25.1 第2课时 正投影及其性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦正投影及其性质，系统讲解线段、平面图形、几何体的正投影规律。课堂导入通过复习投影定义、平行与中心投影的区别及练习，搭建旧知到新知的学习支架，自然引出正投影概念。 其亮点在于采用实物探究（如铅笔、矩形纸板实验），培养学生几何直观与空间观念，通过“平行长不变，倾斜长缩短”等口诀总结性质，体现数学语言的简洁性。典例与分层练习提升推理意识，助力学生发展空间观念，教师可通过实操活动提升教学互动性与效率。

25.1 投影 第2课时 正投影及其性质 第25章 投影与视图 优翼九下数学教学课件（HK） 复习引入 1. 说一说什么是投影、投射线、投影面. 照射光线叫做投射线， 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 投影面 投影 投射线 投影所在的平面叫做投影面． 导入新课 2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？ 区别 联系 平行投影 中心投影 投射线互相平行， 形成平行投影 投射线发自一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 3. 做一做： (1) 物体的影子在正东方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出 的光照在物体上是 ． C 平行投影 中心投影 线段的正投影 三角板在光线照射下形成投影，观察下图，它们有什么相同点和不同点？ 观察与思考 新课讲授 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 知识要点 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投射线集中于一点 投射线互相平行，且斜着照射投影面 投射线垂直于投影面 准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒 问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段的正投影的规律吗？ 合作探究 H A B A B A B 铅笔可看作线段 AB A' B' A' B' A' (B') H 为投影面 A'B' = AB A'B'＜AB A'B' = 0 平行 倾斜 垂直 线段的正投影有如下规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 知识要点 2. 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是 （　　） A．两根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上 C 1. 木棒长为 1 m，则它的正投影的长一定 （　　） A．大于 1 m B．小于 1 m C．等于 1 m D．小于或等于 1 m D 练一练 H 问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板 ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形 ABCD 正投影的规律吗？ A B D C 平面图形的正投影 H A B D C A' B' C' D' A' B' C' D' A B D C 平行 倾斜 垂直 D'(A') C'(B') A B D C 四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 重合 四边形 A'B'C'D' 在大小和形状上已发生改变 四边形 A'B'C'D'变为线段 C'D' (或 A'B') 平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. 知识要点 1. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，该 纸板在投影面上形成的投影不可能是 （　　） A B C D D 练一练 2. 小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断 变换着木架的位置，则该木架在地上出现的影子可能 是 ______（填序号）. ①点；②线段；③三角形；④四边形． ②③ H 立体图形的正投影 问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD-A1B1C1D1 在投影面 H 上的正投影是什么图形吗？ A1 B1 C1 D1 A B C D A' B' C' D' 长方体在投影面 H 上的正投影就是矩形 A'B'C'D' H A1 B1 C1 D1 A B C D 想一想：若将长方体 ABCD-A1B1C1D1 倾斜放置，它在投影面 H 上的正投影是什么图形？ 长方体的两个面 ABB1A1 与 DCC1D1 垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形. 几何体的正投影有如下规律： 一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 知识要点 1. 如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱的正 投影是 （　　） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 D 2. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是 （　　） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 B 练一练 例 圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为 4 的正方形，则这个圆柱的表面积是______. 4 4 圆柱的底面直径为 4 圆柱的高为 4 典例精析 1. 圆形物体在阳光下的投影不可能是 （　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 C 2. 直铁丝长 1.2 m，则它的正投影的长一定 （　　） A. 大于 1.2 m B. 小于 1.2 m C. 等于 1.2 m D. 小于或等于 1.2 m D 当堂练习 3. 下列说法正确的有 （　　） ①线段 a 垂直于投影面 P，则线段 a 在投影面 P 上的 正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面， 则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体 的一侧面与投影面平行，则该正方体有 4 个面的正投 影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在 投影面上的正投影是等腰三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 D 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭 头所示，它的正投影是 （　　） D 5. 画出投射线从上方射向下列立体图形下方的正投影． 解：如图所示. 6. 如图①，已知一根长 8 cm 的木棒 AB 平行于投影面 α，投影线垂直于 α. (1) 求影子 A1B1 的长度； (2) 如图②，若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长 A2B2 ． 答案：(1) A1B1 = 8 cm. E (2) A2B2 = cm. 正投影及其性质 线段的正投影 平面图形的正投影 几何体的正投影 平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点 影长≤线段长 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 平面图形 视图 课堂小结 $