第二单元长方体和正方体的棱长的认识及应用高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元长方体和正方体的棱长的认识及应用高频常考易错题（专项训练） 一、选择题 1．为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 2．乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 3．如图是笑笑给妈妈准备的母亲节礼物，若接头处的彩带长18厘米，则捆绑该礼盒至少用（    ）分米的彩带。 A．15.2 B．17 C．33.2 D．25 4．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。 A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱 5．即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为3厘米的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有2.5米长的手工绳，最多可以粘（    ）个正方体纪念品。（接头处长度忽略不计） A．6 B．7 C．8 D．9 6．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 7．一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（    ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15 8．做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要（    ）cm长的木条。 A．15 B．30 C．45 D．60 二、填空题 9．如图，这个长方体容器可以容纳( )个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 10．用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 11．用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是( )厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是( )厘米的正方体。 12．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )cm。 13．民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过( )cm。 14．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 15．用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。 16．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。 三、解答题 17．小丽给过生日的田田送去一个漂亮的长方体礼盒，长6分米，宽和高都是3分米。如果用彩带将礼盒按如图所示的方式捆扎，其中打结处又用了2分米，请问包装礼盒一共用了多少分米的彩带？ 18．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 19．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 20．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 21．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 22．小商店要做一个长210厘米、宽60厘米、高50厘米的玻璃柜台，若给这个玻璃柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 23．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 24．数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 (1)接着拼，元元还需要( )个橡皮泥小球，( )根10cm的小棒，( )根6cm的小棒和( )根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。 (2)如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。 参考答案 1．A 【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【解答】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 2．B 【分析】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【解答】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 3．B 【分析】观察图形可知，捆绑该礼盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【解答】18厘米＝1.8分米 2×2＋2×2＋1.8×4＋1.8 ＝4＋4＋7.2＋1.8 ＝17（分米） 则捆绑该礼盒至少用17分米的彩带。 故答案为：B 4．D 【分析】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【解答】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。 故答案为：D 5．A 【分析】先根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出一个正方体纪念品的框架需要彩色手工绳的长度，可以粘正方体纪念品的数量＝彩色手工绳的总长度÷一个正方体纪念品的框架需要彩色手工绳的长度，余下的彩色手工绳不够粘一个正方体纪念品的框架时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【解答】2.5米＝250厘米 3×12＝36（厘米） 250÷36≈6（个） 所以，最多可以粘6个正方体纪念品。 故答案为：A 6．B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【解答】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 7．B 【分析】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。 【解答】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米） 正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。 8．D 【分析】求做这个长方体需要木条的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总共公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要60cm的木条。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 9． 32 40 【分析】观察图形可知，长方体容器的长包含小正方体的个数为4个，宽包含小正方体的个数为4个，高包含小正方体的个数为2个。用4乘4乘2即可得出这个长方体容器可以容纳多少个小正方体。 因为小正方体的棱长为1dm，那么长方体容器的长为1×4＝4dm，宽为1×4＝4dm，高为1×2＝2dm。根据长方体棱长总和公式：C＝4×（a＋b＋h）（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入计算即可。 【解答】长包含小正方体个数为4个，宽包含小正方体个数为4个，高包含小正方体个数为2个。 4×4×2＝32（个） 1×4＝4（dm） 1×4＝4（dm） 1×2＝2（dm） （4＋4＋2）×4 ＝10×4 ＝40（dm） 这个长方体容器可以容纳32个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是40dm。 10． 5 7.8 【分析】由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。 根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长； 根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【解答】60÷12＝5（cm） 60÷4－3.6－3.6 ＝15－3.6－3.6 ＝11.4－3.6 ＝7.8（cm） 用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。 11． 8 6 【分析】分析题目，铁丝的长度等于围成的长方体或正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此代入数据求出围成的长方体的高；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长即可。 【解答】72÷4－4－6 ＝18－4－6 ＝14－6 ＝8（厘米） 72÷12＝6（厘米） 用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是8厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是6厘米的正方体。 12．10 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，10cm就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。 【解答】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm，至少要爬10cm。 故答案为：10 13．15 【分析】根据题意可知，民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出李叔叔拿的手提包行李箱的长与高的和；再用115－行李箱的长与高的和，即可求出李叔叔行李箱的宽不能超过的长度，据此解答。 【解答】115－200÷2 ＝115－100 ＝15（cm） 宽就不能超过15cm。 14．7 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【解答】6×12＝72（cm） 72÷4－6－5 ＝18－6－5 ＝7（cm） 高是7cm。 15． 6 5 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。 【解答】60÷4－5－4 ＝15－5－4 ＝10－4 ＝6（厘米） 60÷12＝5（厘米） 用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是6厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 16．6 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体总棱长，又长方体棱长总和＝正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【解答】 ＝（13＋5）×4÷12 （厘米） 【点睛】利用长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，进行解答。 17．44分米 【分析】从图中可知，看到的彩带部分包含上面1条长和2条宽，以及前面和右面共3条高，那么看不到的相对的面也有1条长，2条宽和3条高，所以彩带的总长度包括2条长、4条宽、6条高和打结的长度。 【解答】6×2＋3×4＋3×6＋2 ＝12＋12＋18＋2 ＝24＋18＋2 ＝42＋2 ＝44（分米） 答：包装礼盒一共用了44分米的彩带。 18．6厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。 【解答】 （厘米） （厘米） 答：这个长方体的宽应该为6厘米。 19．5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【解答】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 20．7厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【解答】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 21．77厘米 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【解答】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 22．12.8米 【分析】要在柜台的各边都安上角铁，实际是求长方体的棱长总和，根据“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，代入数据求出需要角铁的长度，再统一单位即可。 【解答】（210＋60＋50）×4 ＝320×4 ＝1280（厘米） 1280厘米＝12.8米 答：至少需要12.8米的角铁。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式来求解。 23．240厘米 【分析】根据题意，求制作这个长方体灯笼的框架，需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】（30＋15＋15）×4 ＝（45＋15）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 【点睛】利用长方体棱长总和的公式进行解答，关键是熟记公式。 24．(1) 5 1 2 3 10 6 3 (2)76 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有6个面、8个顶点、12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。现图形有3个橡皮泥小球代表有3个顶点，所以还需要（8－3）个橡皮泥小球；现图形有3根10cm、2根6cm、1根3cm的小棒，所以还需要（4－3）根10cm的小棒，（4－2）根6cm的小棒，（4－1）根3cm的小棒，搭成一个长为10cm、宽为6cm、高为3cm的长方体框架。 （2）把长方体框架的所有棱都粘上胶带，即求出长方体的棱长和，根据长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【解答】（1）小球：8－3＝5（个） 10cm：4－3＝1（根） 6cm：4－2＝2（根） 3cm：4－1＝3（根） 所以元元还需要5个橡皮泥小球，1根10cm的小棒，2根6cm的小棒和3根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长10cm、宽6cm、高3cm的长方体框架。 （2）（10＋6＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 所以至少需要76cm长的胶带。 学科网（北京）股份有限公司 $