4.2 第1课时 提公因式为单项式的因式分解任务学习单2025-2026学年北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式为单项式的因式分解学习任务单 一、学习目标 1. 理解公因式的概念，能按照“定系数、定字母、定指数”三步法熟练确定多项式各项的公因式 2. 掌握提公因式为单项式的因式分解方法，能正确对多项式进行因式分解。 3. 规避提公因式法的常见错误，理解因式分解与单项式乘多项式的互逆关系，培养逆向思维。 二、课前预习任务（课前独立完成，课堂交流） 1. 多项式 ma + mb + mc 包含的项为：__ __、____、_____；各项的公共因式是___。 2. 观察多项式 ab+bc、3x²+x，它们的共同特征是__，我们把这样的因式叫作多项式各项的 。 3. 尝试找出多项式 2x²+6x³ 的公因式，并写出你的思考过程： _ 4. 预习后，你对“提公因式法”的初步理解是：_______ _________ 三、课堂探究任务（小组合作完成，教师点拨） （一）探究任务一：确定多项式的公因式 1. 核心方法梳理：填写确定公因式的三步关键： ① 定系数：取多项式各项系数的________________； ② 定字母：取多项式各项中都含有的________________； ③ 定指数：取相同字母的________________（填“最低次幂”或“最高次幂”）。 2. 即时练习：直接写出下列多项式各项的公因式 ① x - x²：_____ ② 4abc + 2a：___ ③ abc - b² + 2ab：____ ④ a² + ax²：_____ 3. 小组讨论：为什么确定公因式时，相同字母要取“最低次幂”？举例说明： （二）探究任务二：提公因式法分解因式 1. 概念识记：如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作________，用字母表示为：pa+pb+pc=________。 2. 辨析正误：判断三名同学对 2x²+4x 的因式分解结果，对的打“√”，错的打“×”并改正 ① 2x²+4x=2(x²+2x) （ ）改正：________________ ② 2x²+4x=x(2x+4) （ ）改正：________________ ③ 2x²+4x=2x(x+2) （ ）改正：________________ 思考：正确的分解结果需满足什么要求？________________ 3. 易错警示：分析下列解法的错误原因，写出正确解答 1 因式分解 12x²y + 18xy²， 解：原式=3xy(4x+6y) 错误原因：________________ 正确解答：________________ 2 因式分解 3x² - 6xy + x， 解：原式=x(3x-6y) 错误原因：________________ 正确解答：________________ 3 因式分解 -x² + xy - xz， 4 解：原式=-x(x+y-z) 错误原因：________________ 正确解答：________________ 4. 归纳总结：用提公因式法分解因式的3个注意事项： 1 ________________ ②________________ ③________________ 5. 典例精练： 独立完成下列因式分解 1 2mn + 4m² ② 7p² - 21p ③ 8a²b² - 12ab²c + ab ④ -24x³ + 12x² - 28x 6. 思维拓展：提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系是：________________ 四、课堂达标任务（独立完成，当堂批改，满分25分） （一）选择题（每题3分，共6分） 1. 对多项式 3x² - 3x 因式分解，提取的公因式为（ ） A. 3 B. x C. 3x D. 3x² 2. 把多项式 a² - 4a 因式分解，结果正确的是（ ） A. a(a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)(a-2) D. (a-2)² - 4 （二）填空题（3分） 3. 若 ab=-3，a-2b=5，则 a²b - 2ab² 的值为________。 （三）解答题（共16分） 4. 因式分解（每题4分，共8分） ① a²b + ab² ② m²n + 4mn - 2n 5. 用因式分解进行简便计算（4分）： 1.99² + 1.99×0.01 6. 已知 x+y=4，xy=2，求 x²y + xy² 的值（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $