第2章 实数 高频考点专练 （八考点） 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

高频考点专练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2.（﹣7）2的算术平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 3.下列说法：（1）是9的平方根；（2）的平方根是；（3）3是9的算术平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 4．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 2．已知，，则等于 ． 3.若实数，满足，则的值是 ． 4.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 5.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 考点3：实数概念与性质 1．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 3.把下列各数分别填入相应的大括号内：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，0.． 整数集合{           }； 正分数集合{           }； 非正数集合{           }； 无理数集合{           }． 考点4：实数的估算与大小比较 1．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 3．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 4．已知，则整数的值为 ． 5.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 考点5：实数的相关运算 1．若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 2．方程 的解＝ ． 3．解方程： (1)． (2)． 4．计算： (1)； (2)． 5.计算： (1)； (2)； 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 3．若，，则的值为 ． 4.已知，若，则x的值约为 ． 5.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（  ） A．输入值为16时，输出值为4 B．输入任意整数，都能输出一个无理数 C．输出值为时，输入值为9 D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值 2．设都是有理数，规定，，则 ． 3．观察下列数据：0，，，，，，，…．根据数据排列的规律，第个数据是 ． 4.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 5．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 考点8：实数的实际应用 1.观察如图，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间． 2.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 3.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】 高频考点专练之实数2025-2026学年湘教版 七年级下册（八考点） 考点1：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】D 2.（﹣7）2的算术平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 【答案】A． 3.下列说法：（1）是9的平方根；（2）的平方根是；（3）3是9的算术平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】B 4．的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 考点2：平方根、算术平方根的立方根性质 1.一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 【答案】C 2．已知，，则等于 ． 【答案】1 3.若实数，满足，则的值是 ． 【答案】1 4.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 5.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 考点3：实数概念与性质 1．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 2.π﹣3.14的相反数是 　 　，的绝对值是 　 　． 【答案】﹣π+3.14，4． 3.把下列各数分别填入相应的大括号内：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，0.． 整数集合{           }； 正分数集合{           }； 非正数集合{           }； 无理数集合{           }． 【答案】﹣7，0，10；3.5，，0.03，0.；﹣7，﹣3.1415，0，﹣3；π． 考点4：实数的估算与大小比较 1．在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 2.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】C 3．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞b B．﹣a＞c C．ab＞0 D．a＞﹣3 【答案】B 4．已知，则整数的值为 ． 【答案】6 5.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ． 【答案】 考点5：实数的相关运算 1．若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 【答案】C 2．方程 的解＝ ． 【答案】 3．解方程： (1)． (2)． 【答案】（1）解：， 开立方得：， 解得：； （2）解：， 移项，合并同类项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5.计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ； （2） ． 考点6：与算术平方根、立方根有关的规律探究 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 【答案】B 3．若，，则的值为 ． 【答案】 4.已知，若，则x的值约为 ． 【答案】326000 5.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 【答案】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10； （2）①≈31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400； （4）z＝0.012，故答案为：0.012． 考点7：实数与流程图、定义新运算、找规律 1.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（  ） A．输入值为16时，输出值为4 B．输入任意整数，都能输出一个无理数 C．输出值为时，输入值为9 D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值 【答案】D 2．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 3．观察下列数据：0，，，，，，，…．根据数据排列的规律，第个数据是 ． 【答案】 4.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 【答案】73 5．根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 【答案】 考点8：实数的实际应用 1.观察如图，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间． 【答案】解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：， 则阴影正方形的边长为：， 即图中阴影正方形的面积是10，边长是； （2）∵， ∴， 即边长的值在3与4之间． 2.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 3.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得， 3x•2x＝300， 6x2＝300，x2＝50， ∵x＞0， ∴x5， ∴长方形纸片的长为15 cm， 答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm； （2）不同意小于同学的说法． 理由：∵50＞49， ∴5 7， ∴1521． ∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 学科网（北京）股份有限公司 $