26.2 第2课时 利用画树状图求概率（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“利用画树状图求概率”，通过“汉字听写大赛选派学生”问题引入，结合抛硬币、传球游戏等实例，由简到难构建学习支架，衔接等可能情形下概率计算的前后知识。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过规范树状图步骤（明确试验步骤、列举所有结果、计算概率）发展数学思维，用图表语言清晰表达概率过程。典例与练习覆盖多情境，助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

26.2 等可能情形下的概率计算 第26章 概率初步 第2课时 利用画树状图求概率 优翼九下数学教学课件（HK） 某校举办“汉字听写”大赛，现要从 A、B 两位男生和 C、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 问题引入 导入新课 问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ P (正面向上) = 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有 (反，反) P (正面向上) = 还有别的方法求问题 2 的概率吗？ (正，正) (正，反) (反，正) 合作探究 利用画树状图法求概率 新课讲授 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始 第 2 枚 第 1 枚 正 反 正 反 正 反 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） P (正面向上) = 列树状图法求概率 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 若一个试验中涉及两个因素，第一个因素中有 2 种可能情况，第二个因素中有 3 种可能的情况， A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图所示. 等可能的结果总数 n = 6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果 知识要点 问题 见教材 P99 例 5. 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件 A，B，C 的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局” 合作探究 解: 小明 小华 结果 开始 共有 9 种可能的结果，而且它们出现的可能性相等. 因此，P(A) = 事件 C 发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 事件 A 发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； 事件 B 发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； P(B) = P(C) = 画树状图求概率的基本步骤： 方法归纳 （1）明确一次试验的几个步骤和顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件 A 包含的结果数 m，试验的所有可能结果数 n； （4）用概率公式进行计算. 典例精析 例1 某班有 1 名男生、2 名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有 2 名男生、2 名女生获演奏奖. 从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为 A，两种奖项各任选 1 人的结果用“树状图”来表示如下： 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有 12 种等可能的结果，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A) = . 计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数 n 和事件 A 发生的结果总数 m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地求出 n 和 m. 例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1) 写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)； 解： 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有 8 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 (丙，乙，丙) (乙，甲，丙) (乙，丙，甲) (乙，丙，乙) (丙，甲，乙) (丙，甲，丙) (丙，乙，甲) (乙，甲，乙) 解：传球三次后，球又回到甲手中，事件 A 发生可能出现的结果有（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）2 种. (2) 指定事件 A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出 A 发生的所有可能结果； (3) 求 P (A). 解：P (A) = . 练一练 1. 经过某十字路口的汽车,可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 第一辆 左 右 左 右 第二辆 直 直 左 右 直 左 右 直 共有 27 种行驶方向 (1) P (全部继续直行) = ； (2) P (两车向右，一车向左) = ； (3) P (至少两车向左) = 左直右 第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 2. 现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有 3 件上衣，分别为红色 (R)、黄色 (Y)、蓝色 (B)，有 2 条裤子，分别为蓝色 (B) 和棕色 (b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出 1 件 上衣和 1 条裤子， 恰好是蓝色上衣和 蓝色裤子的概率是 多少吗？ 上衣： 裤子： 解:“树状图”如右： 开始 上衣 裤子 所有可能出现的结果 每种结果的出现是等可能的. “取出 1 件蓝色上衣和 1 条蓝色裤子”记为事件 A，那么事件 A 发生的概率是 P (A)＝ . 1. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一 本，最多放 2 本，共有 种不同的放法. 2. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不 同的概率为 ( ) 3. 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它 们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球， 摸到黄球的概率为 ，则 n = . 10 C 8 A. B. C. D. 当堂练习 4. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 6， -2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子 里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用 列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于 10. 6 -2 7 (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种， 所以 P (数字相同) = (2)两次取出的小球上的数字之和大于 10 可能性只有 4 种，所以 P (数字之和大于10) = 解：根据题意，画出树状图如下： 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 5. 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少. A B C 解：根据题意，画出树状图如下： 由树状图得，所有可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有 2 种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是 A 盘 B 盘 C 盘 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸 酸 酸 糖 酸 酸 糖 酸 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 韭 酸 酸 韭 糖 酸 酸 酸 酸 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 糖 酸 韭 酸 酸 韭 糖 糖 酸 酸 糖 酸 糖 糖 糖 酸 糖 糖 糖 糖 韭 酸 糖 韭 糖 6. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球． I H D E C A B 甲 乙 丙 (1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音 字母的概率各是多少？ 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由树状图知所有可能出现的结果有 12 个，它们出现的可能性相等. 满足只有一个元音字母的结果有 5 个，则P (一个元音) = 编辑分数 25 满足三个全部为元音字母的结果有 1 个，则 P (三个元音) = 满足只有两个元音字母的结果有 4 个，则 P (两个元音) = = 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I (2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 解：满足全是辅音字母的结果有 2 个，则 P (三个辅音) = = . 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 编辑分数 27 树状图法求概率 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. 注意 弄清试验涉及因素的个数或试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数； 利用概率公式进行计算. 课堂小结 $