4.2 第1课时 提公因式为单项式的因式分解（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“提公因式法（单项式）”，通过复习多项式项与因式的问题链导入，引导学生从旧知自然过渡到公因式概念，搭建起从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“三定”法归纳公因式确定方法，结合易错案例（如公因式提尽、勿漏1）培养推理意识与运算能力，通过例1与整式乘法逆变形体现数学思维，课堂小结与当堂反馈帮助学生用数学语言表达，提升应用意识，助力学生巩固基础，便于教师高效教学。

4.2 提公因式法 第 1 课时 提公因式为单项式 的因式分解 第四章 因式分解 北师版 八年级(下) 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；(重点) 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.(难点) 素养目标 问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？ 若有，公共的因式是什么？ ma，mb，mc 依次为 m，a；m，b；m，c 有，为 m 复习导入 探究点一： 确定公因式 问题 观察下列多项式，它们有什么共同特点 ? mb2 + nb－b 相同的因式 b 3x2 ＋ x 相同的因式 x ab + bc 相同的因式 b 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式. 新知探究 【想一想】 尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积. (1) ab + bc ； (2) 3x2 + x； (3) mb2 + nb－b. b(a + c) x(3x + 1) b(mb + n－1) 探究点一： 确定公因式 新知探究 (1) 多项式 2x2 + 6x3 中各项的公因式是什么？ 系数： 最大公约数 2 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 2x2. 指数： 相同字母的最低次幂 2 (2) 你能尝试将多项式 2x2 + 6x3 因式分解吗? 2x2 + 6x3＝2x2(1+ 3x) 【尝试·交流】 探究点一： 确定公因式 新知探究 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 【归纳总结】 探究点一： 确定公因式 新知探究 1. 写出下列多项式的公因式. （1）x - x2； （2）4abc + 2a； （3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2. x 2a b a 【练一练】 探究点一： 确定公因式 新知探究 探究点二： 提单项式因式分解 ( a + b + c ) pa + pb + pc p = 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法. 新知探究 思考 以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. 探究点二： 提单项式因式分解 新知探究 因式分解：12x2y + 18xy2. 解：原式 = 3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式 = 6xy(2x + 3y). 【易错分析】问题1 小明的解法有误吗？ 探究点二：提单项式因式分解 新知探究 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 错误 注意：整项提出莫漏 1. 解：原式 = x(3x - 6y). 因式分解：3x2 - 6xy + x. 正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1). 问题2 小亮的解法有误吗？ 探究点二： 提单项式因式分解 新知探究 提出负号时括号里的项没变号 错误 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z). 问题3 小华的解法有误吗？ 探究点二： 提单项式因式分解 新知探究 例1 把下列各式因式分解： 解：(1) 原式 = 2m·n + 2m ·2m = 2m(n + 2m). (2) 原式 = 7p·p－7p·3 = 7p(p－3). (3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1). (4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 探究点二： 提单项式因式分解 新知探究 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出 “-” 号，使括号内第一项的系数成为正数. 在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 【归纳总结】 探究点二： 提单项式因式分解 新知探究 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系? p( a + b + c ) pa + pb + pc 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法互为逆变形 探究点二： 提单项式因式分解 新知探究 因式 分解 提公因式法（单项式） 确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式：要提尽； 3. 不要漏项； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 1. 对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式 为(　C　) A. 3 B. x C. 3x D. 3x2 C 2. 把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是( 　A) A. a(a－4) B. (a＋2)(a－2) C. a(a＋2)(a－2) D. (a－2)2－4 A 当堂反馈 3. 若ab＝－3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值 是 . 4. 因式分解与简便计算. (1)a2b＋ab2； 解：原式＝ab(a＋b). (2)m2n＋4mn－2n； 解：原式＝n(m2＋4m－2). (3)1.992＋1.99×0.01. 解：原式＝1.99×(1.99＋0.01)＝3.98. －15　 解：原式＝ab(a＋b). 解：原式＝n(m2＋4m－2). 解：原式＝1.99×(1.99＋0.01)＝3.98. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $