24.4 第1课时 直线与圆的位置关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”，涵盖相交、相切、相离三种类型，通过复习点与圆位置关系导入，结合移动圆形瓶盖观察公共点个数的活动，搭建从点到直线的知识迁移支架。 其亮点在于以观察活动培养几何直观，通过定义判断与数量关系推理发展推理意识，结合直角三角形、坐标几何实例强化模型意识。助力学生形成数学思维，教师可高效开展教学。

第1课时 直线与圆的位置关系 24.4 直线与圆的位置关系 第24章 圆 优翼九下数学教学课件（HK） 点和圆的位置关系有几种？ 复习引入 点 P 在⊙O 内 r P d d ＜ r P r d 点 P 在⊙O 上 d r = P r d 点 P 在⊙O 外 d ＞ r O O O 导入新课 用定义判断直线与圆的位置关系 在纸上画一条直线 l，把圆形瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动瓶盖，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点的个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 观察与思考 新课讲授 直线与圆在不同位置关系下的公共点个数 图形 公共点个数 2 个 1 个 0 个 位置关系 公共点个数 根据你的发现填表： 知识要点 (2) 如果直线与圆只有一个公共点， 这时直线与圆的位置关系叫做相 切，这条直线叫做圆的切线，这 个公共点叫做切点. (1) 如果直线与圆有两个公共点，这 时直线与圆的位置关系叫做相交， 这条直线叫做圆的割线. (3) 如果直线与圆没有公共点，这时 直线与圆的位置关系叫做相离. O O O 1. 直线与圆最多有两个公共点. 2. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3. 若 A 是⊙O 上一点，则直线 AB 与⊙O 相切. 4. 若 C 为⊙O 外一点，则过点 C 的直线与⊙O 相交 或相离. 5. 直线 a 和⊙O 有公共点，则直线 a 与⊙O 相交. 判断正误： √ × × × × 练一练 圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？ 用数量关系判断直线与圆的位置关系 观察与思考 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ O O O l l l 怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与⊙O 的位置关系呢？ O 思考： d l 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r r d r d r d 位置关系 数量关系 用圆心 O 到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系： o o o 知识要点 l l l 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： (3) 若 d = 8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____ 个公共点. (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____ 个公共点； (1) 若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____ 个公共点； 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 2. 已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离 为 d，根据条件填写 d 的取值范围： (1) 若 AB 和⊙O 相离，则 ； (2) 若 AB 和⊙O 相切，则 ； (3) 若 AB 和⊙O 相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d < 5 cm 例1 如图，Rt△ABC 的斜边 AB = 10 cm，∠A = 30°. (1) 以点 C 为圆心，当半径为多少时，AB 与☉C 相切？ 解： 过点 C 作边 AB 上的高 CD. D ∵∠A = 30°，AB = 10 cm， 在 Rt△BCD中， ∴当半径为 时，AB 与☉C 相切. A C B 典例精析 ∴∠B = 60°， (2) 以点 C 为圆心、半径 r 分别为 4 cm 和 5 cm 作两个 圆，这两个圆与直线 AB 分别有怎样的位置关系？ 当 r = 4 cm 时，d＞r，故⊙C 与直线 AB 相离； 当 r = 5 cm 时，d＜r，故⊙C 与直线 AB 相交. 解：由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离 B C A 4 3 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ (1) r = 2 cm； (2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm． D 练一练 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在△ABC 中， AB = 5. 由面积公式，得 ∴ (1) 当 r = 2 cm 时， d > r， 故⊙C 和 AB 相离； (2) 当 r = 2.4 cm 时，d = r， 故⊙C 和 AB 相切； (3) 当 r = 3 cm 时，d < r， 故⊙C 和 AB 相交. 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. B C A 4 3 D A B C A D 2. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆. (1) 当半径 r 为何值时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点？ (2) 当半径 r 为何值时，⊙C 与线段 AB 有两个公共点？ (3) 当半径 r 为何值时，⊙C 与线段 AB 没有公共点？ (3) 当 0 cm＜r＜2.4 cm 或 r＞4 cm 时，⊙C与线段 AB 没有公共点. 解：(1) 当 r = 2.4 cm 或 3 cm≤r＜4 cm 时， ⊙C 与线段 AB 有一个公共点. (2) 当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段 AB有两个公共点. 例2 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 ⊙A 于 M、N 两点．若点 M的坐标是 (－4，－2)，则点 N 的坐标为 (　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) 解析：过点 A 作 AQ⊥MN 于点 Q，连 接 AN，设半径为 r，则有 AQ＝2，AN ＝AO＝r，NQ＝MQ＝4－r．由勾股定 理得 r2＝4＋(4－r)2，解得 r＝2.5．故 NQ＝4－2.5＝1.5．2.5－1.5＝1，所以点 N (－1，－2)． A Q .O . O .O .O .O 1. 看图判断直线 l 与☉O 的位置关系： 相离 相交 相切 相交 ? 相交 l l l l l 当堂练习 2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离 为 5，则有 （ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离 是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 （ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B A 解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥l，则圆心到直线 l 的距离为 5，此时直线 l 与⊙O 相切；(2)OP 与直线 l 不垂直，则圆心到直线的距离小于 5，此时 l 与⊙O 相交. 5. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离 d = 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 . 相离 4. 已知圆的半径等于 5，直线 l 与圆没有公共点，则圆 心到直线 l 的距离 d 的取值范围是________． d ＞5 6. 如图，∠ABC＝80°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为 圆心， OB 长为半径作 ⊙O，要使射线 BA 与⊙O 相 切，应将射线 BA 绕点 B 按 顺时针方向旋转 (　　) A．40° 或 80° B．50° 或 100° C．50° 或 110° D．60° 或 120° C 7. 如图，M 是 OB 上的一点，且 OM = 5 cm，以 M 为 圆心，半径 r = 2.5 cm 作⊙M. 试问：过 O 的射线 OA 与 OB（OA 在 OB 的上方）所夹的锐角 α 取什么值时 射线 OA 与⊙M (1) 相离；(2) 相切；(3) 相交？ O B A M 5 α 解：(1)30°＜α＜90°. (2) α = 30°. (3) α＜30°. 8. 已知 ⊙O 的半径为 R，点 O 到直线 m 的距离为 d，R、 d 是方程 x2－2x＋a＝0 的两根，当直线 m 与⊙O 相切 时，求 a 的值． 解：∵直线 m 与 ⊙O 相切， ∴ d ＝R，即方程 x2－2x＋a＝0 有两个相等的根. ∴ Δ＝4－4a＝0． ∴ a＝1. 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d 与 r 的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段 相离：0个 相切：1个 相交：2个 相离：d>r 相切：d=r 相交：d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交 课堂小结 $