第25章 投影与视图 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件系统梳理了投影与视图单元的核心知识，涵盖平行投影、中心投影、正投影的概念及应用，三视图的位置规定与对应规律，棱柱的结构特征等内容，通过定义解析、注意事项提炼和考点分类，构建起从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于以“考点解析—方法总结—针对训练”为主线，如平行投影应用结合相似三角形推理，三视图判断强化空间观念，由三视图确定立方体个数培养几何直观，分层设计的例题与训练题帮助学生逐步提升，有效发展数学思维与应用意识，为教师提供系统复习框架，助力精准教学。

小结与复习 第25章 投影与视图 优翼九下数学教学课件（HK） 一、平行投影和中心投影 由　 形成的投影是平行投影． 由　 形成的投影叫做中心投影． 投射线　 投影面产生的投影叫做正投影． 平行光线 同一点发出的光线 垂直于 【注意】 (1) 在实际制图中，经常采用正投影． (2) 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． (3) 阳光下同一时刻不同物体及影子与投射线构成的三角形相似． 要点梳理 二、三视图 三视图是　 、　 、　 的统称． 三视图位置有规定，主视图要在　 ，它的正下方应是　 ，　 坐落在主视图的正右方． 三视图的对应规律：主视图和俯视图　 ，主视图和左视图　 ，俯视图和左视图　 . 【注意】(1) 在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线；(2) 画三视图要认真准确，特别注意宽相等． 主视图 俯视图 左视图 左上方 俯视图 左视图 长对正 高平齐 宽相等 三、棱柱 1. 上下两个面，叫做______，其余各面叫做______，相邻侧面的交线叫做______. 2. 根据底面多边形的_____，依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3. 当侧棱垂直于底面时，棱柱称为_______，直棱柱的各个侧面都是______. 4.底面是正多边形的直棱柱叫做_______. 底面 侧面 侧棱 边数 直棱柱 矩形 正棱柱 考点一 平行投影的应用 例1 某校墙边有两根木杆． (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子) (2) 在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3) 在你所画的图中有相似三角形吗？ 为什么？ 考点讲练 解析：所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角． 解：(1) 如图①，过点 E 作直线 DD′ 的平行线，交 AD′ 所在直线于 E′，则 BE′ 为乙木杆的影子. (2) 平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形 (即△BEE′)，直到其影子的顶端 E′ 抵达墙角 (如图②). (3) △ADD′ 与 △BEE′ 相似. 太阳光下由一物体及其影子，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是： (1) 过已知物体的顶端及其影子的对应端点作一直线，再过另一物体的顶端作该直线的平行线，交投影面于一点，则该点到该物体的底端的线段即为影子．但应注意以下两点：①两物体必须在同一平面内；②所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上． (2) 在同一时刻，连接不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的顶端所构成的三角形是相似三角形． 方法总结 1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度，身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m. （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG； （2）若小明测得此刻旗杆 落在地面的影长 EG = 16 m， 请求出旗杆 DE 的高度. 针对训练 答：旗杆的高度为 m. 解:（1）影子 EG 如图所示. （2）∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. G 考点二 中心投影的应用 例2 如图，圆桌面（桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影. 已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是 （　　） 分析：可利用相似三角形的对应边成比例先求出阴影圆环的半径，再求解． A. 0.324π m2 B. 0.288π m2 C. 1.08π m2 D. 0.72π m2 ∴ S圆环形阴影 = 0.92π﹣0.32π = 0.72π (m2). 故选 D. 解：如图，∵ AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD. 即 解得 BD = 0.9 m. 同理可得 AC′ = 0.2 m，则 BD′ = 0.3 m. 2. 如图，路灯 (P 点) 距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部 (O 点) 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：小明的身影变短了. ∵∠MAC =∠MOP = 90°， ∠AMC =∠OMP， ∴△MAC∽△MOP. 即 解得 MA = 5. 同理，由△NBD∽△NOP 可得 NB = 1.5. ∴ 小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米). 考点三 几何体的三视图 例3 如下左图，是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 (　　) 解析：根据三视图的定义，几何体的主视图应该从前往后看，所以本题看到的平面图形应该是选项 B．选项 A 是该几何体的左视图，选项 C 是该几何体的俯视图． B 根据几何体判断三视图时，观察几何体要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平．俯视图反映了物体的长和宽，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽．注意看不见的轮廓线为虚线． 方法总结 3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　） A． B． C． D． B 针对训练 4. 根据前面所学的视图知识，画出下图的三视图. 主视图 左视图 俯视图 考点四 根据三视图判断立体图形 例4 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 (　　) A. 棱柱　 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三角形的有圆锥、棱柱，可能是长方形的有长方体、圆柱、棱柱等． 方法总结 B 5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　） A　 　 B C D B 针对训练 考点五 由三视图确定立方体的个数 例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数是(　　) A．7　　 B．6 C．5　　 D．4 解析：由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字 1 (如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有 2 个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填 入数字 1，上边应有 2 个正方体，故 填入数字 2. 所以组成这个几何体的小 正方体的个数为 2＋1＋1＋1＝5． 6. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 1 2 2 1 1 1 D 针对训练 由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法是：(1)数出主视图各列(竖为列)上小正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中；(2)再数出左视图各列中小正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中；(3)在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总个数． 方法总结 例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积． 分析：在实际应用中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题可由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积． 100 50 50 100 考点六 由三视图求面积或体积 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图． 密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为 100 mm，边长为 50 mm，下图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 (mm2). 主视图 左视图 俯视图 7. 如图所示的是某个几何体的三视图． （1）说出这个立体图形的名称； （2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积． 体积为 解：（1）这个立体图形是三棱柱. （2）表面积为 针对训练 中心投影 投影与视图 视图 投影 平行投影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体及其组合体的三视图 正投影 课堂小结 见教材本章复习题 课后作业 $