6.1二元一次方程组和它的解练习卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 练习卷 一、单选题 1．下列式子中，，，中，是二元一次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列方程中，二元一次方程的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果是方程的解，是正整数，则的最大值是（      ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．二元一次方程的非负整数解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若方程的解是，则a的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 7．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 8．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程组则的值是______． 10．若是关于的二元一次方程组，则___________． 11．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是______． 12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则的值等于______． 13．若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是______． 三、解答题 14．已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 15．已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 16．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 17．已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 18．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）． (1)当，时，求k的值； (2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，根据概念逐个判断即可得答案． 【详解】解：方程，含有两个未知数x、y，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义； 方程，含有三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件； 式子不是等式，仅为代数式，不构成方程； 不等式属于不等式而非等式，不符合二元一次方程的定义， 综上，只有是二元一次方程，共1个， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程），逐一判断各方程是否符合条件即可． 【详解】解：① ：含两个未知数，但次数为2（二元二次方程），不符合． ② ：两个未知数，次数均为1，整式方程，符合． ③ ：分母含未知数，不是整式方程，不符合． ④ ：的次数为2（二元二次方程），不符合． ⑤ ：化简为，两个未知数，次数均为1，整式方程，符合． ⑥ ：含三个未知数（三元一次方程），不符合． 综上，符合的方程有②和⑤，共2个． 故选B． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于和的二元一次方程，再求解． 把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可． 【详解】解：是方程的解， ， ∴ ，是正整数， 或或， 的最大值是． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 先用y表示x，再去求非负整数解即可． 【详解】解：， ． 已知x、y都是非负整数， 当时，； 当时，； y取其它的非负整数得到的x不为非负整数， 即方程有两个非负整数解∶或． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组的解的意义，代入法求解． 把代入先求出y，再代入求出■即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴代入, 得， 解得， 把代入， 得， ∴被■盖住的数分别是1，． 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 9．17 【分析】先把和代入，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了解二元一次方程和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 10．或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 11． 【分析】本题考查了移项、二元一次方程的定义．掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．先把方程移项，转化为含x、y的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m，n的取值范围即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由题意得：， 解得， ∴， 故答案为：． 13．24 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于a，b的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键． （1）根据题意得到，，，，进而求解即可； （2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可． 【详解】（1）由题意，得，，， ，． （2）由（1）知，，则原方程可化为． 当时，， 解得． 15．(1)①②③ (2)①④ (3)① 【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解． （1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解； （2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解； （3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解． 【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①②③是方程的解； （2）解：将①代入得：，左边右边； 将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①④是方程的解； （3）解：由（1）（2），得①是方程组的解． 16．14 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出关于a和b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入得： 解得： ∴ 17．(1) (2)是该方程组的解 【分析】（1）根据二元一次方程的定义即可得到，计算即可得到答案； （2）由（1）得，方程组为，再分别将三组的值代入方程组，进行验算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：由（1）得，方程组为：， 当时，， 它不是该方程组的解； 当时，， 它是该方程组的解； 当时，， 它不是该方程组的解； 是该方程组的解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程组的解满足二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解的意义是解题的关键． （1）把、的值代入即可求出的值； （2）先把方程整理为，再根据题意得出，即可求出的值，继而求出的值，从而得到方程的固定解． 【详解】（1）解：当，时，， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， 不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解， ， ， ， ， 二元一次方程的固定的解是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $