25.1 第1课时 平行投影与中心投影（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“平行投影与中心投影”，通过情境图片观察、视频《光与影》导入，引导学生从光与影现象中抽象投影概念，再结合太阳光线（平行）和灯光（点光源）对比引出两种投影类型，构建从生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（从皮影戏、日晷等生活现象抽象投影本质），用数学思维分析（通过表格对比两种投影区别，例3树影测高培养推理能力），以数学语言表达（规范解题步骤、示意图辅助理解）。采用情境教学与典例精析结合，帮助学生直观掌握知识，教师可提升教学效率。

25.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 第25章 投影与视图 优翼九下数学教学课件（HK） 观察下列图片，你发现了什么共同点？ 情境引入 导入新课 请欣赏视频《光与影》： 点击视频开始播放→ 投影的概念 你知道物体与影子之间有什么关系吗？ 观察与思考 新课讲授 照射光线叫做投射线， 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 归纳： 投影面 投影 投射线 投影所在的平面叫做投影面． 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线. 观察与思考 平行投影与中心投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 归纳： 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影． 日影的方向可以反映时间，我国 古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 例 1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高 1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' 典例精析 （甲） A D D' B (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？ E E' (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 答案：1.86 m. （甲） A D D' B E E' （乙） 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 观察与思考 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 知识要点 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 平行投影 平行投影 中心投影 练一练 例 2 确定下图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再 过另一根木杆的顶端及其影子的 顶端画一条直线，两线相交于点 O，点 O 就是灯泡的位置. O 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 思考： 区别 联系 平行投影 中心投影 投射线互相平行， 形成平行投影 投射线发自一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 投影的判定与应用 问题1 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子. 你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 光线相交→灯光 光线平行→太阳光 观察与思考 问题2 一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离点光源距离远时，影子长. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( ) A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长 B 练一练 A B • C B A • • • • (1) 直线 L1 上三点 A，B，C 被平行投影到直线 L2 上，对应的点为 A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？ 问题3 A′ B′ C′ • 平行 • C B A • • • • • •O (2) 直线 L1上三点 A，B，C 被中心投影到直线 L2 上，对应的点为 A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？ C′ B′ A′ L1 L2 相交于一点 例3 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上. 经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB. A B D C E 解：方法① ：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E. ∴AB = AE + EB = 1.2 + 2.7 = 3.9 (m). ∵四边形 AEDC 为平行四边形，∴ AE = CD = 1.2 m. A B D C 方法② ：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，如图. ∵ BD = 5.4 m， ∴ BE = BD + DE = 5.4 + 2.4 = 7.8 (m). ∴ 解得 ∴ 树高 AB 为 3.9 m. E 1.下列物体的影子中，不正确的是 ( ) A B C D B 太阳光线下形成的影子 太阳光线下形成的影子 当堂练习 2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出照帆影 B 3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） 近 4.小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室 外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子 的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 上午 8 时 5. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形 状是_______________． 三角形或线段 6. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的 影子． 小赵 7. 如图，某同学身高 1.6 米，由路灯下向前步行 4 米， 发现自己的影子长有 2 米，问此路灯有多高？ 解：根据题意，易得△CDE∽△ABE， 则 AB∶CD ＝ BE∶DE， 即 AB∶1.6＝(2＋4)∶2， 所以 AB＝4.8 米． 答：此路灯高 4.8 米． 平行投影与中心投影 投影的概念 平行投影与中心投影 投影作图 投影的有关计算 课堂小结 $