第二单元 长方体（一）填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体（一）填空题 1．如图：将3个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体。长方体的表面积与原来3个正方体表面积之和相比，发生的变化是( )。（用数据说明你的想法） 2．在墙角摆成下图形状，用棱长1分米的小正方体摆成下图形状，它的体积是( )立方分米，露在外面的面积是( )平方分米。 3．一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有( )条棱长度相等，最多有( )个面形状相同，剩下的面都是( )形。 4．一个正方体框架的棱长，制作这样一个框架至少需要铁丝( )m。 5．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。 6．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 7．折一折，用做一个，“4”的对面是( )。 8．下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。 （1）             （2）            （3）             （4） 9．如图是一个正方体的展开图，3的对面是( )，1的对面是( )。 10．用一根长96cm的铁丝折成一个正方体框架（接头不计），这个正方体框架的棱长是( )cm。 11．一个正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 12．用两个长4cm，宽3cm，高1cm的小长方体拼成一个大长方体，拼成的长方体表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。 13．下图是一个正方体的展开图，与“2”号相对的面是( )号面，与“1”号相对的面是( )号面。 14．把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有( )块，3面是红色的小立方体有( )块。 15．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 16．如图，墙角堆放的棱长为2cm的正方体，露在外面的面积是( )cm2。 17．下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是( )。    18．长方体6个面的面积之和叫作它的( )。 19．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍。( ) 20．下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：），它的表面积是( )。 21．做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是60厘米，至少要用( )平方厘米的玻璃。 22．2个棱长为1分米的正方体积木放在地面上（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 23．用4个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )平方厘米；也可能是( )平方厘米。 24．一个长方体的长9cm，宽6cm，高5cm，把它放在地面上，它占用地面的面积最大是( )，最小是( )。 25．如图，5个棱长都是2cm的正方体罐放在墙角处，露在外面的面积是( )。 26．观察一个长方体，一次最多看见它的( )个面，最少能看到( )个面。搭一个正方体，至少需要( )个小正方体。 27．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米。 28．如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 29．陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。 30．4个棱长为20厘米的正方体纸盒放在墙角处（如下图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )． 31．玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 32．用做一个，2的对面是( )，6的对面是( )。 33．将小正方体按下图靠墙摆放，完成表格。 小正方体的个数 2 4 6 8 10 …… 露在外面的正方形的个数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) …… 34．折一折，用做一个，“三”的对面是“( )”。 35．棱长总和为60cm的正方体，它的表面积是( )。 36．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，“核”字对面的字是“( )”。 37．把三个体积都为1cm3的正方体拼成一个长方体后，表面积( )（选填减少或增加）( )cm2． 38．一个正方体魔方的表面积是，它的一个面的面积是( )。 39．一个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了。原来这个长方体的表面积是( )。 40．一个长方体的底面积是54dm2，宽和高都是6dm，这个长方体的表面积是( )dm2。 41．用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去( )号小正方体后表面积增加最多。 42．把一个长方体形状的盒子放在地面上，相交于一个顶点的三条棱长度分别是8分米、4分米、6分米，这个盒子的占地面积最大是( )平方分米。 43．把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加( )平方分米，表面积最多增加( )平方分米。 44．如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是( )。 45．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。 46．制作一个棱长为5分米的正方体框架至少需要( )分米的铁丝。 47．如图是一个正方体的展开图，动手折一折，我发现：“喜”与( )相对，“我”与( )相对。 48．一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。 49．长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面( )和( )一样，它们都有( )个顶点，( )条棱。 50．一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 51．一个长方体木盒，长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，这个木盒的占地面积是( )平方厘米． 52．用做一个，“2”的对面是“( )”，“3”的对面是“( )”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．面积减少了，减少了100平方厘米 【分析】将3个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4＝减少的面积，据此解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 如图：将3个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体。长方体的表面积与原来3个正方体表面积之和相比，发生的变化是面积减少了，减少了100平方厘米。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，每拼一次减少两个面。 2． 6 13 【分析】根据体积的意义可知，这个组合图形的体积等于6个棱长是1分米的正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出体积；前面外露正方体的4个面，上面外露正方体的5个面，右面外露正方体的4个面，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后再乘外露面的个数即可。 【详解】6×1＝6（立方分米） 13×1＝13（平方分米） 它的体积是6立方分米，露在外面的面积是13平方分米。 【点睛】本题主要考查规则立体图形的表面积和体积。此题考查目的是理解掌握长方体拼组方法及及应用，正方体的体积公式、正方形的面积公式及应用，关键是弄清外露了多少小正方形的面。 3． 8/八 4/四 正方 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。 【详解】一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面形状相同，剩下的面都是正方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 4．48 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可。 【详解】12×4＝48（m） 【点睛】此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法。 5．700 【分析】要想使包成一包表面积最少，即四个长方体最大的面拼在一起减少的面的面积最大，即减少长是15厘米，宽是10厘米的面的面积，即四盒巧克力1层放一个，放4层，即此时的长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是2×4＝8厘米，根据长方体的表面积公式算出此时需要包装纸多少。 【详解】2×4＝8（厘米） （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 【点睛】抓住长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相结合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相结合，得到的大长方体的表面积最大。 6．20 【分析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。 【详解】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。 17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19， 所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20； 综上可得：这三个质数的和是20。 【点睛】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”并且质数除了2均为奇数即可分析。 7．6 【分析】这是一个正方体的展开图，满足“1−4−1”型结构，结合图示，“2”的对面是“1”，“4”的对面是“6”，“5”的对面是“3”。 【详解】据分析可知，“4”的对面是“6”。 【点睛】本题考查的是正方体的展开图的特征，需要一定的空间想象能力。 8．4 【分析】正方体展开图共有11种，如下图所示： 【详解】由分析可知：第（1）（2）（3） 幅图不是正方体展开图，第（4）幅图是正方体展开图。 9． 5 6 【分析】将这个正方体的展开图折叠，能够发现若把2、3、4、5围成的面看作正方体的侧面，则1、6就是上下两个底面。则1的对面是6；3的对面是5。 【详解】如果几个面在一条直线上，那么间隔的正方形就是相对面，所以，3的对面是5；又因为1和6分别是两个底面，则1的对面是6。 【点睛】解答本题，可以充分发挥想象，假设将这个正方体展开图重新折叠起来，形成一个正方体盒子。在折叠的过程中，能够发现一些规律，充分利用这些规律，确定相对的面。 10．8 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱长度相等，即“棱长×12＝96厘米”，据此求出正方体的棱长即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 【点睛】明确正方体的棱长的特征是解答本题的关键。 11． 6 12 8 【分析】正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 正方体特征有： （1）6个面都是正方形，且面积相等； （2）有8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 据此答题即可。 【详解】由分析可得： 正方体图如下： 一个正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 【点睛】本题考查了正方体的特征，是基础题，需要学生熟练掌握。 12． 70 52 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出两个长方体的表面积之和。要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，减少了2个最小的面，此时的长方体是最大的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，据此即可解答。 【详解】（4×3＋4×1＋3×1）×2×2 ＝19×4 ＝76（cm2） 最大：76－3×1×2 ＝76－6 ＝70（cm2） 最小：76－4×3×2 ＝76－24 ＝52（cm2） 【点睛】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。 13． 5 4 【分析】根据正方体的展开图特征，属于1﹣2﹣2﹣1型，将展开图折回正方体后，与 “2”号相对的是“5”号面，与 “1”号相对的是“4”号面，据此填空。 【详解】正方体的表面展开图，折成正方体后，2号面与5号面相对，1号面与4号面相对，3号面与6号面相对。 【点睛】本题主要是考查正方体的展开图，意在训练学生的空间想象能力。 14． 6 8 【分析】把一个六面涂色的较大正方体切割成若干相同的小正方体时∶ 每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的，都是8块； 位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2）块，两面涂色的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块，即（12n﹣24）块； 处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂色的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）3块； 处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂色的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3块。 【详解】如图∶ 把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有6块，3面是红色的小立方体有8块。 【点睛】弄清什么位置上的小正方体1面涂色，什么位置上的小正方体3面涂色是关键。 15． 20 24 【分析】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即1分米，截取的方法如下图所示。图1剩下的木料表面积比原来的表面积少2个正方形的面积，表面积最小；图2剩下的木料表面积比原来的表面积多2个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答。 【详解】最小：（3×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2－2 ＝22－2 ＝20（平方分米） 最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2＋2 ＝22＋2 ＝24（平方分米） 【点睛】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的表面积。 16．40 【分析】这个几何体从正面看有3个小正方形，分为两层；从上面看有4个小正方形；从右面看有3个小正方形，分为两层；把看到的小正方形个数全部加起来，即是露在外面的面的个数，根据正方形的面积公式求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可得解。 【详解】3＋4＋3＝10（个） 2×2＝4（cm2） 10×4＝40（cm2） 【点睛】此题的解题关键是数清露在外面的面的个数，运用面积公式，求出组合体的表面积。 17．圳 【分析】以“美”为底面，将这个正方体的展开图还原成正方体，那么“我”字在正方体的后面，对应的前面是“圳”。 【详解】原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是圳。 【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。 18．表面积 【分析】根据表面积的意义，长方体或正方体的6个面的总面积叫做它的表面积；由此解答。 【详解】由表面积的意义可知：长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。 【点睛】此题考查的目的是使学生理解和掌握表面积的意义。 19．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍；此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 20．158 【分析】观察图形可知，长方体的长是8cm，宽是5cm，高是3cm；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入长方体表面积公式，即可解答。 【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 它的表面积是158cm2。 21．18000 【分析】无盖的正方体表面积只求5个面，也就是无盖正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数值即可求出至少需要多少平方厘米玻璃。 【详解】 （平方厘米） 22． 8 8 【分析】通过观察图形可知，两个正方体积木放在地面上，有两个面重合在一起，有两个面与地面接触，有8个面露在外面，根据正方形的面积公式：S＝a²，求出正方体一个面的面积，然后再乘外露面的个数。 【详解】1²×8＝8（平方分米） 【点睛】正方体的表面积公式的灵活运用为本题考查重点。 23． 256 288 【分析】把4个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，如下图： 左边的长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是4厘米，右边的长方体的长是16厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入解答即可。 【详解】（8×8＋8×4＋8×4）×2 ＝（64＋32＋32）×2 ＝128×2 ＝256（平方厘米） 4×4＝16（厘米） （16×4＋16×4＋4×4）×2 ＝（64＋64＋16）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 长方体的体积可能是256平方厘米，也可能是288平方厘米。 【点睛】掌握用若干个小正方体拼成长方体的方法，找到长方体的长、宽、高，以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 24． 54 30 【分析】根据题意可知：把长9cm、宽6cm的这个面放在地面上，占用地面的面积最大，把宽6cm、高5cm的这个面放在地面上，占用地面的面积最小，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】占用地面的面积最大：9×6＝54（cm2） 占用地面的面积最小：6×5＝30（cm2） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式。 25．40 【分析】根据图形可知，前面外露3个正方形面，上面外露4个正方形面，右面外露3个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。 【详解】2×2×（3＋4＋3） ＝2×2×10 ＝4×10 ＝40（cm2） 【点睛】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键。 26． 3 1 8 【分析】观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到 1个面，如果从某一顶点看，最多能看到3个面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要8个小正方体。 【详解】由分析可知： 观察一个长方体，一次最多看见它的3个面，最少能看到1个面。搭一个正方体，至少需要8个小正方体。 27．32 【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个正方形面的面积。根据正方体的棱长求出一个正方形面的面积再乘2即可得到答案。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“立体图形切拼时表面积的变化规律”是解题的关键。 28． 10 5 3 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。如下图所示。 【详解】这个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm。 【点睛】掌握长方形棱的特点是解题的关键。 29．188 【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝（35＋12）×4 ＝47×4 ＝188（cm） 陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。 30． 9 3600平方厘米 【详解】略 31．54 【分析】玩具魔方是正方体，知道一个面的面积，即＝9，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，它有6个相同的面，所以它的表面积是： 6×9＝54（平方厘米） 【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32． 4 1 【分析】在正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。由图可知，与2隔一列的是4，即2与4相对；与6隔一行的是1，即6与1相对。 【详解】根据分析可知： 用做一个，2的对面是4，6的对面是1。 33． 7 10 13 16 19 【详解】小正方体在不断的堆积，所增加的表面由于小正方体面和面的接触、与墙面、地面的接触，实际上每增加2个小正方体，露在外面的面恰好增加了3个小正方形的面。 当小正方体的个数＝2时，露在外面的正方形的个数＝7（个）； 当小正方体的个数＝4时，露在外面的正方形的个数＝7＋3＝10（个）； 当小正方体的个数＝6时，露在外面的正方形的个数＝7＋3＋3＝13（个）； 当小正方体的个数＝8时，露在外面的正方形的个数＝7＋3＋3＋3＝16（个）； 当小正方体的个数＝10时，露在外面的正方形的个数＝7＋3＋3＋3＋3＝19（个）。 34．我 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“三”与“我”位于同一行，且中间间隔“是”。所以“三”的对面是“我”。 35．150cm2 【分析】正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“60÷12”即可求出正方体的棱长，，据此可求出正方体的表面积。 【详解】由分析可知： 60÷12＝5（cm） ＝150（cm2） 所以它的表面积是150cm2。 【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，学生需熟练掌握正方体表面积计算公式。 36．素 【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图，“核”字所在的面与“数”“学”“心”所在的面都相邻，折叠后又与“养”相邻。所以“核”字对面的字是“素”。 【详解】折叠后“核”字所在的面与“数”“学”“心”“养”所在的面都相邻。 所以“核”字对面的字是“素”。 37． 减少 4 【详解】略 38．16 【分析】正方体的表面积是一个面的面积乘6，所以用正方体的表面积除以6即可求出一个面的面积。 【详解】96÷6＝16（cm2） 【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的灵活应用。 39．100 【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。 【详解】20÷2×10 ＝10×10 ＝100（cm2） 【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确长方体的表面积相当于10个正方形的面积是解题的关键。 40．288 【解析】略 41．③ 【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。 【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变； 如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面； 如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面； 如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。 所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。 【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。 42．48 【分析】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。以长方体最大的面为底面，占地面积最大。据此解答。 【详解】8×6＝48（平方分米） 【点睛】用相交于一个顶点的三条棱中最大的两条棱所在的面为底面，长方体占地面积最大。 43． 12 30 【分析】根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是5分米×3分米的面，5分米×2分米的面，3分米×2分米的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少，想让表面积增加最多，就沿着最大的面平行进行切割，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方分米） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（平方分米） 综上所示：把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加12平方分米，表面积最多增加30平方分米。 【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可，增加的面积最大，就沿着最大的面平行进行切割。 44．72平方厘米/72cm2 【分析】根据题干分析可得，这个零件的表面积＝棱长3厘米的正方体的表面积＋正方体内部6个长、宽、高分别为1厘米、1厘米、（3－1）÷2厘米的长方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为1厘米的6个面的面积，据此列式计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×3×6＋1×1×4×6－1×1×6 ＝54＋24－6 ＝72（平方厘米） 它的表面积是72平方厘米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体和长方体表面积公式。 45．“诗” 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。 所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。 46．60 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此列式解答。 【详解】5×12＝60（分米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和的计算方法。 47． “学” “学” 【分析】正方体的展开图符合“1－4－1”型结构，展开图中相隔一个正方形是向对面，如“喜”与“学”相对，“欢”与“数”相对，“我”与“学”相对；据此解答。 【详解】根据分析， 我发现：“喜”与“学”相对，“我”与“学”相对。 48．63 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（6×1.5＋6×3＋1.5×3）×2 ＝（9＋18＋4.5）×2 ＝31.5×2 ＝63（平方分米） 故答案为：63。 【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的表面积公式，并且能够根据公式正确迅速地进行计算表面积。 49． 周长 面积 8 12 【分析】由长方体、正方体特征知：长方体和正方体都有6个面，长方体相对的面面积和周长相等，正方体的每个面周长和面积相等；都有8个顶点，12条棱，长方体相对的棱相等，正方体每条棱都相等。据此解答。 【详解】长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面（ 周长）和（面积）一样，它们都有（8）个顶点，（12）条棱。 【点睛】掌握长方体和正方体的特征是解答本题的关键。 50． 12a 6a 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，表面积公式是棱长×棱长×6，以此解答。 【详解】棱长和：12×a＝12a； 表面积：a×a×6＝6a 【点睛】此题主要考查学生对正方体特征和表面积公式以及字母代表数的实际应用。 51．40 【详解】略 52． 4 5 【分析】根据正方体的展开与折叠后的关系：展开图中，中间隔着一个正方形的两个面，折叠后，就是相对的面（比如：“2”和“4”中间隔着一个“3”，“2”的对面是“4”；“3”和“5”中间隔着一个“4”，“3”的对面是“5”）。 【详解】由题意得： 用 做一个 ，“2”的对面是“4”，“3”的对面是“5”。 【点睛】此题主要考查的是正方体的展开与折叠及学生的空间想象能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $