24.1 第1课时 旋转的概念和性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“旋转的概念和性质”，通过钟表指针转动、风车叶片转动等情境引入，引导学生观察共同特点，从生活现象抽象出旋转三要素，再通过合作探究、典例精析构建从概念到性质再到旋转对称图形的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用风车、钟表等实例激发兴趣，通过合作探究培养推理思维，如例4全等证明、例3勾股定理应用等，帮助学生用数学语言规范表达。学生能提升抽象能力与几何直观，教师可依托结构化资源实施探究式教学，提高课堂效率。

24.1 旋转 第1课时 旋转的概念和性质 第24章 圆 优翼九下数学教学课件（HK） 这些运动有什么共同的特点？ 情境引入 导入新课 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 观察与思考 新课讲授 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考：怎样定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对 应 点 旋转的定义 这个定点叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角. 图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点. 知识要点 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. 点 O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： A C D E F B O 旋转中心 旋转角 旋转方向 确定一次图形的旋转时，必须明确： 注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同平移、轴对称一样属于全等变换. 归纳： A．30° B．45° C．90° D．135° 例 1 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. 故选 C. C C D A B O 典例精析 旋转的性质 合作探究 A B B′ A′ C ． M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转45° △ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ N' N M′ 旋转中心是点_____； 图中对应点有____________ ________________________ ____________； 图中对应线段有_________________ ______________； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于_____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据右图填空： B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到三角形外相等的角和线段吗？ 2. 两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角； E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 3. 旋转中心是唯一不动的点. 旋转的性质 知识要点 D A B O 例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？ A′ B′ D A B C E E′ 例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度. 解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°， ∴∠BE'E = 45°， EE′ = 在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2， ∴∠EE′C = 90°. ∴∠BE′C =∠BE′E +∠EE′C = 135°. 135 例 4 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F． （1）求证：△BA1D≌△BCF； A C B A1 C1 E D F 证明：在等腰△ABC 中，AB = BC，∠A =∠C. 由旋转的性质，可得 A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C， ∠A1BD =∠CBF. 在△BA1D 与△BCF 中， ∴△BA1D≌△BCF（ASA）. A C B A1 C1 E D F （2）当∠C = α° 时，判定四边 形 A1BCE 的形状，并说明理由. 解：四边形 A1BCE 是菱形，理由如下： ∵∠FBC =∠C = α°，∠C =∠C1 = α°， ∴∠FBC =∠C1，A1C1∥BC. ∴∠C1EC =∠C. 又∵△ABC，△A1BC1 为等腰三角形， ∴∠A1 =∠C1 =∠C，∠A1 =∠C1EC. ∴ A1B∥CE. ∴ 四边形 A1BCE 是平行四边形. 又∵ A1B = BC， ∴ □ A1BCE 是菱形. A C B A1 C1 E D F 旋转对称图形 活动 在硬纸板上剪下两张如下的图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转多少角度后，它能与下面的硬纸板重合？ 合作探究 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 知识要点 做一做 下图中不是旋转对称图形的是 ( ) B 例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转 ( ) A．60° B．72° C．90° D．144° 解析：如图，点 O 是五角星的中心， 则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE． ∵ 它们都等于旋转角，且和为 360°， ∴ 至少将它绕中心旋转 360°÷5 = 72°， 才能使其旋转后与自身重合． B O A B D E C 将一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 ( ) A．360° B．270° C．180° D．90° C 练一练 1. 下列事件中，属于旋转运动的是 ( ) A．小明向北走了 4 米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从 1 楼上升到 12 楼 D．一物体从高空坠下 B 当堂练习 2. 下列图形中，旋转对称图形的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 3. 要使下面的图形旋转后与自身重合，至少应将它绕 中心按逆时针方向旋转的度数为 ( ) A．30° B．60° C．120° D．180° 解析：此图形可看作是把一个旋 转对称图形等分为 6 个部分，每 部分被分成的角是 60°，故至少 应旋转 60° 角才能与自身重合． B 4. 如图，△A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 得到的.已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3， OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角为 °. 3 5 44 5. 如图，正方形 A′B′C′D′ 是由正方形 ABCD 按顺时针方 向旋转 45° 而成的. （1）若 AB = 4，则 S正方形A′B′C′D′ = ； （2）∠BAB′ = °， ∠B′AD = °； （3）若连接 BB′，则 ∠ABB′ = °. 16 45 45 67.5 A B C D E 6. 如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定 角度得 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上. 若 AC = ，∠B = 60°，则 CD 的长为 . 1 解析：在 Rt△ABC 中， AC = ，∠B = 60°， ∴ AB = 1，BC = 2. 由旋转得 AD = AB， ∴△ABD 为等边三角形. ∴ BD = AB = 1. ∴ CD = BC－BD = 2－1 = 1. 7. 在图中，将大写字母 A 绕它的上顶点按逆时针方向旋转 90°，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案. O C B E D C1 B1 D1 E1 O2 C2 B2 E2 D2 能力提升： 8. 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作 正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM．试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的数量关 系和位置关系． 解：BK = DM，BK⊥DM. 简要思路：由题意知，△ABK 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到△ADM，由旋转的性质得 BK = DM，BK⊥DM. A B C D K L M 定义 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等，都等于旋转角； ③旋转中心是唯一不动的点. 旋转对称图形 旋转的概念和性质 课堂小结 $