24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦圆锥的侧面展开图，涵盖母线、高、底面半径的数量关系，侧面展开图与扇形的联系及侧面积计算。通过图片导入生活实例，衔接扇形面积与弧长知识，以“观察与思考”引导学生发现展开图特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境（如烟囱帽、蒙古包）培养数学眼光，通过问题链（展开图形状、弧长与周长关系）发展推理意识，典例结合圆柱与圆锥体现模型意识。分层练习与清晰小结助力学生提升空间观念和应用能力，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

24.7 弧长与扇形面积 第24章 圆 第2课时 圆锥的侧面展开图 优翼九下数学教学课件（HK） 图片引入 导入新课 与圆锥的侧面展开图相关的计算 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥的形成 观察与思考 新课讲授 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把圆锥的顶点 S 和底面圆上任一点的连线 (如SA，SB 等) 叫做圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 知识要点 重要数量关系 如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间数量关系是： r2 + h2 = 2 h O r 根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）. (1) 若 l = 2，r =1，则 h =_______. (2) 若 h = 3，r = 4，则 l =_______. (3) 若 l = 10，h = 8，则 r =_______. 5 6 练一练 h O r l O r 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 想一想： 2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的什么线段长相等？ 相等 母线 l o 侧面 展开图 l r 其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l 侧面展开图扇形的弧长 = 底 面周长 圆锥的侧面积计算公式 知识要点 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为 r，母线长为 a，则 解得 r = 10. ∴ a = 30. 又 典例精析 例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为 S. 由弧长的计算方法，可得 α O h r l α O h r l 答：该侧面展开图的面积为 2000π cm2. 例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 35 m2，高为 3.5 m，外围高为 1.5 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到 1 m2）？ 解：如图是蒙古包的示意图． 根据题意，下面圆柱的底面积为 35 m2，高为 1.5 m；上面圆锥的高为 3.5－1.5 = 2(m). 圆柱的底面积半径为 圆锥的母线长为 侧面积为 2π×3.34×1.5 ≈ 31.46 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 20×(31.46 + 40.81) ≈ 1446 (m2)． 答：至少需要 1446 m2 的毛毡. 如图所示的扇形中，半径 R = 10，圆心角 θ = 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 这个圆锥的底面半径 r = ； (2) 这个圆锥的高 h = . θ R = 10 4 练一练 A O r B C 当堂练习 1. 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆 锥侧面展开图扇形的圆心角度数是_____． 2. 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 . 3. 已知圆锥的底面的半径为 3 cm，高为 4 cm，则它的 侧面积是 ，全面积是 ． 180° 10 cm 15π cm2 24π cm2 4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角 扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； A B C ① ② ③ O 解：如图，连接 BC，则 BC = 20. ∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC， ∴ S扇形= ∴ AB = AC = （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径. 解：圆锥侧面展开图的弧长为 ∵ A B C ① ② ③ O （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底 面？请说明理由． 解：延长 AO 交扇形于点 E，交 ⊙O 于点 F， 则 EF = ∵ 圆锥的底面直径为 ∴ 不能从最大的余料③中剪出一个 圆做该圆锥的底面. A B C ① ② ③ O E F r2 + h2 = l2 S圆锥侧面 = πrl 圆锥的高 母线 r S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 ①其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l ②侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长 重要图形 重要结论 课堂小结 $