6.1 二元一次方程组和它的解&6.2 二元一次方程组的解法-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第6章一次方程组 6.1二元一次方程组和它的解 一、选择题 1.下列方程组中是二元一次方程组的是 1 x-y=1, B. -y=1, A. C. x2-x-2=0, D.-y=1, x+之=2 x-y=1 y=2 x-y=1 2.若3xm+1十2y2m-3=一5是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为 A.m=0,n=2 B.m=0,n=-2 C.m=2,n=-2 D.m=-2,n=1 (x+ky=6-k, 3.方程组 有正整数解，则整数k的个数是 x-2y=0 A.4 B.3 C.2 D.1 2x+y=4a-9, 4.若关于x、y的方程组 的解满足x一y=2,则a的值为 x-4y=2a+3 A.1 B.2 C.-1 D.-2 x=2, (mx+ny=3, 5.已知是二元一次方程组 的解，则2n十m的相反数为 y=1 nx-my=1 A.-1 B.3 C.-3 D.1 x=4, y=3, 6.若方程组 与方程组 的解相同，则a十b的值为 ax+by=9 bx+ay=5 A.2 B.7 C.1 D.0 二、填空题 7.关于未知数x、y的一个二元一次方程组的解为(2，一1)，则这个方程组可以是 (只要 求填一个) 8.已知方程x-8+(m-3)y=7是关于xy的二元一次方程，则m的值是 ax+by=3, x=-5,a(3m+n)+b(m+3m)=3, 9.已知关于xy的二元一次方程组 的解为 且 则 cx+dy=4 y=1, c(3m+n)+d(m+3n)=4, (m+n)2025的值为 10.若(m-2)xm-1+3y+2=5是关于x、y的二元一次方程，则m=」 ,n= 数学七年级 三、解答题 x+3y=2k+4, 11.已知关于x、y的方程组 若方程组的解互为相反数，求k的值. x-2y=k, 2红-y=m x=2, 12.已知关于xy的方程 的解是 求m一n的值. x+my=n y=1, x=2, 13.已知关于xy的二元一次方程组 ax-by=4, 的解为求2a-3b的值. ax+by=2 y=1, 1 下：华师版) 6.2二元一次方程组的解法 第1课时带人消元法 一、选择题 x=3y-2,① 1.解方程组 时，把①代入②，得 2y-5.x=10,② A.2(3y-2)-5x=10 B.2y-(3y-2)=10 C.(3y-2)-5x=10 D.2y-5(3y-2)=10 2.用代入消元法解二元一次方程组 2x一y=4,①时，由①变形可得到 4x+3y=18,② A.y=2x+4 B.y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 4x+3y=2,① 3.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中消元正确的是 2x-5y=7,②1 A.①×5+② B.①+②×3 C.①-②X2 D.①+②X2 4.代入法解方程组z一2y=4 |x=3y-1, 时，代入正确的是 A.y-2y+1=4 B.3y-1-2y=4 C.y-2(3y-1)=4D.2y-1-3y=4 …① 5.对于二元一次方程组 ,将①代入②，消去y可以得x一3x+6=7,则方程①是 x-3y=7,② () A.y=x-2 B.y=x+2 C.x=2y-1 D.x=2y+1 2x-y=4,① 6.用代入消元法解二元一次方程组 时，最简单的方法是 3x+2y=6,② A.由①，得y=2x-4,再代入② 由①，得生之，再代入@ C.由②，得v=。2,再代人① D.由②，得x=6-2y,再代入① 3 二、填空题 7.解二元一次方程组 工=2y,的最优方法是 (填“代入”或“加减”)消元法. x+y=5 8.用代入法解方程组 y=x-3,① 把 代入 ,可以消去未知数 ,方程 2x+3y=7,② 变为 .(不用化简) …① 9.对于二元一次方程组 把①代入②，消去y后，所得到的方程为3x一2x+1=6,则 3x-y=6,② ①的方程是 数学七年级 x+8y=10, 10.二元一次方程组 用代入消元法消去未知数x,得到关于y的一元一次方程可以 5x+7y=9 是 三、解答题 11.用适当的方法解下列方程组： 、2x-y=10, (1 4x+y=8; x+y=7, (2) 4x-2(x+y)=2. 12.在学习完二元一次方程组的解法后，老师给出方程组 x一y=-2,① 3x-y=6,②，小美和小庆的部分做法 如下 小美的部分过程 小庆的部分过程 由②，得2x十(x-y)=6,③ 把①代入③， ②-①，得2x=4, 得2x十(-2)=6， x=2. 2x=4, x=-2. (1)下列说法正确的是 A.小美的过程正确 B.小庆的过程正确 C.小美和小庆的过程都正确 D.小美和小庆的过程都不正确 (2)小美用的是 ,小庆用的是 ①加减消元法 ②代入消元法 (3)请你选择一种方法写出这个方程组的完整求解过程. 下：华师版) 6.2二元一次方程组的解法 第2课时加减消元法 一、选择题 1.已知关于x、y的二元一次方程组 +2y=1·则x-y的值为 2x+y=4, A.-2 B.2 C.-3 D.3 x+my=3,① 2.在解关于x、y的二元一次方程组 时，若①一②可直接消去未知数y,则m和 2x-ny=-6,② n满足的条件是 () A.m=n B.mn=1 C.m+n=0 D.m+n=1 8x+7y=-20,① 3.用加减消元法将方程组 中的未知数x消去，得到的方程是 ( 8x-5y=16,② A.2y=-4 B.12y=-36 C.-12y=-4 D.2y=36 |x+3y=4,① 4.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法无法消元的是 ( 2x-y=1,② A.①-②×3 B.②×(-3)一① C.①×2-② D.①×(-2)+② 5x+2y=7,① 5.解方程组 较简便的方法是 ( 12x+y=20,② A.②×2-①，消xB.②×2十①，消xC.②×2-①，消y D.②×2+①，消y 5x-2y=4,① 6.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用①×a十②×b消去x,则a、 2x+3y=9,② b的值可能是 () A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 二、填空题 4x-3y=5, 7.已知方程组(1) 和(2) y=2x十4，其中方程组 (选填“(1)”或“(2)”)采用 4x+6y=4 3x+5y=0, 加减消元法较简单， 6x+my=3,① 8.在解关于x、y的二元一次方程组 时，若①十②可以直接消去一个未知数，则 2x+ny=-6,② m、n之间的数量关系可以用等式表示为 (m+1)x-ny=8,①. 9.在解关于x、y的方程组 时，可以用①X2十②消去未知数x,也可以用 n.x+my=11,② ①+②×5消去未知数y,则m一n= 数学七年级 3x-2y=-1, 10.解方程组 我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 3x十2y=7, 13x+4y=2,① 11.解二元一次方程组 时，小华用加减消元法消去未知数x,按照他的思路，用 3x-y=5,② ①一②得到的方程是 三、解答题 |mx-7y=8, x=3, 12.甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 甲解对了，得。乙看错了m,得 ax+by=2, y=2, x=-2, 试求原方程组中的m、a、b的值. y=-2, 13.【阅读材料】 7p+6q=13k+7, 已知：实数p、q满足p十q=3,且 求的值 6p+7g=6, 对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 17p+6q=13k+7, 甲同学：先解关于p、q的方程组 再求k的值 6p+7q=6, 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学：先解方程组 p十9=3， 再求k的值. 6p+7g=6, 【解决问题】 (1)请你选择 (填“甲”“乙”或“丙”)同学思路，写出解答过程； |x+2y=6-a, (2)试说明在关于x、y的方程组 中，不论a取什么实数，x十y的值始终不变. x-y=2a 3 下：华师版)=7.号-3=号+8810+2,6x-2.5)=199是+7-110 3 66一x=1 9 12 三、11.解：设还需要乙工作x天完成， 根据题意得时+片+日=1，解符：=8。 答：还需要3天完成 12.解：1)140-(67+3)×2+(27+3)×2-120千米.即在航行30分钟时两船相距120千米.。 (2)设在出发x小时后两船相距100千米。 第一种情况：两船都在顺流而下时，则140一(67+3)x十(27+3)x=100.整理得一40x=一40，解得x= 1.即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米. 第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时，则快艇从A码头到B码头需140÷(67十3)=2小 时.由题意有(67-3)X(x一2)十(27+3)x=100,整理得94x=228,解得x即两船都在相背而行 时，在航行小时时两船相距10千米。 综上所述，两船从出发在航行1个小时和 小时都恰好相距100千米. 114 第5章检测 -、1.D2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.A 二9.-110.211.-4 12.4x+12=6x13.40014.64 三、15.解：(1)x-3x-6=14,x-3x=14+6,-2x=20,x=-10. (2)2(2x-1)-(5x+1)=6,4x-2-5x-1=6,4x-5x=6+2+1,-x=9,x=-9. 16.解：(1)(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8. 题意，得(-2)2+2X(-2)x=-2+x,即4-4红=-2+x,解得 17.解：由方程3(x-k)=2(x十1)，得x=2十3k,由方程x-3(x-1)=2-(x十1)，得x=2,则2十3k+2= 0=-号 18.解：(1)因为方程(m十1)x-1=n+1是关于x的一元一次方程.所以m十1≠0，且n-1=1,所以m≠ -1,且n=2. (2)由(1)可知原方程可整理为(m十1)x=3,因为m为整数，且方程的解为正整数，所以m十1为正整数. 当x=1时，m+1=3,解得m=2;当x=3时，m十1=1，解得m=0;所以m的取值为0或2. 19.(1)1 解：(2)根据题意得2x一1一(3x一5)=2，移项合并得-x=-2,解得x=2. (3)根据题意得M-N=m,把M=3mn+n+3代入，得3mn+n+3-N=m,即(3n-1)m+n+3=N, 由N的值与m无关，得到3n-1=0,解得a=子，则N=3号 20.解：(1)因为134元<200×90%=180元，所以此次该人没有享受优惠； 因为第二次付了466元>500×90%=450元，所以此次其中500元按9折优惠，超过500元部分按8折 优惠. 6 数学七年级 设他所购价值x元的货物，则90%×500+(x一500)×80%=466，解得x=520,520十134=654（元）. 答：此人两次购物其物品不打折共值654元钱. (2)500×90%+(654一500)×80%=573.2（元），134+466=600（元），573.2<600，∴.此人将这两次购 物合为一次购买更节省. 21.解：设安排x张铁皮生产盒身，则安排(110一x)张铁皮生产盒底. 依题意得2×6x=10(110-x),解得x=50,.110-x=60. 答：安排50张铁皮生产盒身，60张铁皮生产盒底，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套. 22.解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯为(48一x)元. 根据题意得3x十4(48一x)=152,解得x=40. 答：一个水瓶40元，一个水杯是8元. (2)商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288（元）. 答：总共要花288元. 23.解：(1)设每个足球x元，则每套队服(x十50)元. 由题意得2(x十50)=3x,解得x=100,.∴.x十50=150. 答：每套队服150元，每个足球100元. (2)由题意可得，甲商场购买所需费用为100×150+(a-100÷10)×100=(100a+14000)元， 乙商场购买所需费用为100×150+100a×0.8=(80a+15000)元. (3)令100a+14000>80a+15000,解得a>50,即当a>50时，到乙商场购买比较合算； 令100a十14000=80a十15000，解得a=50,即当a=50时，到两家商场购买一样合算； 令100a+14000<80a十15000，解得a<50,即当a<50时，到甲商场购买比较合算. 答：当购买足球数多于50个时，到乙商场合算；当购买50个足球时，到两家商场一样合算；当购买足球数 少于50个时，到甲商场合算. 24.(1)-4或0 (2)4 (3)3 【解析】(1)，点P对应的数记为m,点P与表示有理数一2的点的距离是2个单位长度， ∴.lm-（-2)|=2,∴.m十2=-2或m十2=2，解得m=-4或m=0. (2),点P对应的数记为m,∴.m一1十m十3表示点P到1和一3的距离和， 数轴上点P位于表示一3的点与表示1的点之间，.一3-1|=4，∴.|m-1+|m十3|=4. (3).6-dl=BD,la-cl=AC,la-dl=AD, .lb-c|=BC=BD+AC-AD=|b-d|+|a-c|-|a-d|=7+8-12=3. 第6章一次方程组 6.1二元一次方程组和它的解 -、1.D2.A3.B4.B5.C6.A /x+y=1, 二7.2x+y=3 (答案不唯一)8.-39.-110.-2-1 |x+3y=2k+4,① 三、11.解： x-2y=k,② 由①-②，得5y=k十4，①×2+②×3，得5x=7k+8,由条件可知5y十5x=k十 4计7张+8=0，即及=-2 下：华师版) 2x一y=m'得 4-1=m,① 12.解：将y=1代入z十my=,程 2+n,@由0，得m=3,将m=3代人@，得n=5, :m=3m-n=13-5l=1-21=2 n=5, 13.解：由题意可得2a一6=4， 2a+b=2, 由①+@，得4a=6,解得a=号，代人①，得2×号-b=4,6=-1,2a 36=2×号-3X(-1)=6, 6.2二元一次方程组的解法 第1课时带人消元法 -、1.D2.B3.C4.B.5.A6.A 二、7.代人8.①②y2x+3(x-3)=79.2x-y=110.5(10-8y)+7y=9 2x-y=10,① 三、11.解：(1) 由①十②，得6x=18,解得x=3,把x=3代入①，得y=一4，则方程组的解 4x+y=8,② 为r3, y=-4. (2) /x+y=7,① 把①代入②，得4x一14=2，解得x=4,把x=4代入①，得y=3,则方程组的解 4x-2(x+y)=2,② 为 12.解：(1)D (2)①② (3)选择小美的方法： ②-①，得2x=8,解得x=4;将x=4代入①，得4-y=一2，解得y=6,∴. x=4, y=6. 选择小庆的方法： 由②，得2x+(x一y)=6,③把①代入③，得2x+(-2)=6,即2x=8,解得x=4,将x=4代入①，得4- x=4, y=-2,.y=6,. y=6. 6.2二元一次方程组的解法 第2课时加减消元法 -、1.D2.C3.B4.A5.C6.D =7.(1)8.m十m=09.号10. x=1, y=2 11.5y=-3 三、12.解，把工3'代人方程组，得3a+2b=2,3m-14=8,解得m=3,把二2代入方程组中第二 y=2 y=-2 程，得-如-动-2即a十6-一1展立025288-0X2得4=把a-代人②，得6- 所以ma6的值分别为号4，-5. 6 数学七年级 13.解：(1)乙（答案不唯一） 将原方程组中的两个方程相加得13p+13q=13k+13,整理得p十q=k+1,,p十q=3,.k+1=3,解 得k=2. |x+2y=6-a,① (2) 由①×2十②，得3x十3y=12,得x十y=4,即不论a取什么实数，x十y的值始终 x-y=2a,② 不变 ￥6.3三元一次方程组及其解法 -、1.C2.C3.A4.A5.A6.B x=1, 二、7.y=9, 8.10.59.5010.8 z=4 三、11.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： |x+y=2,① 把①代入②，得5x-2×2=6,.x=2,把x=2代人①，得2十y=2,.y=0, 5x-2(x+y)=6,② x=2, y=0. a+b=3,① (2)5a+3c=1,②把①代入③，得3+c=0,.c=-3,把c=-3代入②，得5a-9=1,.a=2,把a=2 a+b+c=0,③ a=2, 代入①，得2+b=3,.b=1,∴.b=1, c=-3. 12.解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡的路程分别是x、y、之， x十y十2=3.3， x=1.2, x 解得y=0.6, ++-580， x53.4 x=1.5. 答：甲地到乙地，上坡1.2km、平路0.6km、下坡1.5km. 6.4实践与探索 -、1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.B8.D x+y=98, 2x+y=12, x+2y=33, 二、9.运土人数挖土人数10. 11. 12. 12y=2×15.x x+2y=9 2x+y=36 x+y=6, 4(x+y)=80, 13. (10x+y)+(100x+y)=228 14.{5(x-y）=80 下：华师版)