第26章 概率初步 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件系统梳理了概率初步的核心知识，包括事件的分类（必然、不可能、随机事件）、概率的求法（公式法、频率估计、模拟试验）及列表法、树状图法等工具，通过要点梳理构建了从概念到方法再到应用的完整知识网络。 其亮点在于以生活实例（如“瓮中捉鳖”等成语判断事件类型）培养数学眼光，用列表法、树状图法解决概率计算（如电路图开关问题）发展逻辑推理能力，结合频率估计概率的数据表格强化数据意识。分层设计的例题与针对训练满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

小结与复习 第26章 概率初步 优翼九下数学教学课件（HK） 一、事件的分类 事件 确定性事件 必然事件 不可能事件 随机事件 1. 必然事件：可以事先知道其一定会发生的事件； 2. 不可能事件：可以事先知道其一定不会发生的事件； 3. 随机事件：无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件. 二、事件的概念 要点梳理 三、随机事件的概率的求法 （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些发生的可能性都相等，其中使事件 A 发生的结果有 m 种，那么事件 A 发生的概率为 . （2）当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件发生的稳定频率来估计概率，即 P(A) = p. （3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟试验的方法求随机事件的概率. （4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地找到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和画树状图法. 当一次试验中涉及 2 个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”法. 树状图的画法: 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及 2 个或 3 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况，第二个因素中有 3 种可能的情况，第三个因素中有 2 种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n = 2×3×2 = 12 四、画树状图法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况数，即 n. 在所有可能的 n 种情况中，找到满足条件的事件的个数 m，再代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 五、列表法 考点一 事件类型的确定 例1 成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”所描述的事件，分别是什么事件？ 答：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件. 考点讲练 1. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 从一个装有蓝、白两色球的袋中摸出一个球，摸出的球是白球 B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C. 小红期末考试数学成绩一定得满分 D. 将油滴入水中，油会浮在水面上 D 针对训练 例2 下列说法正确的是（ ） A. “明天下雨的概率是 80%”表示明天有 80% 的时间都在下雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点是 1 的概率为 ”表示随着抛骰子次数的增加，“朝上的点数是 1”这一事件发生的可能性稳定是 D 考点二 概率的意义 2. “闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，恰是红球的概率是 ”的意思可以是（ ） A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球 B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次摸中红球 C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球 D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球 B 针对训练 考点三 概率的计算与应用 例3 如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. A 【解析】列表可知，任意闭合其中两个开关的结果有 12 种，其中小灯泡能发光的结果有 6 种，故所求概率为 . 例4 如图所示，有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b． （1）写出 k 为负数的概率； （2）求一次函数 y = kx + b 的图象 经过第二、三、四象限的概率. （2）画树状图如右． 由树状图可知，k、b 的取值共有 6 种情况，其中 k＜0 且 b＜0 的情况有 2 种， ∴ P(一次函数 y = kx + b 的图象经过第二、三、四象限) = 解：（1）P (k 为负数) = . 开始 -1 3 -2 -2 3 -1 3 -2 1 3. 一个袋中装有 2 个黑球、3 个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. A 针对训练 4. 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到红色部分的概率. 图① 图② 解：图①中，P (黄豆落到红色部分) = 图②中，设圆的半径为 a，则 P (黄豆落到红色部分) = 5.小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的 1，2，3，4，5，6，小明建议：我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得 1 分，先得到 10 分的获胜”. 如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？ 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 红 桃 黑桃 解：这个游戏不公平，理由如下：列表： 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 由表中可以看出，在两堆牌中分别取一张，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等. 因为 P(A) < P(B)，所以该游戏规则不公平，如果我是小亮，我不愿意接受这个游戏的规则. 满足两张牌的数字之积为奇数 (记为事件 A) 的有 9 种情况，所以 满足两张牌的数字之积为偶数 (记为事件 B) 的有 27 种情况，所以 考点四 用频率估计概率 例5 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数 n 8 10 12 9 16 10 进球次数 m 6 8 9 7 12 7 进球率 (1)把表格补充完整； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 0.75 0.8 0.78 0.7 0.75 0.75 0.75 6. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_____． 解析：设口袋中球的总个数为 x，则摸到红球的概率为 ，所以 x = 15． 15 针对训练 概率初步 随机事件与概率 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 概率 定义 刻画随机事件发生可能性大小的数值 计算公式 列举法求概率 直接列举法 列表法 画树状图法 适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行 用频率估计概率 频率与概率的关系 在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率 课堂小结 见教材本章复习题 课后作业 $