精品解析：四川省遂宁市市城区2021-2022学年八年级上学期期末数学测试

2021~2022学年度上期末文化素质测试八年级数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．作答时，将选择题（1-20小题）答案用2B铅笔填涂在答题卡上，试卷中注有“▲”的地方，需要你用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡规定的地方作答，写在本试题卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共20小题，共60分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 31 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ， C. ，3 D. 2， 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 12. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数都是无理数； B. 没有平方根； C. 立方根等于它本身的数是和； D. 直角三角形的两边分别为和，则第三边为． 14. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min的频率为(　　) A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 16. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 18. 在中，、、的对边长分别是、、，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 19. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 21. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有____个． 22. 计算：______． 23. 已知：．则______． 24. 如果关于x的二次三项式是一个多项式的平方，那么m的值为__________． 25. 如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 26. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 27. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____． 28. 观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 29. 计算： （1）； （2）． 30. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 31. 已知：的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 32. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 33. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 34. 为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； （3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 35. 如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且 求 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度上期末文化素质测试八年级数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．作答时，将选择题（1-20小题）答案用2B铅笔填涂在答题卡上，试卷中注有“▲”的地方，需要你用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡规定的地方作答，写在本试题卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共20小题，共60分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：4的平方根是． 2. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式得． 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意； C．3，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意． 5. 若，，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方计算，根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算解答，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵若，， ∴， 故选：A． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 7. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解． 【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意； B. ，是因式分解，故正确； C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；        D、，含有分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义． 8. 把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ， C. ，3 D. 2， 【答案】B 【解析】 【分析】计算，与的对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，． 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将看成整体，利用单项式除以单项式的法则运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键． 10. 设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】用新正方形面积减去原正方形的面积即可． 【详解】解：． 11. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x2-12， 图2的面积为：（x+1）（x-1）， 所以x2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 12. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数都是无理数； B. 没有平方根； C. 立方根等于它本身的数是和； D. 直角三角形的两边分别为和，则第三边为． 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，原命题是假命题； B．的平方根是，原命题是假命题； C．立方根等于它本身的数是和，原命题是真命题； D．直角三角形的两边分别为和，当为斜边时，第三边为，不是10，原命题是假命题． 14. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min的频率为(　　) A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 【答案】D 【解析】 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率． 【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为=0.9， 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大． 15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 16. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵ ∴设，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 17. 如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，能够识别出MN垂直平分AB是解题的关键． 18. 在中，、、的对边长分别是、、，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数和为零的性质得到三边关系，根据勾股定理的逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，且 ， ∴是等腰直角三角形. 19. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出对角线的长，从而得到的长，结合点的坐标即可求出点表示的实数． 【详解】解：∵在长方形中，，，， ∴， ∴， ∴点表示的实数是，即． 20. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由证明得出，则①②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得，得出，则③正确；作于，于，则，由证明，得出，由角平分线的判定得出平分，假设，证明，可得到，从而得到，与矛盾，则④错误． 【详解】解：， ∴，即， 在和中， ， ，则①正确； ，，，则②正确； 由三角形的外角性质得：， ，则③正确； 如图，作于，于，则， 在和中， ， ， ，， 平分，即， ， ∴， 假设， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即，与矛盾， 则假设不成立，则④错误； 综上，正确的结论有①②③． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 21. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有____个． 【答案】 3 【解析】 【详解】解：∵，，，是有理数，，，是无理数， ∴，，，，，，中，有个无理数． 22. 计算：______． 【答案】-1 【解析】 【分析】构造平方差公式计算即可． 【详解】 = = = -1． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用,熟练掌握平方差公式是解题的关键． 23. 已知：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式解决此题． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 24. 如果关于x的二次三项式是一个多项式的平方，那么m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出的值． 【详解】解：∵整式是一个多项式的平方， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，，可得，，即可得的长． 【详解】解：∵在中，、的平分线交于点， ∴，， ∵过点，交、于点、， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴． 26. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 【答案】13 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示， AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 27. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分等腰三角形顶角为锐角和顶角为钝角两种情况讨论求解． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为锐角时，在锐角中， ，于点，， ， 当等腰三角形的顶角为钝角时，在钝角中， ，交的延长线于点，， ， 综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数是或． 28. 观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察规律可直接得到规律． 【详解】解：∵， ， ，…， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得到变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 29. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 30. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． （1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用多项式乘多项式化简，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 31. 已知：的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义，同底数幂的乘法，无理数的估算，得出的值； （2）根据（1）中，代入，，，得出代数式的值，进而根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵，即 ∴， 解得：， ∵，是的整数部分， ∴， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，无理数的估算，同底数幂的乘法，求得的值是解题的关键． 32. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）37° 【解析】 【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论． 【详解】（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC△DEF（SSS） （2）由（1）可知，△ABC△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 33. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）空地的面积为； （2）总共需投入10800元． 【解析】 【分析】（1）连接．在中可求得的长，再由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，且；根据三角形面积公式即可求解； （2）根据总费用=面积×单价解答即可． 【小问1详解】 解：连接． 在中，． 在中，，而，即， ∴是直角三角形，且， ； 【小问2详解】 解：需费用（元)． 答：总共需投入10800元． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 34. 为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； （3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 【答案】（1）200，图见解析 （2）20；162 （3）选择项目D的学生有720人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量，再求出参加项目的人数，即可补全统计图； （2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）； 参加项目的人数为：（人）， 故答案为：200； 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：由题意得，，即， ； 故答案为：20，162； 【小问3详解】 解：由题意得，（人）， ∴选择D项目的学生有720人． 35. 如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且 求 的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定定理和三角形的面积计算，由角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得出是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据补角的定义计算，得到答案； （2）过点E作，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点E作，垂足分别为G，H． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∴． ∵， ∴平分． 【小问3详解】 解：， 即 ， 解得 ， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $