,则OA=2r,∠AO1B=2∠AOB=2θ， ∵ ， ， ∴两弧的长度相等，即 ． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 ，求橘红色部分的面积． 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB= ． 由旋转变换的性质可知△AED≌△ACB， ∴S△AED=S△ACB． ∴橘红色部分的面积=S△AED+S扇形DAB-S△ACB =S扇形DAB= ． 证明：由勾股定理得AB2=AC2+BC2，则橘红色部分面积 4．已知：如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆. 求证：所围成的橘红色部分面积等于Rt△ABC的面积． 5．如图，三角形和四边形的边长都大于2. 现在以它们的顶点为圆心、1为半径画弧与两邻边相交，在三角形内有三段弧，在四边形内有四段弧，求每个图形中各段弧长之和．如在n边形内也像上面一样做，这时n边形的各段弧长之和为多少？ 解：设三角形的三个内角分别为n1，n2，n3， 由三角形内角和定理可知n1+n2+n3=180°， 则三角形内三段弧长之和= ×（n1+n2+n3）=π． ∵四边形的内角和为360°， ∴四边形内四段弧长之和= ×360=2π． ∵n边形的内角和为（n-2）×180°， ∴n边形内n段弧长之和= ×(n-2)×180=(n-2)π. 6．如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片AB，AC的夹角为120°，AB长为25cm,贴纸部分BD长为14cm,则贴纸部分的面积（双面）为多少？ 解：贴纸部分的面积 =336π（cm2）， 即贴纸部分的面积是336π cm2． 7．如图，为测量某个圆形人工湖的半径，在湖边A，B，C三点竖立标杆，并测量出∠CAB=7.5°， =392.5m, 试求该圆形人工湖的半径． 解：∵∠CAB=7.5°， ∴ 所对的圆心角为15°． 设半径为r．∵ =392.5m, ∴ =392.5． 解得r≈1500．∴该圆形人工湖的半径约为1500m. $