8.4乘法公式 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 5．若，，则（ ） A．11 B．12 C． D． 6．式子加上哪一项后得（     ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（   ） A． B． C． D． 8．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（    ） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（满分24分） 9．若是一个完全平方式，则________． 10．用简便方法计算：_____． 11．若，，则M，N的大小关系为__________． 12．若，则的值为____________． 13．长方形的长是，周长是，（其中）则这个长方形的面积是______． 14．观察下列等式：，，，……．利用你发现的规律回答：若，则的值是_______． 15．如图，学校劳动课实践基地由两块边长分别为、的正方形秧田、，其中不能使用的面积为．用含、的代数式表示中能使用的面积 _________ ；若，，则比多出来的使用面积为 _______ ． 16．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片____块． 三、解答题（满分72分） 17．用乘法公式计算： (1)； (2)． (3)； (4)． (5)； (6)． 18．用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)． (3)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． (1)用含有a，b的式子表示绿化总面积． (2)若，，求出此时的绿化总面积． 21．【探究】（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用含a，b的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为______； ②计算：． 【拓展】（3）数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果，根据上面用到的数学公式，进行计算： ． 22．阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，根据平方差公式和完全平方公式对各选项逐一计算判断即可，熟练掌握运用平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴，， ∴， ∴． 4．A 【分析】本题可通过平方差公式对原式变形后结合已知条件求解，也可用含的式子表示，代入原式化简计算． 【详解】解：解法一： ∵ ∴． 解法二： ∵ ∴ ∴． 5．B 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把原式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6．B 【分析】本题考查完全平方公式的应用，通过计算两个完全平方的差即可求出需要添加的项． 【详解】解：，， ∴需要添加的项为 ， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 8．D 【详解】解：∵的展开式的第三项的系数为1， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， ∴正确； ∵ ， ∴正确； 由贾宪三角的排列规律可知从第二行开始，第行的第二项的系数是， ∵展开式中含的项是第二项，展开式在第2027行， ∴展开式中含的项的系数是， ∴正确； ∵的展开式为， ∴其中各项系数之和为， ∴正确． 9． 【分析】本题主要考查了求完全平方公式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项为，则根据完全平方式的特点可得一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两数差与两数和的乘积． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】通过展开 M 和 N 的表达式，计算 N 与 M 的差，根据差值的正负判断大小关系． 本题考查了代数式的大小比较，熟练掌握大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：，， 故， ， 则， 故，即， 故答案为：． 12．19 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求代数式利用完全平方公式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：19． 13． 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能求出长方形的宽是解此题的关键． 根据长方形的周长公式求出宽，再根据面积公式计算面积，运用平方差公式简化表达式． 【详解】解：设长方形的宽为 cm，由周长公式得：， 两边除以：， 解得：， 这个长方形的面积是：， 故答案为：． 14．解：由已知等式规律可得 ， ∵ ， ∴ ， 解得 即， 因此 故答案为 ：1． 15．解：①中能使用的面积大正方形的面积不能使用的面积，即； ②比多出的使用面积为： ∵，， ∴原式 ， 故答案为：；． 16．解：先取甲纸片块，再取乙纸片块，则它们的面积和为， 块丙纸片的面积为， ， 先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片块，可以拼成一个边长为的正方形． 故答案为：． 17．（1）解：原式； （2）解：原式. （3）解： ． （4）解： ． （5）解： （6）解： 18．（1）解：； （2）解： （3）解：． 19．解：原式 ， 把代入得： 原式 ． 20．（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． （2）解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 21．解：（1）图①中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即； 图②中长方形的长为，宽为，面积为． ∴得到乘法公式：． （2）①∵， ∴， 即， ∵， ∴， 则． ② ； （3） ． 22．（1）解：设，则 ， ∴． （2）解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． （3）解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 学科网（北京）股份有限公司 $