24.6 正多边形与圆（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦正多边形与圆的关系，涵盖作图、性质及计算等核心知识点。通过等分圆周作图、螺帽尺寸计算等实例导入，衔接圆的性质，搭建从圆到正多边形的知识支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养。作图题（如内接正八边形）发展几何直观与空间观念，证明题（如正五边形）提升推理能力，实际应用题（如圆形截正方形）强化模型意识。多样化例题助力学生提升直观想象与逻辑推理，教师可借此优化教学，提高效率。

九（下）数学教材习题 习题 24.6 沪 科 版 1．作已知⊙O的内接正八边形. 解：如图，八边形ABCDEFGH即为所求． 2．用等分圆周的方法画出下列图案. 解：如图1，把圆分成六等分，分别以点B，D，F为圆心，AB为半径画弧可得图案． 如图2，把圆分成十二等分，分别以点G，H，M，N，R，P为圆心，AG为半径画弧可得图案． 如图3，把圆分成四等分，分别以四等分点A，B，C，D为圆心，AO为半径画圆可得图案． 3．已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC、∠ACB． 求证：五边形AEBCD是正五边形． 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°． 又∵BD，CE平分∠ABC、∠ACB． ∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°． ∴ ． 易证五边形AEBCD为正五边形． 解：如图，过点A作AC⊥BC于点C． ∵正六边形的每一个内角为120°， ∴∠CAB=30°． ∴BC= AB=6，AC=BC=6 ． ∴b=2AC=12． 4．如图，正六边形的螺帽边长a=12，这个扳手的开口b应是多少？ 解：如图，设圆O为圆形铁片，四边形 ABCD为截出的正方形铁片，连接OB，OC. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOC=90°.∴OB= BC= a. ∴圆O的直径为2OB= a. 答：圆形铁片的直径最小要 a. 5．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，问圆形铁片的直径最小要多长？ 6．分别求出半径为R的圆内接正三角形、圆内接正方形的周长和面积. 解：如图1，连接OB，OC，过O作OD⊥AB于D. ∵⊙O是正三角形ABC的外接圆， ∴∠AOB= =120°. ∵OA=OB，∴∠AOD=∠BOD=60°. 在Rt△ADO中，AO=R，AD=Rsin60°= R，OD=Rcos60°= R. ∵OD⊥AB，∴AB=2AD= R. ∴正△ABC的周长是3AB=3R， 面积是 如图2，连接OA，OB，OD． ∵⊙O是正方形ABCD的外接圆， ∴∠COD= =90°． ∵OD=OC=R，由勾股定理易得CD=R. ∴正方形ABCD的周长为4R=4R，面积为 =2R2． 7．设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm，求这个正三角形的面积． 解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高，点O是其外接圆的圆心． 由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心． ∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD． 而OA=OB，∴OA：OD=2：1． ∵OA-OD=2，∴OA=4cm,OD=2cm． ∴AD=6cm． ∵AD= BD，AB=2BD， ∴AB=4 cm． ∴S△ABC= （cm2）． 8．已知：如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点P.求证：（1）PE=AB； 证明：由题意得∠EAB=∠ABC=108°， ∴∠AEB=∠ABE=∠PAB=∠PBA=36°． ∴∠EAP=72°，∠EPA=36°+36°=72°． ∴∠EAP=∠EPA.∴PE=AE=AB. 8．已知：如图，正五边形的对角线AC和 BE相交于点P. 求证：（2）PE2=BE•BP． 证明：∵△AEB、△PAB都是底角为36°的等腰三角形， ∴△AEB∽△PAB．∴ ． ∴AB2=BE•BP． 又∵PE=AB，∴PE2=AB2=BE•BP． $