24.1 第3课时 旋转的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“旋转的应用”，核心内容包括坐标平面内特殊角度旋转变换及坐标规律、动态图形的图案设计。通过图案观察提问导入，衔接旋转概念，引导学生合作探究画图填表，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过分析坐标变换规律培养数学思维，如例1用全等三角形推导旋转后点的坐标。图案设计环节如例3用基本图形创作对称图案，发展创新意识。助力学生提升空间观念和应用能力，为教师提供结构化教学资源。

24.1 旋转 第3课时 旋转的应用 第24章 圆 优翼九下数学教学课件（HK） 你能找出图案中的全等图形吗？ 这幅图案可看成是怎样制作的呢？ 图片引入 导入新课 运动美 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 组合美 坐标平面内的旋转变换 A B 1 2 2 －1 －2 －2 x y O 1 －1 合作探究 B 如图，△AOB 的顶点坐标分别是 A (2，1)，O (0，0)，B(2，0). (1) 分别画出△AOB 以原点为旋转中心，逆时针旋转 90°、180°、270°、360° 而得到的△A′OB′，并填写表格. 新课讲授 A 1 2 2 －1 －2 －2 x y O 1 －1 B 原图形上点的坐标 A(2，1) O(0，0) B(2，0) 按逆时针方向旋转后对应点的坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360° (－1，2) (－2，－1) (1，－2) (2，1) (0，0) (0，2) (0，0) (0，0) (0，0) (－2，0) (0，－2) (2，0) (2) 分别比较点 A′ 与点 A、点 B′ 与点 B、点 C 与点 C′的坐标，能得到怎样的结论？ 通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果： 原图形上任一点的坐标 以点 O 为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标 (x，y) (－y，x) (－x，－y) (y，－x) (x，y) 旋转 90° 旋转 180° 旋转 270° 旋转 360° 练一练 1. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，得△A′B′O，则点 A′ 的 坐标为 . 解析：根据网格结构找出点 A、B 旋转后的对应点 A′、B′ 的位置，然后与点 O 顺次连接即可. 如图，点 A′ 的坐标为 (1，3). (1，3) 2. 填空： (1) 在平面直角坐标系中，点 P (2，－3) 关于原点对 称的点 P′ 的坐标是________． (2) 点 M (3，－5) 绕原点旋转 180° 后到达的位置是 ________． (3) 点 P (2，n) 与点 Q (m，－3) 关于原点对称，则 (m＋n)2023＝______． 解析：因为点 P(2，n) 与点 Q(m，－3) 关于原点对称，所以 m＝－2，n＝3．则 (m＋n)2023＝(－2＋3)2023＝1. (－2，3) 1 (－3，5) 例1 如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到线段 BA′，则点 A′ 的坐标是 ． 典例精析 解析：过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 A′ 作 A′D ⊥ x 轴，垂足分别为 C、D，显然 Rt△ABC≌Rt△BA′D. ∵点 A(a，b)，点 B(1，0)，∴ OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1. ∵ 点 A′ 在第四象限，∴ 点 A′ 的坐标是 (b＋1，－a＋1)． 动态图形的操作与图案设计 试说出构成下列图形的基本图形． 观察与思考 （1） （2） （3） （4） 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案. 例2 用四块如图(1)的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)． 解：如图所示.（答案不唯一） 例3 如图是一个 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4. 分析：所给左上角的三角形的面积为 1×1÷2＝0.5，故设计图案总共需要阴影三角形 4÷0.5＝8 (个). 解：答案不唯一，以下图案供参考. 1. 在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没 有运用旋转或轴对称知识的是 ( ) A B C D C 当堂练习 3. 若点 A(m，－2)，B(1，n) 关于原点对称,则 m = ， n = . －1 2 2. 将点 P(2，－3) 绕原点逆时针旋转 270° 得到的点 P′ 的坐标为 ( ) A. (－2，－3) B. (－3，2) C. (－3，－2) D. (2，3) C 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－3，4)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90° 至 OA′，则点 A′ 的坐 标是 . (－4，－3) 5. 已知 a＜0，则点 P(－a2，－a+1) 关于原点的对称点 P′ 在 象限. 解析：∵点 P (－a2，－a+1) 关于原点的对称点 P′ 的坐标为 (a2，a－1)，a＜0，∴a2＞0，a－1＜0，∴点P′ 在第四象限． 第四 6. 如图，△ABC 各顶点的坐标为 A(－5，4)，B(－1，1)， C(－5，1)． (1) 将△ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90° 得到△A′B′C′， 请在图中画出△A′B′C′； (2) 写出点 A′ 的坐标. A′ B x y O C B′ C′ A 解：(1) 如图所示. (2) A′ 点的坐标为 (4，5)． 7. 如图是五个小正方形在3×3的正方形网格中拼成的图 形，请你移动其中一个或两个小正方形，重新拼成一 个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画 在图①、图②、图③中（只需各画一个）. ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形． 图① 图② 图③ 能力提升： 8. 试写出直线 y = 3x－5 关于原点对称的直线的函数关 系式. 解：y = 3x + 5. 旋转的应用 特征 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标，再描点画图. 坐标平面内的旋转 变换 动态图形的操作与图案设计 分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 设计方法 利用图形变换 轴对称 平 移 旋 转 课堂小结 $