24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“中心对称和中心对称图形”，通过扑克牌旋转、图形运动观察等情境导入，衔接旋转知识，构建从观察发现到定义性质再到作图应用的学习支架，帮助学生逐步理解核心概念。 其亮点在于结合魔术解密、矩形阴影面积计算等生活实例，以问题驱动培养数学眼光（观察图形特征）和数学思维（推理与空间观念），课堂小结系统梳理知识脉络，既助学生掌握知识应用，也为教师提供高效教学工具。

第2课时 中心对称和中心对称图形 24.1 旋转 第24章 圆 优翼九下数学教学课件（HK） 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢? 从 A 旋转到 D 呢? 情境引入 导入新课 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 中心对称的性质及其作图 重合 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角都是 180° 观察与思考 O 新课讲授 如图，将△ABC 绕定点 O 旋转 180°，得到△DEF，这时，△ABC 与△DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点 O 就是对称中心. 知识要点 A B C D E F O 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则点___是对称中心，点 A 与点___是对称点，点 B 与点___是对称点. O B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系? A B C B′ C′ O A′ 1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称中心（即每组对应点与对称中心三点共线）， 且被对称中心所平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质： 知识要点 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点O成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对应点，再顺次连接各对应点即可. 典例精析 A B C D 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'. 则四边形 A'B'C'D' 即为所作. O A' B' C' 【变式题】如图，已知△ABC 与△A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. O O 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，相交于点 O，则点 O 即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ 注：如果限定只能用无刻度直尺作图，我们可用解法2. 例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB的面积是 12，AB = 3，则△DOC 中 CD 边上的高为___. 解析：设 AB 边上的高为 h． ∵ △AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8． 又 ∵ △AOB 与 △DOC 成中心对称， ∴ △COD ≌△AOB． ∴ △DOC 中 CD 边上的高是 8． 8 中心对称图形 A B 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O （1）都绕一点旋转了 180 度； （2）都与原图形完全重合. 观察与思考 O 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称 图形，这个定点就是对称中 心. B A C D 中心对称图形的定义 注意：中心对称图形是指一个图形. 知识要点 O √ √ (1) (2) (3) √ (4) 做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3． 3 例 4 如图，已知 E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作△EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_________． 解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∴ 点 E (－4，2) 的对应点 E′ 的坐标为 (4，－2)． (4，－2) 方法总结：关于原点成中心对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数． 图(1) 图(2) 解密魔术 1. 判断正误： （1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 当堂练习 2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中 心对称的有 ( ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 C 3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 ( ) B 4. 如图，□ABCD 中，△AOB 绕着点 旋转 180° 后， 能够与 重合，则这一点称为 ，点 A 的对应点是 ，△AOD 与 △COB 关于点 成 对称. A B D C O O △COD 对称中心 点 C O 中心 5. 如图，线段 AB 和 CD 关于点 O 成中心对称，若∠B = 40°，则∠D 的度数为 . Ｏ B C A D 40° 6. 如图的网格中有一个四边形和两个三角形． (1) 请你先画出三个图形关于 点 O 成中心对称的图形； (2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请 写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度才能与自身重合? O 解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90° 才能与自身重合． 能力提升： 7. 用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积 相等的两部分，你怎样画？ 方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 概念 旋转角是 180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 1. 作中心对称图形 2. 找出对称中心 中心对称 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见 中心对称和中心对称图形 中心对称图形 课堂小结 $