8.4乘法公式自主达标测试题2025-2026学年苏科版七年级数学下册
2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值是（ ）
A．
B．1 C．
D．2025
3．已知
，
，则M与N的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
4．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（ ）个．
①
；②
；③
；④
．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知
，
，
，则代数式
的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：
，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ）
A．86 B．230 C．462 D．480
7．为调动学生学习的积极性，八（1）班班委计划制作一个展示框，展示框里张贴平时表现积极的学生照片．班委先设计了一个正方形的展示框，但大家建议加上学生名字，需要将原正方形展示框的一组对边增加
，另一组对边减少，则改造后展示框的面积与原来的面积相比（ ）
A．增加
B．增加
C．不变 D．减少
8．如图，小明以长方形
的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形的面积为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
二、填空题（满分24分）
9．计算：
______
10．若
，则
_______．
11．计算：
_______．
12．整式
是完全平方式，则
______．
13．若
，则
______．
14．方程
的解是______．
15．式子
的末位数字是______．
16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为
的正方形，则需要C类卡片_______张．
三、解答题（满分72分）
17．运用完全平方公式计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(4)
．
18．用简便方法进行计算：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
19．运用乘法公式计算：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
20．先化简，再求值：
(1)
，其中
．
(2)
，其中
，
．
21．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
(1)请用此方法拆分
______；
(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含
（为正整数）的等式表示第个等式，并证明这个结论是正确的．
22．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；
(2)计算：
；
(3)运用
写出的等式，解答下列各题：
①已知
，
，求
的值；
②计算：