24.6 第1课时 正多边形与圆（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”核心知识点，涵盖概念、计算及与圆的关系，课堂导入可从圆的内接多边形切入，通过复习圆心角、圆周角性质搭建支架，逐步过渡到正多边形定义、内角外角计算及位置关系，形成递进式知识脉络。 其亮点在于融合数学文化（如刘徽割圆术）、图形变式与分层练习，通过尺规作图（如作正六边形）、几何证明（如正方形与切线综合题）培养几何直观与推理能力，结合实际问题（如正八边形面积计算）发展应用意识。学生能提升空间观念与创新意识，教师可利用分层题目实现精准教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.6　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　正多边形的概念及相关计算 1. 已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这 个多边形的边数为(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则 这个多边形的周长是(　C　) A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，以正方形ABCD的边AB为边向外作正六 边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ ⁠°. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　正多边形与圆的关系 4. 如图，△ABC内接于☉O，∠C＝20°，弦AB 是圆内接正多边形的一边，则该正多边形是(　C　) C A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正九边形 D. 正十二边形 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若☉O的 周长等于6π，则正六边形的边长为(　C　) A. B. C. 3 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2025·铜陵铜官区期末)如图，正五边形ABCDE 内接于☉O，点F是 上的动点，则∠AFC的度 数为 ⁠. 72°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 尺规作图：如图，AD为☉O的直径. (1)作☉O的内接正六边形ABCDEF(要求：不写作 法，保留作图痕迹)； 解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作. 解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)连接DF，已知☉O的半径为4，求DF的长. 7. 尺规作图：如图，AD为☉O的直径. 解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作. 解：(2)∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠DEF＝120°. ∵四边形ADEF是☉O的内接四边形， ∴∠DAF＝180°－∠DEF＝60°. ∵AD是直径，∴∠AFD＝90°. 由题意得AD＝8，∴DF＝ AD＝4 . 解：(2)∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠DEF＝120°. ∵四边形ADEF是☉O的内接四边形， ∴∠DAF＝180°－∠DEF＝60°. ∵AD是直径，∴∠AFD＝90°. 由题意得AD＝8，∴DF＝ AD＝4 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，正方形ABCD内接于☉O，连接AC，点F 是 的中点，过点D作☉O的切线与AF的延长线 相交于点G. (1)试判断AC与DG的位置关系，并说明理由； 解：(1)AC∥DG. 理由如下：如图，连接OD. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝ 45 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)AC∥DG. 理由如下：如图，连接OD. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD＝45°.∴∠AOD＝90°. ∵DG与☉O相切于点D，∴∠ODG＝90°. ∴∠AOD＝∠ODG. ∴AC∥DG. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，正方形ABCD内接于☉O，连接AC，点F 是 的中点，过点D作☉O的切线与AF的延长线 相交于点G. 解：(1)AC∥DG. 理由如下：如图，连接OD. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝ 45 (2)求∠G的度数. 解：(2)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DA＝DC. ∴∠CAD＝45°. ∵点F是 的中点，∴ ＝ . ∴∠CAF＝∠FAD＝22.5°. ∵AC∥DG，∴∠G＝∠CAF＝22.5°. 解：(2)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DA＝DC. ∴∠CAD＝45°. ∵点F是 的中点，∴ ＝ . ∴∠CAF＝∠FAD＝22.5°. ∵AC∥DG，∴∠G＝∠CAF＝22.5°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. (2025·安师联盟模拟)如图，☉O与正八边形 ABCDEFGH相切于点A，E，则 的度数为 (　D　) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·合肥庐阳区一模)如图，点O为正六边形 ABCDEF的外接圆圆心，四边形AGHF为正方形， 则∠GOC的度数为 ⁠. 45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新情境数学文化 刘徽在《九章算术注》中首 创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周 率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元. 某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图 所示的圆内接正八边形.若☉O的半径为1，则这个 圆内接正八边形的面积为(　D　) D A. π B. 2π C. D. 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 如图，将☉O的圆周12等分，圆内接矩形ABCD的 面积为20，则圆内接正六边形面积为 ⁠. 30　 图形变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，圆O是正六边形ABCDEF的外接圆. (1)尺规作图：以A为顶点，作圆O的内接正四边形 AMNP(不写作法，保留作图痕迹)； (1)解：如图所示. (2)解：点D和点N一定重合.理由如下： 易得AN为圆O的直径，AD也为圆O的直径， 故点D和点N重合. (1)解：如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，圆O是正六边形ABCDEF的外接圆. (2)点N和点D是否一定重合？请说明理由； (2)解：点D和点N一定重合.理由如下： 易得AN为圆O的直径，AD也为圆O的直径， 故点D和点N重合. (2)解：点D和点N一定重合.理由如下： 易得AN为圆O的直径，AD也为圆O的直径， 故点D和点N重合. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)若在(1)所作图中，点M在 上，连接BM，求 证：BM是正十二边形的一条边. 12. 如图，圆O是正六边形ABCDEF的外接圆. (2)解：点D和点N一定重合.理由如下： 易得AN为圆O的直径，AD也为圆O的直径， 故点D和点N重合. (3)证明：如图，连接OB. 由题意可得∠AOB＝60°，∠AOM＝90°， ∴∠BOM＝30°.∴360°÷30°＝12. 故BM是圆O的内接正十二边形的一条边. (3)证明：如图，连接OB. 由题意可得∠AOB＝60°，∠AOM＝90°， ∴∠BOM＝30°.∴360°÷30°＝12. 故BM是圆O的内接正十二边形的一条边. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 构造法 如图，P，Q分别是☉O的内接正五边 形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ ＝ ⁠°. 72　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 如图，点O为正五边形的中心，☉O与正五边形的 每条边都相交，求∠1的度数. 图形变式 解：连接OA，OB，OC，OD， OE，BC，如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵正五边形的中心与☉O的圆心重合， ∴∠AOC＝∠COB＝∠BOE＝∠EOD＝∠AOD ＝ ＝72°. ∴∠ABC＝ ∠AOC＝ ×72°＝36°， ∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝72°＋72°＝144°. ∴∠BCD＝ ∠BOD＝ ×144°＝72°. ∴∠1＝∠ABC＋∠BCD＝36°＋72°＝108°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $