11.1.2不等式的性质同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.2 不等式的性质 同步练习 一、单选题 1．已知，下列不等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，则下列选项可能错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，是有理数，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，成立的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．一种电子琴每台进价为元，如果商店按标价的八折出售，所得利润仍不低于实际售价的，那么每台电子琴的标价x（元）在什么范围内？（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则___________．（选填“”“ ”或“”） 10．有下列说法：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中正确的是________（填序号）． 11．不等式的解为__________． 12．已知，y满足二元一次方程，若，则的取值范围是______________． 13．不等式的解集是__________． 三、解答题 14．已知． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)若，求a的取值范围． 15．（1）已知，是否一定有？请说明理由． （2）已知，是否一定有？请说明理由． 16．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 18．某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．若设这批新车x年后开始盈利（盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值）． (1)怎样用不等式表示题中的数量关系？ (2)问：3年后该公交公司能盈利吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：， ，故A选项正确，不符合题意， ，故B选项正确，不符合题意， ，故C选项错误，符合题意， ，故D选项正确，不符合题意， 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解． 【详解】解：， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质可判定正确，举例能判定、、错误． 【详解】解：、∵，， ∴，故此选项符合题意； 、∵，， 如，，，则，， ∴，故此选项不符合题意； 、∵，， 如，，，则，， ∴，故此选项不符合题意； 、∵，， 如，，则，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质． 利用不等式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，，故该选项错误，不符合题意； B. ，，，故该选项错误，不符合题意； C. ，当时，，故该选项错误，不符合题意； D. ，，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∴式子①②④⑤成立，共4个． 故选：D 6．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式得出解集，再表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：移项可得， 系数化为1可得， 表示在数轴上如图所示： ， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，由题意得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故选：A 8．B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴，故B符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 9． 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．根据不等式的基本性质1“不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变”求解即可． 【详解】解：根据不等式的基本性质2，若，则， 故答案为：． 10．②④ 【分析】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：若，当时，，故①不正确； 由时，则，即，故②正确； 若且时，则，故③错误； 若，即，则，故④正确． 综上，②④正确． 故答案为：②④． 11．/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式步骤求解，即可解题． 【详解】解： 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式．熟练掌握二元一次方程组的解，解一元一次不等式是解题的关键． 由，可得，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查求不等式的解集，移项，合并，系数化1进行求解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键． 【详解】解： ， ∴； 故答案为：． 14．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质判断即可． 【详解】（1）解：，理由： ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴ ∵， ∴． 15．（1）一定有，理由见解析；（2）不一定有，理由见解析． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可判断； （2）根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：（1）一定有，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）不一定有，理由如下： ①当时，； ②当时， ∴， ∴； ③当时， ∵， ∴． 16．；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去括号、移项、合并同类项、不等式的性质的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， x的系数化为1得，． 在数轴上表示为： ． 17．(1)，图见解析 (2)，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式及表示不等式的解集，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先移项，合并同类项，再把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 18．(1) (2)3年后该公交公司还没有盈利 【分析】本题主要考查了列不等式，不等式得应用： （1）x年后的总收入为万元，总投入为万元，再根据盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值列出不等式即可； （2）求出当时的值即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， ∴3年后该公交公司还没有盈利． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $